1.3 小数乘分数（讲义）六年级数学上册人教版（含解析）

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1.小数乘分数的运算法则是：
（1）把小数化成分数计算；
（2）如果所乘分数可以化成有限小数，也可以把分数化成小数计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分在计算比较方便。
2.积与因数的关系：
一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。a×b=c,当b >1时，c>a.
一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b <1时，c一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。a×b=c,当b =1时，c=a .
注：在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。
一、选择题
1．韩城市全市水资源总量为3.6亿立方米，其中自产水资源总量占，韩城市自产水资源总量为（）亿立方米。
A．0.9 B．1.2 C．2.7 D．4.8
2．下面算式中得数最小的是（）。
A．2.4＋ B．2.4－ C．2.4× D．2.4÷
3．估一估：下面的计算结果小于2的是（）。
A．0.48＋＋ B．1÷ C．4.1× D．2－＋
4．配制一种消毒液，其中药粉与水质量的比是，现在有这种药粉7.5千克，需要水（）千克。
A．1500 B．750 C．600 D．500
5．下列每组中的两个数互为倒数的是（）。
A．1.25和8 B．0.5和 C．和 D．和
二、填空题
1．第一根电线长6.5米，用去了，还剩下( )米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下( )米。
2．某小区原来的绿化面积是76.5平方米，经过改造，现在的绿化面积比原来增加了，该小区的绿化面积增加了( )平方米。
3．在（）里填上“＞”“＜”或“＝”。
( ) 2.4×( )2.4 ( )0.75
4．一根木料用去全长的40%后，还剩下1.2米，这根木料原来长( )米。
5．一个平行四边形的底是4.2cm，高是底的，这个平行四边形的面积是( )。
6．一个平行四边形的底是米，高是0.5米，这个平行四边形的面积是( )平方米。
7．3个是( )，的是( )，的1.5倍是( )。
三、判断题
1．一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数。( )
2．3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小。( )
3．分数乘小数可以转化成分数乘分数后再进行计算。( )
4．一个数乘一个分数，所得的积比这个数小。( )
5．一个大于零的数乘假分数，积一定比原数大。( )
四、直接写出得数。
52－42＝ 3.8＋1.22＝ 0.63÷0.7＝ 2.5×9.3×4＝
1－＝＋＝ 5.4×＝ ÷87.5%＝
答案：9；5.02；0.9；93
；；4.2；
五、计算下面各题，能简算的要简算。
（1）（2）0.125×0.25×32 （3）
七、解答题
1．一种弹力球从3米高处自由下落，每次的反弹高度是下落高度的，第一次的反弹高度是多少米？第二次的反弹高度是多少米？
2．月亮乡去年退耕还林4.5公顷，今年退耕还林比去年的还多2公顷。月亮乡今年退耕还林多少公顷？
3．某风景区的面积为3.5平方千米，其中绿色植物覆盖的面积达。绿色植物覆盖的面积有多少平方千米？
4．篮球比赛时，对篮球落地后弹起的高度有严格规定。按要求，篮球充足气后，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的。一个篮球从2.4米的高度落下后，弹起的高度经测量为1.9米，这个篮球可以用于比赛吗？
5．港珠澳大桥通车后，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，原来的陆路车程是3.5小时，现在的陆路车程是多少小时？
参考答案
一、选择题
1．答案：C
解析：由于自产水资源总量占全市水资源总量的，单位“1”是全市水资源总量，单位“1”已知，用乘法，即3.6×算出结果即可。
3.6×＝2.7（亿立方米）
所以韩城市自产水资源总量为2.7亿立方米。
故答案为：C
2．答案：C
解析：根据小数、分数加减乘除法的计算方法，直接计算出各个选项的结果，然后再进行判断即可。
A．2.4＋＝2.5
B．2.4－＝2.3
C．2.4×＝0.24
D．2.4÷＝2.4×10＝24
因为24＞2.5＞2.3＞0.24，所以得数最小的是2.4×。
故答案为：C
3．答案：D
解析：根据分数加、减、乘、除法的计算方法，分别估算和计算各项的结果，然后与2对比即可。
A．在0.48＋＋中，约等于0.53，约等于1.1，0.48＋0.53＋1.1＝2.11＞2，不符合题意；
B．1÷＝1×＝2.25＞2，不符合题意；
C．4.1×＝2.05＞2，不符合题意；
D．2－＋
＝＋
＝＜2
则计算结果小于2的是2－＋。
故答案为：D
4．答案：D
解析：把这种药粉的质量看作单位“1”，则需要水的质量是药粉质量的，根据分数乘法的意义，用药粉的质量（7.5千克）×，就是需要水的质量，据此解答。
7.5×＝500（千克）
配制一种消毒液，其中药粉与水质量的比是，现在有这种药粉7.5千克，需要水500千克。
故答案为：D
5．答案：C
解析：由倒数的定义可知，乘积是1的两个数互为倒数，据此对每个选项进行分析即可。
A．1.25×8＝10，不符合题意。
B．0.5×＝×＝，不符合题意。
C．×＝×＝1，符合题意，所以和互为倒数。
D．×＝，不符合题意。
故答案为：C
二、填空题
1．答案： 1.3 4.45
