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第三单元 第4课时 分数四则混合运算 教学设计
学 校 授课班级 授课教师
学习目标 1.探索并掌握分数乘除混合运算的方法，能正确计算分数连除和乘除混合运算 2.在解决问题的过程中，加深学生对数学中不同运算顺序的理解，进一步培养类推迁移能力和运算能力。 3.培养迁移、类推的能力，体会数学知识之间的联系，感受数学知识在生活中应用，提高学好数学的自信心。
重 点 结合具体问题情境，理解并掌握分数混合运算的顺序和计算方法。
难 点 能正确运用分数混合运算解决实际问题，理解不同的解题思路。
学情分析 分数混合运算的顺序问题，已在“分数乘法”单元解决了，学生在此学习分数混合运算，既是分数四则运算的综合应用，也为后面学习利用分数四则运算解决问题，打下基础。在解决例3的实际问题时，教材提供了两种不同的解决方法，体现了不同的分析思路。先分步列式，再列综合算式解答。对于不带括号的分数乘、除法混合运算，既可以从左至右按步骤计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。到本单元，学生已经学完了分数的四则运算，教材有意提供了各种类型的分数混合运算的练习，来提高学生的分数运算能力。
核心素养 在计算两种不同的解题思路的得数时，培养建模意识。
教学辅助 教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）
教学流程
学习任务一：结合具体情境，整理信息，分析问题，根据数量关系列出算式并探究运算顺序。
【设计意图：学生通过情境的观察，整理数学信息，明确要解决的核心问题。建立新旧知识间的联系，自主探索出分数混合运算与整数混合运算的运算顺序相同，掌握数学学习方法与思考过程。】
情境导入，引“探究”
课件出示：教师谈话导入：秋季到来了，天气逐渐变凉，季节交替非常容易生病？
同学们，生病吃药要仔细观察说明书，弄清楚要的用法。
介绍药品说明书：药品说明书的内容应包括药品的品名、规格、生产企业、药品批准文号、产品批号、有效期、主要成分、适应症或功能主治、用法、用量、禁忌、不良反应和注意事项等。
学生自由说一说自己生病用药的经历。
提醒：要遵照医嘱，按照药品说明书要求科学用药。
知识链接，构“联系”
教师提问：1.不计算，说说下面各题的运算顺序。
28÷4×5 32+27÷9
(15+33)÷(17-11) 38-27÷(12-3)
1）指名说一说上面综合算式的运算顺序。
复习整数和分数乘法混合运算顺序和计算方法，回顾旧知为新知的迁移做准备。
2）总结：整数的四则混合运算，先算乘除，再算加减，有括号的要先算。
新知探究，习“方法”
教师课件展示教材第32页例3的教材内容：
一盒药共12片，每次吃半片，每天吃3次。这盒药可以吃几天？
学生独立自学，教师观察指导。
1.认真审题，梳理题中信息，确定核心问题。
2.分析问题，尝试从不同的思路分步列式解决问题。
3.观察分步算式尝试列综合算式，结合分步计算的结果探究综合算式的计算过程。
二、学生发言，教师总结
1.梳理的信息：
从不同的思路分步解决问题，学生汇报结果。
探究结题思路（一）
先算每天吃多少片。
先算每天吃多少：×3=（片）
再算可以吃多少天： 12÷=12×=8（天）
尝试改成综合算式：综合算式：
12÷（×3）＝12÷=8（天）
提问：认真观察上面的分步列式和综合算式，有什么相同之处？
小结：要求12片可以吃多少天，可以先算出每天吃多少片，再求12片药一共可以吃几天？
追问：在这里列综合算式，有什么需要注意的吗？
学生回答：
计算结果相同。
分步列式和综合算式都是先算×3。也就是先求每天吃多少片。
×3要添上小括号，计算时要先算小括号里面的。
2）探究结题思路（二）
先算出这盒药可以吃几次。
先算可以多少次：12÷=12×2=24（次）
