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第 2单元 因数和倍数
第2课时 因数和倍数的认识（2）
【教学内容】
教材第6页例2、例3及相关内容。
【教学目标】
1.掌握找一个数的因数和倍数的方法，发现因数和倍数个数的特征，进一步理解因数和倍数的意义。
2.经历自主探索的过程，培养有序思考的意识，提升抽象、概括的能力。
3.感悟到数学知识的内在联系的逻辑之美。
【重点难点】
重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。
难点：能熟练地找到一个数的因数和倍数。
【教学过程】
复习导入
填一填。
（1）36÷12＝3中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
（2）3×6＝18中，（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。
（学生独立思考，指名回答。）
师：18的因数除了3和6，还有别的吗？这节课我们就一起来学习相关内容。
二、探究新知
1.探索找一个数的因数的方法。
【课件出示教材第6页例2】
学生独立思考，想办法找出18的所有因数。
反馈交流。
师：谁能说一说你是用什么方法找出18的因数的？
预设1：根据因数和倍数的意义，通过除法算式找18的因数。因为18÷1＝18，所以18和1是18的因数；18÷2＝9，所以2和9是18的因数；18÷3＝6，所以3和6是18的因数。
预设2：列乘法算式找，想哪两个整数的积是18，这两个整数就都是18的因数。
师小结：这两种方法每次能找出两个因数，而且不重复、不遗漏。找一个数的因数从最小的非0自然数1找起，一直找到它本身，找的过程中一对一对地找，写的时候从小到大写。（课件配合出示18的因数。）
师：为了更好地表示出18的因数，我们也可以像下面这样用图表示：
【课件出示】
（3）探究一个数的因数的特征。
师：你能用刚才的方法找出30和36的因数吗？独立完成，集体交流。
预设：30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30。
36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。
师：从上面找因数的过程中，你有什么发现？
（小组交流讨论，集体汇报。）
师引导学生小结：一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
（4）深化认识。
师：今天学习的一个数的“因数”与前面乘法算式中的“因数”有什么区别呢？
预设1:乘法算式中的“因数”是相对于“积”而言的，不局限于整数，也可以是小数。
预设2:一个数的“因数”是相对于“倍数”而言的，只能是整数。
2.探索找一个数的倍数的方法。
师：刚刚我们学习了找一个数的因数的方法，我们再来看看如何找一个数的倍数。
【课件出示教材第6页例3】
学生独立思考，想办法找到2的倍数。
（2）反馈交流。
师：谁能说一说你是用什么方法找到2的倍数的？
预设1：利用除法算式找2的倍数。因为2÷2＝1，所以2是2的倍数，4÷2＝2，所以4是2的倍数……
预设2：利用乘法算式找2的倍数。因为2×1＝2，所以2是2的倍数，2×2＝4，所以4是2的倍数……
师小结：我们一般用乘法去找一个数的倍数。例如，用2分别去乘非零自然数，得到的积都是2的倍数。写不完的我们用省略号“……”表示。（课件配合出示2的倍数。）
师：与一个数的因数的表示方法一样，一个数的倍数也可以像下面这样用图表示：
【课件出示】
（3）探究一个数的倍数的特征。
师：3的倍数有哪些？5呢？独立完成，集体交流。
预设：3的倍数有3，6，9，12，15，…
5的倍数有5，10，15，20，25，…
师：从上面找倍数的过程中，你有什么发现？
（小组交流讨论，集体汇报。）
师引导学生小结：一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
（4）深化认识。
师：今天学习的一个数的“倍数”与前面学习的“倍”有什么区别呢？
预设1：“倍”是两个同类数量相除的商，不局限于整数，也可以是小数。例如：1.5是0.3的5倍，“5倍”表示1.5除以0.3的商。
预设2：一个数的“倍数”是相对于“因数”而言的，只能是整数。
三、巩固运用
1.完成教材“练习二” 第2题。
（1）思考：怎样找不会遗漏，也不会重复？
（2）学生独立完成，交流答案。
2.完成教材“练习二” 第6～8题。
（1）学生独立完成。
（2）集体交流、订正。
四、课堂小结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢
五、课后作业
完成本课时的习题。
【板书设计】
因数和倍数的认识（2）
18的因数有1，2，3，6，9，18
2的倍数有2，4，6，8，10，…
一个数的因数的个数是有限的。其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数的倍数的个数是无限的。其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
【教学反思】
本节课是在学习了因数和倍数的概念的基础上进行教学的。对于刚刚对因数和倍数有感性认识的学生来说，按一定顺序有条理来找一个数的因数和倍数，是有一定的困难。所以在教学时先让学生自主探索，然后在交流辨析的过程中逐步优化，进而归纳出找一个数的因数和倍数的方法。虽然用时比较长，但是效果还不错。

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