资源简介

7.3.2拉氏变换的性质
教学目标：
（1）理解拉氏变换的性质；
（2）学会用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换。
教学重点：
用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换。
教学难点：
拉氏变换的性质的理解。
授课时数：2课时.
教学过程
过程 备注
新知识利用拉氏变换的性质，可以更方便求一些较为复杂的函数的拉氏变换.性质1 (线性性质)设，是任意常数，且，，则 . (7.4)这个性质可以推广到有限个函数的情形，即，其中为常数．性质1表明，函数线性组合的拉氏变换等于各个函数拉氏变换的线性组合． 教师讲授8′
知识巩固例3 求函数的拉氏变换.解 .即 . 教师讲授15′
新知识性质2 （平移性质）设，则 . (7.5)性质2说明：乘以的拉氏变换等于其像函数做位移个单位． 教师讲授20′
知识巩固例4 求.解 因为，根据平移性质，得，同理可得 ． 在教师引领下共同完成23′
新知识性质3 （延滞性质）设，则 (7.6)此性质表明，函数的拉氏变换等于的拉氏变换乘以. 教师讲授28′
知识巩固例5 求函数的拉氏变换.解 因为，由延滞性质，得 . 例6 计算.解 .注意：不能直接使用上述性质，因为时，当时，不恒为零. 教师讲授在教师引领下共同完成40′
新知识性质4 （微分性质）设，在上连续，且连续，则 . (7.7)性质4表明，一个函数求导后取拉氏变换等于这个函数的拉氏变换乘以参数，再减去函数的初始值.同理 .一般地 . 教师讲授50′
知识巩固例7 利用微分性质求.解 设，那么，，，.利用线性性质得.由微分性质得 ，有 ，得 ，同理可得 . 在教师引领下共同完成60′
链接软件 利用matlab软件可以求函数的拉氏变换，方法详见实验7.例如，求的操作为输入syms tlaplace(sin(x))显示：ans = 1/(s^2+1) 即 . 演示65′
练习7.3.2求下列各函数的拉氏变换.(1)；(2)； (3)；(4)； (5). 学生课上完成85′
小结新知识：利用拉氏变换的性质求函数的拉氏变换。
作业 1.在记忆拉氏变换的性质的同时总结其使用方法。2.完成习题册作业7.3.2。 90′

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