资源简介

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《圆柱与圆锥》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆柱与圆锥》单元是图形与几何领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：
1.通过实例了解圆柱、圆锥体积 (或容积)的意义，知道圆柱、圆锥体积(或容积)的度量单位，能进行单位之间的换算；体验不规则物体体积的测量方法
2.认识圆柱和圆锥，了解圆柱的展开图，探索并掌握圆柱的体积和表面积的计算公式，探索圆锥体积的计算公式，能用这些公式解决生活中的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：认识圆柱和圆锥，能说出圆柱和圆锥的特征，能辨认这些圆柱的展开图，会计算圆柱的体积和表面积;会计算圆锥的体积;能用相应公式解决生活中实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的内容有以下几点：
1.圆柱、圆锥的认识。
2.圆柱的表面积。
3.圆柱的体积和圆锥的体积。
4.不规则物体的体积。
整个单元分圆柱和圆锥编排，先研究圆柱，研究圆柱的特征；研究圆柱表面积的计
算方法；研究圆柱的体积计算公式。再研究圆锥，研究圆锥编排和圆柱编排相似，但不研究圆锥的表面积。
（三）学生认知情况
学生此前已学过长方体和正方体的表面积、长方体和正方体的体积、圆的面积等相关知识，这些都是本单元知识学习的重要基础。圆柱和圆锥的学习进一步扩大了学生认识几何形体的范围，增加了几何形体的知识，促进空间观念的进一步发展。
二、单元目标拟定
1.认识圆柱，掌握圆柱的特征和几个部分的名称与特点，建立圆柱的几何模型。
2.认识圆柱的侧面及其展开图，并掌握侧面展开的长方形与圆柱相对应部分的关系。
3.熟练掌握圆柱表面积、圆柱体积、圆锥体积的计算公式，理解圆柱表面积、圆柱、体积、圆锥体积的知识在日常生活中的应用。感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
4.通过圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
5.通过圆柱表面积、圆柱和圆锥体积公式的探索，使学生体会转化、推理、极限、变中有不变等数学思想。
三、关键内容确定
（一）教学重点
圆柱的表面积、体积的计算；圆锥体积的计算。
（二）教学难点
圆柱的表面积和体积的计算公式的推导；圆锥体积的计算公式的推导；圆柱与圆锥的体积之间的关系。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。本单元需要通过学生积极参与教学任务，发现和归纳，使学生能够将平面图形与立体图形进行转化，发展空间观念，学生能够通过计算圆柱和圆锥的表面积和体积，体会数形结合的思想。通过圆柱和圆锥体积公式的探索，培养转化、推理、极限、变中有不变等数学思维和解决问题的能力。学生能够运用数学思维解决与圆柱和圆锥有关的问题，培养解决问题的能力。从而提高学生学习数学的主动性和探索数学的兴趣
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
“圆柱”分为三个层次
第一层次：学生结合生活中实物探索圆柱的特征；
第二层次：教师引导学生自主探索圆柱侧面积和圆柱表面积的计算方法；
第三层次：引导学生自主探索圆柱的体积计算公式。
“圆锥”除暂不探索圆锥侧面积的计算方法外，其他编排和圆柱编排相似，主要分为两个层次：
第一层次：学生结合生活中实物探索圆锥的特征；
第二层次：探究圆锥与圆柱体积之间的关系，通过猜想验证得出圆锥体积的计算公式。
教科书在编排上与现实生活的联系紧密，通过生活中的实物加深了学生图形特征认识、通过小组合作自主探究圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积公式使学生在经历观察、操作、推理、想象的过程中掌握圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积的计算方法，进一步发展空间观念。教学中让学生在自主操作、观察探索、猜想验证的过程中自主获取知识。教材同样重视圆柱、圆锥与生活的联系，编排了生活中的数学问题，加深学生对公式的理解，也丰富了学生的知识，同时也有意识利用数学的方法解释现实世界中的现象，引导学生用数学的眼光观察现实世界。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆柱与圆锥 圆柱的认识 2
