资源简介

7.3.1拉氏变换的概念
教学目标：
（1）理解拉氏变换的概念；
（2）学会用拉氏变换表求函数的拉氏变换；
（3）认识单位阶梯函数和狄拉克函数。
教学重点：
（1）拉氏变换的概念；
（2）用拉氏变换表求函数的拉氏变换；
教学难点：
拉氏变换的概念的理解。
授课时数： 1课时.
教学过程
过程 备注
新知识设函数的定义域为，若广义积分在的某一范围内收敛，则此积分就确定了一个参数为的函数，记作，即.函数叫做的拉普拉斯(Laplace)变换，简称拉氏变换(或叫做的像函数)，用记号表示，即 (7.3)关于拉氏变换定义的几点说明：(1)定义中只要求在时有定义，假定在时，；(2)在自然科学和工程技术中经常遇到的函数，总能满足拉氏变换的存在条件，故本章略去拉氏变换的存在性的讨论. 教师讲授8′
知识巩固例1 求指数函数()的拉氏变换.解 由公式(7.3)得 .当时，此积分收敛，故. 在教师引领下共同完成13′
新知识在实际应用中，直接用定义的方法求函数的拉氏变换比较繁琐.为了应用方便，我们将常用的函数的拉氏变换分别列表如下，供读者使用.表7-1 常用函数的拉氏变换表序号123456789101112131415 教师讲授20′
知识巩固例2 求下列函数的拉氏变换：(1)；(2)；(3)解 (1)由拉氏变换表中 得.(2)由拉氏变换表中，得，即.(3)由，得. 在教师引领下共同完成26′
新知识下面介绍两个自动控制系统中常用的函数.1.单位阶梯函数单位阶梯函数的表示形式为 (1)如图7-4(1)所示. （1） （2） 图7－4将平移个单位如图7-7(2)所示，则有 (2)2.狄拉克函数设当时，的极限叫做狄拉克(Dirac)函数，简称为函数.当，；当，，即 如图7-5所示，图7－5 教师讲授32′
练习7.3.1利用拉氏变换表求下列函数拉氏变换(1)； (2)； (3) ；(4) ，(5) ； (6)． 学生课上完成42′
小结 新知识：拉氏变换的概念，利用拉氏变换表求函数的拉氏变换。 45′
作业 1. 熟悉拉氏变换表中所列函数的拉氏变换；2. 完成习题册作业7.3.1。

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