解析：由于用去了，用去了这根电线的，单位“1”是这根电线厂，单位“1”已知，用乘法，即6.5×，再用6.5减去用去的长度即可；第二根电线用去了米，用总长度减去即可求出剩下的。
6.5－6.5×
＝6.5－5.2
＝1.3（米）
5.2－＝4.45（米）
第一根电线长6.5米，用去了，还剩下1.3米；第二根电线长5.2米，用去了米，还剩下4.45米。
2．答案：17
解析：把原来的绿化面积看作单位“1”，现在的绿化面积比原来增加了，即增加的绿化面积是原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用原来的绿化面积乘，即可求出增加的绿化面积。
76.5×＝17（平方米）
该小区的绿化面积增加了17平方米。
3．答案：＜＞＞
解析：一个非零数，乘小于1的数积小于这个数；乘大于1的数积大于这个数，据此解1、2空；将化为小数，再根据小数大小的比较方法比较即可。
＜1，所以＜；
＞1，所以2.4×＞2.4；
＝7÷8＝0.875，0875＞0.75，所以＞0.75。
4．答案：2
解析：我们把一根木料的长度看作单位“1”，用1.2米除以（1－40%）就是这一根木料的总长度。
1.2÷（1－40%）
＝1.2÷
＝1.2×
＝2（米）
这根木料长2米。
5．答案：5.88
解析：先用4.2×求出平行四边形的高，再根据平行四边形的面积＝底×高，把数据代入计算即可。
4.2××4.2
＝1.4×4.2
＝5.88（）
所以这个平行四边形的面积是5.88。
6．答案：0.3
解析：平行四边形的面积＝底×高，据此解答即可。
（平方米）
12．答案： 0.6
解析：（1）＋＋＝×3；
（2）求一个数的几分之几是多少，用分数乘法计算；
（3）已知一个数，求这个数的几倍是多少，用乘法计算；据此解答。
（1）×3＝
（2）×＝
（3）×1.5＝0.6
三、判断题
1．答案：√
解析：真分数的分子比分母小，真分数小于1；一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；据此解答。
一个不为0的小数乘真分数，所得的积一定小于这个小数；
例如：1.2×＝0.6
0.6＜1.2
所以原题干说法正确。
故答案为：√
2．答案：×
解析：在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。当另一个因数等于1时，积等于原来的因数。据此解答。
当这个分数大于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2大；
当这个分数小于1时，3.2与这个分数相乘，积比3.2小；
当这个分数等于1时，3.2与这个分数相乘，积等于3.2；
所以原题中关于“3.2与一个分数相乘，积一定比3.2小”的说法是错误的。
故答案为：×
3．答案：√
解析：计算分数乘小数时，可以先把小数转化为最简分数，再按照分数乘分数的计算方法约分计算，据此解答。
分析可知，分数乘小数可以转化成分数乘分数后再进行计算，如：。
故答案为：√
4．答案：×
解析：如果这个数是0，那么所得的积与这个数相等。
根据分析可知，一个数乘一个分数，所得的积不一定比这个数小。
故答案为：×
5．答案：×
解析：一个数（0 除外）乘大于1的数，积大于原数；一个数（0 除外）乘小于1的数，积小于原数；一个数（0 除外）乘1，积等于原数；据此判断即可。
假分数大于或等于1，所以一个大于零的数乘假分数，积大于或等于原数，原题说法错误；
故答案为：×。
四、直接写出得数。
答案：9；5.02；0.9；93
；；4.2；
五、计算下面各题，能简算的要简算。
答案：（1）
＝
＝
＝
（2）0.125×0.25×32
＝0.125×0.25×（8×4）
＝0.125×8×（0.25×4）
＝1×1
＝1
（3）
＝
＝
解析：（1）根据运算顺序，先计算括号里的乘法，再计算括号里的加法，最后计算括号外的除法；
（2）把32看作8×4，再根据乘法交换律和结合律，把式子转化为0.125×8×（0.25×4）进行简算；
（3）根据运算顺序，先计算乘法，再计算加法。
七、解答题
1．答案：3×＝2.7（米）
2.7×＝2.43（米）
答：第一次的反弹高度是2.7米，第二次的反弹高度是2.43米。
解析：将第一次的下落高度3米看作单位“1”，将其乘，求出第一次的反弹高度；
第一次的反弹高度成了第二次的下落高度，把它看作单位“1”，乘，即可求出第二次的反弹高度。
2．答案：4.5×＋2
＝3.3＋2
＝5.3（公顷）
答：月亮乡今年退耕还林5.3公顷。
解析：根据题意可知，把去年退耕还林的公顷数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用4.5×即可求出去年退耕还林的公顷数的是多少，再加上2公顷即可求出月亮乡今年退耕还林的公顷数。据此解答。
3．答案：3.5×＝2.8（平方千米）
答：绿色植物覆盖的面积有2.8平方千米。
解析：把某风景区的总面积看作单位“1”，绿色植物覆盖的面积占它的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即可求出绿色植物覆盖的面积。
4．答案：2.4×
＝×
＝（米）
＝28÷15≈1.87
2.4×＝1.6（米）
1.9＞1.87＞1.6，不符合要求。
答：这个篮球不可以用于比赛。
解析：根据题意，把篮球的下落高度看作单位“1”，反弹高度应不高于下落高度的且不低于下落高度的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出2.4米的、2.4米的是多少米，再比较，得出结论。
5．答案：3.5×＝0.5（小时）
答：现在的陆路车程是0.5小时。
解析：把原来陆路车程看作单位“1”，从香港到珠海、澳门的陆路车程缩短到原来的，也就是时间也缩短到原来的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算。

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