圆柱的表面积 2
圆柱的体积 3
圆锥的认识 1
圆锥的体积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆柱的认识 目标： 能够指出并说出圆柱各部分的名称(高、侧面、底面)，并且认识圆柱的各部分特征 任务一:寻找生活中的圆柱，初步感知圆柱的特征。 任务二：借助实物，小组合作探究圆柱的特征。 任务三：从旋转的角度认识圆柱 任务四：验证猜想 圆柱的侧面展开能得到什么形状？ 任务五：探究平面图形与立体图形之间的关系。 1.能列举生活中的圆柱体，并能判断出什么物体是圆柱。 2.通过小组合作探究，知道圆柱的特征。 3.知道长方形绕长或宽旋转一周能得到一个圆柱 4.通过活动操作和想象，从旋转的角度认识圆柱，知道平面图形与立体图形的转换。 5.通过猜想验证，知道圆柱的侧面展开图与圆柱的关系。
圆柱的表面积 目标： 使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法，能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积，并能解决生活中简单的实际问题。 任务一：探究圆柱表面积和侧面积的计算方法 任务二：应用圆柱侧面积及表面积的计算公式解决实际问题 1.通过小组合探究，会用圆柱侧面积、表面积公式进行的计算。 2.会根据实际，综合运用侧面积和表面积的公式解决生活中实际问题。
圆柱的体积 目标： 理解圆柱体积计算公式的推导过程，并会正确地计算圆柱的体积。 任务一：自主探究，推导圆柱体积计算公式。 任务二：利用圆柱的体积公式解决实际问题。 任务三：体验过程，探索瓶子容积的计算方法。 1.通过自主探究学生知道圆柱体积公式的推导过程， 会运用圆柱体积公式计算，灵活解决生活中的实际问题。 3.通过探索瓶子容积的计算方法。知道如何利用所学知识合理灵活地分析、解决不规则物体的体积的计算方法。
圆锥的认识 目标： 使学生在具体的情境中认识圆锥，知道圆锥各部分的名称，掌握圆锥的特征，了解圆锥高的测量方法。 任务一：寻找生活中的圆锥，初步感知圆锥的特征。 任务二：小组合作探究，圆锥的特征 任务三：比较圆柱与圆锥的特征。 1.在认识圆锥的过程中，知道其特征及各部分名称。 2.知道圆锥高和测量圆柱高的方法。 能对比出圆柱与圆锥的共同点与不同点
圆锥的体积 目标： 使学生理解和掌握求圆锥体积的公式。并能正确求出的体积。 任务一：1.猜想。 任务二：探究验证：圆柱与圆锥的体积之间有什么关系呢？ 任务三：小组讨论，推导公式。 任务四：利用圆锥的体积公式解决实际问题。 1.提出圆锥体积的猜想 2.探究圆柱与圆锥体积之间的关系，并记录探究过程与数据。 3.根据探究结果，推导出圆锥体积的公式。 4.运用圆锥体积公式，能解决实际问题。
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圆柱的表面积（二）
人教版六年级下册
内容总览
学习目标
01
复习导入
02
探究新知
03
课堂练习
04
课堂总结
05
分层作业
06
目录
学习目标
学习目标描述：熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。
学习内容分析：会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。
学科核心素养分析：感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
复习导入
前面我们已经学习了圆柱的表面积计算公式，有同学能说一说么？
用字母公式表示：S表＝S 侧＋2S底
那圆柱的侧面积应该怎么算呢？
用字母公式表示：S侧=Ch或S侧=πdh
复习导入
（1）笔袋的侧面积：2×3.14×2×13＝163.28（cm ）
做这样一个圆柱形笔袋至少需要多少平方厘米的面料？
13cm
2cm
C
答：至少需要188.4cm 的面料。
侧面积
底面积
2个
笔袋的侧面
笔袋的底面
（2）笔袋的2个底面积：3.14×2 ×2＝25.12（cm ）
（3）需要用的面料：163.28＋25.12＝188.4（cm ）
h
S底
就是求笔袋的......