再算可以吃多少天：24÷3=8（天）
综合算式：
12÷÷3=24÷3=8（天）
或12÷÷3=12×2×=8（天）
提问：认真观察上面的分步列式和综合算式有什么相同点？
小结：已知一共12片，每次吃半片，可以先算12÷也就是求出这个药可以吃几次，再除以3，求出可以吃几天。
追问：分步列式和综合算式有什么不同点？
学生回答：
计算结果相同。
都是先求12÷，也就是求出这盒药一共可以吃几次。
学生回答：
不同点是综合算式中，如果是分数连除混合运算还可以化除为乘，即把连除转化成连乘后再约分计算，这样计算更简便。
学习任务二：通过问题解决，算式分析，梳理分数四则混合运算的顺序。
【设计意图：进一步交流运算顺序，对比算式的不同算法，有助于学生掌握灵活的计算策略。感受知识间的内在联系，培养学生的归纳、类推的能力。】
一、学生分组自学，教师观察指导
1.试着列出这两种方法的综合算式。
2.说一说综合算式中含有几级运算？应先算什么，再算什么？
3.小组交流，说一说你的解题思路。
二、学生发言，教师总结
1.也可以用综合算式表示以上的过程，自己试着算一下。
2.对比总结。
师提问：本节课学习的分数混合运算和以前学习的整数混合运算分数混合运算，有什么相同之处吗？
学生小组讨论汇报小结：分数混合运算的计算顺序和我们以前学习的整数混合运算是相同。
①和以前学习的整数混合运算顺序相同。
②有括号的先算小括号里面的，再算括号外面的。
③没有括号的算式，要先算乘除法再算加减法。
④只有乘除法的分数运算要按从左往右的顺序依次计算，也可以直接转化为分数连乘后同时约分计算。
3.易错点：1.写成综合算式要注意运用小括号改变运算顺序。
2.计算分数连除时，要把每个除数都变成它的倒数转化成连乘后才能约分。
4.小组内说一说：分数四则混合运算的计算顺序是什么？
不含括号的分数四则混合运算的运算顺序与整数和小数的四则混合运算的运算顺序相同。
一个没有括号的算式里只有乘、除法或者只有加、减法，按照从左到右的顺序依次计算。在没有括号的算式里，既有加、减法又有乘、除法，要先算乘、除法，再算加、减法。
5.课堂练习
计算下面各题。
2.一块梯形的玻璃，上底、下底和高分别是 m、 m、 m。这块玻璃的面积是多少？
学习任务三：通过分层练习，巩固本节课所学的知识内容，掌握分数四则混合运算顺序，解决实际问题。
【设计意图：习题设计有梯度，针对性强，都围绕着刚学的新内容，能达到巩固新知的目的。通过练习巩固分数的混合运算的运算顺序，培养灵活计算的能力。将数学知识应用于生活，解决实际生活问题，让学生感受数学与生活的联系，增强数学学习的兴趣。】
达标练习，活“应用”
课堂练习
1.
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2.李爷爷每天慢跑 6 圈，他跑半圈大约用 2分钟。照这个速度，李爷爷每天慢跑大约要用多少时间？
3.有240 kg水果糖需要糖袋，每袋装 kg，已经装了总量的 。装完了多少袋
二、能力拓展
4.一列动车从甲地到乙地要用小时，行驶200 km只需要小时。甲、乙两地相距多少千米
5.某饮料厂使用一种自动检测仪来检测饮料瓶是否有缺陷，检测一个瓶子所用的时间为 秒。一分钟可以检测多少个瓶子？
作业布置，拓“延伸”
【作业设计】
1.完成课件上作业内容。
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
分数四则混合运算
先算每天吃多少： ×3=（片） 先算可以多少次：12÷=12×2=24（次）
再算可以吃多少天： 12÷=12×=8（天） 再算可以吃多少天：24÷3=8（天）
综合算式：12÷（×3）＝12÷=8（天） 综合算式：12÷÷3=24÷3=8（天）
或12÷÷3=12×2×=8（天）

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