资源简介

7.3.4拉氏变换的应用
教学目标：
学习利用拉氏变换解线性微分方程及微分方程组问题。
教学重点：
利用拉氏变换解线性微分方程及微分方程组。
教学难点：
用拉氏变换解线性微分方程及微分方程组方法的理解。
授课时数： 2课时.
教学过程
过程 备注
探究在研究电路理论和自动控制理论时，所用的数学模型多为常系数线性微分方程.下面我们通过例题来探究使用拉氏变换解线性微分方程及常系数微分方程组问题.例9 求微分方程，满足初始条件的解.解 设，对微分方程两端取拉氏变换，有，由线性性质， ，有由微分性质， ，化简，整理， ，于是， .对上述方程两边取拉氏逆变换得：.于是，得到方程的解为.由例9看到，用拉氏变换解常系数线性微分方程的方法及步骤如下：(1)对微分方程两边取拉氏变换，得象函数的代数方程；(2)解象函数的代数方程求出象函数；(3)对象函数取拉氏逆变换，求出象原函数，即为微分方程的解. 教师讲授15′
知识巩固例10 求方程，满足初始条件，的解.解 设，对方程两边取拉氏变换，代如入初始条件得 ，.取拉氏逆变换得 ，于是，得到方程的解 . 例11 求方程，的解.解 设，对方程两边取拉氏变换，得，，， ，取拉氏逆变换，得 .例12 求微分方程组满足初始条件，，的特解.解 设，.对方程组两边取拉氏变换，得：代入初始条件得， 解方程组得， 取拉氏逆变换，得特解为 教师讲授在教师引领下共同完成55′
练习7.3.41.用拉氏变换解下列微分方程（1）. （2）. 2.解微分方程组 . 学生课上完成85′
小结 新知识：利用拉氏变换解线性微分方程及微分方程组。
作业1.梳理利用拉氏变换解线性微分方程及微分方程组的步骤。2.完成习题册作业7.3.4。 90′

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