资源简介

7.2.2周期为2l的函数展开成傅里叶级数
教学目标：
学会将周期为的函数展开为傅里叶级数。
教学重点：
将周期为的函数展开为傅里叶级数。
教学难点：
周期为的函数变换为周期为的函数过程的理解。
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
探究设函数的周期为，令,则当在区间上取值时，就在上取值.设，则是以为周期的函数.将展开为傅立叶级数，其中 ；； .在以上各式中，把变量换回并注意到，可以得到以周期为的函数的傅立叶级数展开式. 教师讲授5′
新知识周期为的函数的傅立叶级数展开式.，其中 ， ， （7.2） 类似地，如果是奇函数，则它的傅立叶级数是正弦级数，即，其中 .如果是偶函数，则它的傅立叶级数是余弦级数，即，其中 ，. 教师讲授10′
知识巩固例4 设是周期为4的函数，它在上的表示式为其中为不等于零的常数，将展开为傅立叶级数.解 计算傅立叶系数.， ，所以的傅立叶级数为. 在教师引领下完成20′
练习7.2.21.设是周期为2的函数，它在上的表示式为将展开为傅立叶级数2.将周期为4的函数，展开为傅立叶级数. 学生课上完成42′
小结 新知识：周期为的函数展开为傅里叶级数。
作业完成习题册作业7.2.2。 45′

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