资源简介

学 校 授课班级 授课教师
学习目标 理解按比例分配的意义，掌握按比例分配实际问题的结构特点和解答方法。 使学生经历用转化的策略来解决按比例分配实际问题的过程，感受这类问题的数量关系，能正确解答按比例分配的实际问题。 在练习中体验数学与生活实际的密切联系，培养学生的数学应用意识，激发学生学习数学的自信心。
重 点 掌握按比例分配问题的特征和解题方法。
难 点 根据给出的比确定部分与整体的关系，灵活解决问题。
学情分析 知道两个或更多的量的比和它们的总量，让学生采用份数的方法或每种量占问题的几分之几来进行计算，学生理解起来并不会有太大的困难，但在引导上必须下足功夫才行。因此本课主要引导学生理解各自的份数与总量的关系，学生掌握了这个，就很容易学会按比例分配的问题了。
核心素养 培养数学思维能力和分析、解决问题的能力，提高学生应用知识解决实际问题的能力。
教学辅助 教学课件、学习任务单。
第三单元 第8课时 按比例分配的实际问题 教学设计
教学流程
情境导入—引“探究”
趣味思考：怎样分利润？
小王和小李合作做生意，每人都投资了10万元，年底共挣了3万元，他们平分了这些利润，第二年，小王追加了5万，年底共挣了4万，现在他们该怎样来分这些利润才公平呢？说一说这些比表示的意义。
2.根据给出的比，还能知道什么？
男生与女生的比是4：5
母鸡和公鸡只数的比是4:3
药粉和水的质量比是1:10
甲数与乙数的比为3：1
学习任务一：按比分配
【设计意图：通过引导学生分析总量与各部分之间的关系，让学生掌握用总量除以总份数求出每份数的数量，然后用每份数乘以各自所占份数求出各自的量。同时还可采用总量乘每种量占总量的几分之几来算，让学生掌握转化的方法，灵活解决问题。】
新知探究—习“方法”
出示p59例11内容。
把30个方格涂上红色和黄色，使红色与黄色方格个数的比是3:2，两种颜色各应涂多少格？先算一算，再涂一涂。
怎样理解“红色与黄色方格数的比是3:2”？
用份数的方式理解3:2。
根据红色与黄色方格数的比是3:2，分析一下各种颜色的方格占总量的几分之几？
根据上面的分析，你准备怎样解决这个问题？小组全作，想出不同的方法。
交流汇报，教师归纳总结。
先求出一份有多少格,再算每种颜色的格数。
①总量有多少？它被分成了多少份？每份是多少？
②知道了每份的数量，怎样计算各自的数量？
用分数乘法的意义来解决。
①刚才我们推导出了每种颜色的方格占方格总量的分之数，我们可以怎样来算每种方格的个数？
②求一量的几分之几可以用什么方法来计算？怎样算？
该如何检验呢？试着检验结果是否正确？
30个方格按1:2:3涂成红、黄、绿三种颜色，求三种颜色各应涂多少格？
这个题和例11有什么相同之处，有什么不同之处？
采用不同的方法尝试解决。
汇报交流。
【易错点：学生在使用总量乘每种量占总量的分之数时，会因为分析每种量占总量的分之数错误导致最终做题出错，引导学生分析量时，特别要提醒学生是每种量占总量的分之数，而不是一个量是另一种量的分之数。】
学习任务二：按人数分配
【设计意图：按人数分配的题中没有直接告诉两相量或几个量之间的比，但告诉了每部分的具体数量，所以课堂中只需要让学生明白数量之比即人数之比，就可以采用同样的方法来计算了。】
三个小组去植树，植树棵数按各小组人数的比分配。每个小组各应植树多少棵？
这个问题中，和前面的按比例分配问题相同的地方在哪里？哪里又不相同？
怎样理解“植树棵树按各小组人数的比分配”？
人数的比是多少？
这个题最终可以转换成怎样的按比例分配问题？
转换之后，可以用什么方法来进行解决？尝试解决。
交流汇报。
按比例分配的实际问题的基本特征是什么？
总结一下按比例分配的实际问题的解题方法。
【易错点：在没有直接告诉几个量的比的问题中，要按这几个量的数量的比分配，学生在做题时由于数量多会将对应的分之数混淆，从而造成错误，要让学生对应各自的量，避免出错。】
学习任务三：达标检测，巩固练习
达标练习---活“应用”
一、基础练习
1.学校合唱队有48人，其中男生和女生人数的比是1:3。男、女生各有多少人？
2.蓓蕾幼儿园大班有35人，中班有31人，小班有24人。张老师准备把180块巧克力按班级人数的比分给3个班。每班各应分得多少块？
学以致用
3.三角形的三个内角度数比为1：2：3，这个三角形是什么三角形？
4.（2022秋.江苏镇江.期末）一个长方形的周长是40米,长和宽的比是4:1,长方形的面积是多少？
三、拓展提升
5.大象最近开办了一家公司,小猪、小狗、狐狸因工作努力，大象决定拿出一笔钱，按4︰5︰6奖赏给小猪、小狗、狐狸。 正当小猪、小狗想着自己拿钱的份数时，狐狸眼珠一转，说道：“各位，为了计算简单一点，我们每人去掉自己三份的钱，按 1︰2︰3来分这笔钱，怎么样？反正大家也没任何损失。”同学们，你们觉得狐狸说得有道理吗？
【作业设计】
作业布置---拓“延伸”
算一算班上的清洁区如果按男女人数之比来分配，应怎样进行分配？
2. 完成《分层作业》。
【板书设计】
按比例分配的实际问题
份数 分数
30÷（3＋2）=6（格） 30× =30× =18（格）
6×3=18（格） 30× =30× =12（格）
6×2=12（格） 把比转化成各部分量占总量的几分之几，用分数乘法计算。
【课后反思】
充分理解题意，采用不同思路解决问题。
例题出示后，让学生在充分理解3∶2的具体含义，帮助学生透彻理解红色与黄色方格数的关系，然后鼓励学生采用不同的思路去解决问题，发现解决问题的多种途径，学会转化的方法，多角度思考问题。
2.在对比中让学生选择自己喜欢的方法解决问题。
通过学生自主探索、合作交流的方式组织学生交流算法，并在各自交流的基础上，引导学生进一步理解不同的算法，把握不同算法间的联系并让学生比一比，说一说自己喜欢哪一种算法，为什么。但并不指定具体的解法，体现了让学生根据对比的理解去解决问题，并在解决问题的过程中体会比的应用价值。

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