资源简介

7.2.3周期延拓
教学目标：
掌握周期延拓的方法，学会将非周期函数展开成傅立叶级数。
教学重点：
非周期函数展开成傅立叶级数。
教学难点：
周期延拓概念的理解。
授课时数：1课时.
教学过程
过程 备注
新知识我们已经讨论了将周期函数展开为傅立叶级数的问题.而实际问题中会遇到大量的非周期函数，有时需要把它们展开成傅立叶级数.下面讨论如何把定义在或上的函数展开为傅立叶级数.一般地，若将上的函数展开为正弦级数，则把延拓为上的奇函数，叫做奇延拓，即 然后将展开为傅立叶级数，这样得到定义在上的函数的正弦级数一般地，若将上的函数展开为余弦级数，则把延拓为上的偶函数，叫做偶延拓，即 然后将展开为傅立叶级数，这样得到定义在上的函数的余弦级数. 教师讲授10′
知识巩固例5 将函数 分别展开为正弦级数和余弦级数.解 先将展开为正弦级数，为此，先对进行奇延拓，再延拓为周期是的函数.延拓后的函数如图(7－2)所示.由于延拓后的函数是奇函数，傅立叶系数为， ，于是 . 图7－2 图7－3再将展开为余弦级数，对进行偶延拓后是偶函数的，如图(7－3)所示.，，所以展开为余弦级数是.将定义在上的函数展开为正弦级数或余弦级数时，一般不必写出延拓后的函数，只要按公式计算出系数代入正弦级数或余弦级数即可.用同样的方法，还可以将定义在或上的函数展开为正弦级数或余弦级数. 在教师引领下完成25′
练习7.2.3将函数 分别展开为正弦级数和余弦级数.2.将 展开为余弦级数. 学生课上完成43′
小结新知识：利用周期延拓的方法，将非周期函数展开成傅立叶级数。
作业 完成习题册作业7.2.3。 45′

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