探究新知
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一
顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
1.说一说从题目中你知道了哪些数学信息？
2.厨师帽一共有几个面？
3.需要用多少面料就是求帽子的什么面积？
4.这里是求圆柱哪几个面的面积？
5.列式解决问题。
6.解答这一道题需要注意什么？
小组合作讨论：
探究新知
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
侧面积
底面积
1个
帽子的侧面
帽顶
30cm
20cm
30cm
探究新知
一顶圆柱形厨师帽，高30cm，帽顶直径20cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
(1)帽子的侧面积：
3.14×20×30=1884(cm2)
(2)帽顶的面积：
3.14×(20÷2)2=314(cm2)
(3)需要用面料：
1884+314=2198≈ 2200(cm2 )
答：做这样一顶帽子需要用2200平方厘米的面料。
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以用“进一法”取近似值。
探究新知
在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积
把生活问题转化为圆柱知识进行解决。
刚才解决问题的过程中，有什么要注意的地方？
小花
根据实际问题选用合适的求近似值的方法。
探究新知
是求圆柱哪些面的面积？
讨论
铁皮水桶
通风管
往柱子上涂漆
课堂作业
小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的外侧面和外底面贴上彩纸，大约需要用多少彩纸 （得数保留整十数。）
笔筒的侧面积：
3.14×8×13＝326.56(cm2)
一个底面的面积：
3.14×（8÷2）2＝50.24(cm2)
需要用的彩纸：
326.56＋50.24＝376.8≈380(cm2)
答：大约需要380cm2的彩纸。
课堂练习
1.某种饮料罐的形状为圆柱形，底面直径为6cm，高为12cm，将24罐这种饮料按如图所示的方式放入箱内，这个箱子的长、宽、高至少是多少厘米
长：6×6=36（cm）
宽：6×4=24（cm）
高：12cm
答：这个箱子的长、宽、高至少是36cm、24cm、12cm。
课堂练习
2.求下面各图形的表面积。
（10×10＋10×15＋10×15）×2
＝800（cm2）
6×6×6＝216（dm2）
课堂练习
侧面积：
3.14×5×2×12＝376.8（cm2）
底面积：
3.14×52＝78.5（cm2）
表面积：
376.8＋78.5×2＝533.8（cm2）
课堂练习
3.一顶帽子，上面是圆柱形，用黑布做；帽檐部分是一个圆环，用红布做。做这顶帽子，哪种颜色的布用得多
黑布：
3.14×20×10＋3.14×（20÷2）2＝942（cm2）
红布：
3.14×（40÷2）2－3.14×（20÷2）2 ＝942（cm2）
答：两种颜色的布用得一样多。
课堂练习
4.一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高12dm，底面直径是高的 。做这个水桶大约要用多少铁皮？
12× ＝8（dm）
直径：
侧面积：3.14×8×12＝301.44（dm2）
底面积：3.14×（8÷2）2＝50.24（dm2）
301.44＋50.24＝351.68（dm2）
答：做这个水桶大约要用351.68dm2铁皮。
课堂练习
5.林叔叔用彩纸做了一个圆柱形的灯笼（如右图)。上下底面的中间分
别留出了78.5cm2的圆孔，他用了多少彩纸
侧面：3.14×20×30＝1884（cm2）
底面：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
用的彩纸：
1884＋314×2－78.5×2＝2355（cm2）
答：他用了2355cm2彩纸。
课堂总结
同学们，今天的数学课你们有哪些收获呢？
板书设计
分层作业
1.（1）要将街心花园的路灯柱刷上白色的油漆(如右图，圆柱的上、下底面不刷漆)，要刷多少平方米 (得数保留一位小数。)
（2）有30个这样的路灯柱，如果刷油漆的人工费为每平方米15元，一共需要人工费多少元
【知识技能类作业】
分层作业
(1)圆柱侧面：3.14×12×55＝2072.4（cm2）
长方体：
（12×12＋12×16＋12×16）×2－3.14×（12÷2）2＝942.96（cm2）
总油漆：2072.4＋942.96＝3015.36(cm2)＝0.301536(m2) ≈0.3(m2)
答：要刷0.3平方米。
(2) 0.3×30×15=135（元）
答：一共需要人工费135元。
分层作业
2.一个圆柱的侧面积是188.4dm2，底面半径是2dm。它的高是多少？
188.4÷（2×3.14×2）＝15（dm）
答：它的高是15dm。
分层作业
3.一根圆柱形木料的底面半径是0.5m，长是2m。如图所示，将它截成4段，这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了多少平方米
3.14×0.52×6＝4.71（平方米）
答:这些木料的表面积之和比原木料的表面积增加了4.71平方米。
分层作业
【综合实践类作业】
想一想，塑料大棚是怎么算塑料薄膜的使用面积的？
谢谢
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圆柱与圆锥教学设计
课题 圆柱的表面积（2） 单元 3 学科 数学 年级 六
学习目标 学习目标描述：熟练掌握圆柱表面积的计算公式，理解圆柱表面积的知识在日常生活中的应用。学习内容分析：会根据实际情况把现实问题准确地转化为数学问题，借助直观模型和空间想象，提高综合性解决实际问题的能力。学科核心素养分析：感受数学知识与实际生活的密切联系，体会学习数学的乐趣。
重点 巩固圆柱体侧面积、表面积的计算方法，解决简单问题。
难点 理解要求的是圆柱体表面积中的哪部分，灵活地解决实 际问题。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 一、 回顾旧知1. 回忆圆柱表面积计算的方法圆柱的侧面积计算方法： S侧=ch=πdh=2 πrh圆柱的表面积就是求圆柱的侧面积加两个底面的面积之和： S表=S侧+2S底2.复习解决关于圆柱体表面积的实际问题做这样一个圆柱形笔袋至少需要多少平方厘米的面料呢？ 独立完成，分析订正： 求需要多少面料就是求什么？3.小结： 圆柱的表面积是个新知识，但其中涉及的长方形面积和圆的 面积计算方法，都是以前就熟悉的旧知识，只要我们抓住了新旧知识之间的联系，抓住了关系，就可以用旧知识来解决新问题了。 回忆圆柱表面积和侧面积计算的方法。 【设计意图】通过回忆圆柱的侧面积、表面积的计算方法，为后面的实际应用作好铺垫。
讲授新课 二、合作探究。任务三：灵活应用圆柱的表面积计算方法解决实际问题（一）小组合作探究教科书P21例4：小组合作要求：1.说一说从题目中你知道了哪些数学信息？2.厨师帽一共有几个面？3.需要用多少面料就是求帽子的什么面积？4.这里是求圆柱哪几个面的面积？5.列式解决问题。6.解答这一道题需要注意什么？学生合学后汇报。预设：已知圆柱的高和底面直径，求表面积。预设：这道题是要求做这样一顶帽子需要多少面料，实际是求这个圆柱形帽子的表面积。结合实际，我们计算的时候，只需要计算圆柱的侧面积和一个底面积(帽子的上顶)的面积之和。预设：还要注意实际，最后的结果保留整十数时要采用“进一法”，因为实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。师小结：对，在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积，有时还要根据实际取计算结果的近似值归纳提升。课件出示：铁皮水桶图、柱子涂油漆图、通风管实物图。师：这些圆柱体都是求圆柱哪些面的面积？请同学们找出来。学生回答：生：求制作铁皮水桶所用的铁皮的面积，就是求2个面的面积 一个底面+侧面的面积的和。生：求柱子涂油漆的面积或求制作通风管所用的铁皮的面积，就是求柱子的侧面积。 小组合作探究学生汇报 【设计意图】现实生活中有关表面积计算的情形复杂多变，需要根据具体情况，确定求哪些面的面积之和。题目中往往不会直接说明，需要自主理解和分析。在这个环节中，利用一些生活中的实例，让学生体会要根据实际情况灵活解决问题。
课堂练习 实践应用课件出示教科书P21“做一做”第2题。学生先独立完成。师：你发现了什么？生：至少需要用多少彩纸就是求圆柱表面积=侧面和一个底面的面积之和。这时少了一个底面。课件出示正确解答。2.学生独立完成教科书P23~24“练习四”第4、5、6、8题。学生独立完成，小组合作交流，课件展示订正。3.回顾反思。师：在运用圆柱的表面积的公式解决生活中的，你觉得要注意些什么？生：题目要读清，求哪几个面的面积。不了哪几个面。生：公式要熟，计算要细心。 【设计意图】在练习中，放手让学生自主探索，分析理解，积累解决问题的经验，体会要根据实际情况解决问题，提高解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获
板书
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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