资源简介

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第5讲 植树问题
二升三 暑期
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知识点
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植树问题（三上）
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知识精讲
)
本讲和下讲我们将学习一个新的问题——间隔问题，植树问题是间隔问题中重要的一种，这一讲我们主要学习间隔数目和端点数目不同的情况．植树主要分为两类，第一类为直线上的植树问题，第二类是环线上的植树问题．
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课堂例题
)
直线上的植树问题
1、（1）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？
（2）马路的两侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长？
2、马路的一侧安路灯．
（1）一端有路灯，另一端没有．若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？
（2）两端都没有路灯．若每隔6米安一盏灯，共有12盏，问马路有多长？
3、有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种__________棵树．
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西路
北路
东路
)
4、16个男生沿着300米的马路站成一排，两端都站人，相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了3个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
5、有如图2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
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50米
45
米
)
环线上的植树问题
6、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．
7、30个男生沿着240米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．在每相邻两个男生之间又加入了同样多个女生，这时相邻两人之间的距离都是4米．请问：加入女生前，相邻两人之间的距离是多少米？一共加入了多少个女生？
8、学校有一个圆形水池．水池内的周长为30米．如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？
9、如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？
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50
中点
中点
35
)
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随堂练习
)
1、道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗．若每隔6米插一面，马路长24米，问共插了几面旗？
2、马路的两侧种树，且两端不种．若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？
3、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，则西路长__________米．
(
西路
北路
)
4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木．
（1）如果两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？
（2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？
5、学校有一个圆形水池，周长为45米，若绕着水池每隔5米种一棵树，则共种__________棵树．
6、学校有一个圆形水池，周长为40米，若绕着水池每隔4米种一棵树，则共种__________棵树．
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课后作业
)
1、一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，一共要种__________棵树．
2、一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，若马路长120米，则种了__________棵树．
3、有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种__________棵树．
4、用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是__________厘米．
5、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是__________米．(
第5讲 植树问题
二升三 暑期
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知识点
)
植树问题（三上）
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知识精讲
)
本讲和下讲我们将学习一个新的问题——间隔问题，植树问题是间隔问题中重要的一种，这一讲我们主要学习间隔数目和端点数目不同的情况．植树主要分为两类，第一类为直线上的植树问题，第二类是环线上的植树问题．
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课堂例题
)
直线上的植树问题
1、（1）马路的一侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？
（2）马路的两侧种树，且两端种树．若每隔5米种一棵树，共有20棵树，问马路有多长？
【答案】
（1）7（2）45
【解析】
（1）因为两端都种树，所以共棵．
（2）因为共有20棵树，所以每侧有棵．两端都种树，所以马路长米．
2、马路的一侧安路灯．
（1）一端有路灯，另一端没有．若每隔4米安一盏灯，马路长40米，问有几盏灯？
（2）两端都没有路灯．若每隔6米安一盏灯，共有12盏，问马路有多长？
【答案】
（1）10（2）78
【解析】
（1）因为马路一端有路灯，所以有盏．
（2）因为马路两端都没有路灯，所以长米．
3、有如图三条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知北路长40米，东路和西路分别长80米．每隔5米种一棵树，则共种__________棵树．
(
西路
北路
东路
)
【答案】
41
【解析】
可以把三条路拉直变成一条直线，则共长米，每隔5米种一棵树，且马路两端要种树，所以共种棵树．
4、16个男生沿着300米的马路站成一排，两端都站人，相邻两人之间的距离都相等．现在，每相邻两个男生之间又加入了3个女生，相邻两人之间的距离还是相等．请问：一共加入了多少个女生？加入女生后，相邻两人之间的距离又是多少米？
【答案】
45,5
【解析】
16个男生沿着300米的马路站成一排，且两端都站人，所以有个间隔，相邻两人间的距离为米．每相邻两个男生之间又加入了3个女生，需要加入个女生，相邻两人之间的距离为米．
5、有如图2条马路．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．已知横向的路长45米，纵向的路长50米．每隔5米种一棵树，问共种几棵树？
(
50米
45
米
)
【答案】
21
【解析】
共需要种棵．
环线上的植树问题
6、学校有一个圆形水池，周长为48米，若绕着水池每隔6米种一棵树，则共种__________棵树．
【答案】
8
【解析】
环形植树，棵树等于间隔数，所以共种棵树．
7、30个男生沿着240米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等．在每相邻两个男生之间又加入了同样多个女生，这时相邻两人之间的距离都是4米．请问：加入女生前，相邻两人之间的距离是多少米？一共加入了多少个女生？
【答案】
8,30
【解析】
30个男生沿着240米的跑道站成一圈，并且相邻两人之间的距离都相等，所以相邻两人之间的距离是米．最后相邻两人之间的距离都是4米，所以共有人，那么加了个女生．
8、学校有一个圆形水池．水池内的周长为30米．如果绕着水池内共有10个换水孔，且相邻两个换水孔的距离相等，问相邻的两个换水孔间的距离是多少米？
【答案】
3
【解析】
绕着水池内共有10个换水孔，那么会有10个间隔，所以相邻的两个换水孔间的距离是米．
9、如图，有一个长方形的“田”字道路，整个长方形的长为100米，宽为70米．现在需要在所有道路上种树，相邻两棵树之间的距离都相等，而且拐弯的地点（顶点或中点）都要种上树．那么最少要种多少棵树？
(
50
中点
中点
35
)
【答案】
99棵
【解析】
由于50必须是树的间距的倍数；35也必须是树的间距的倍数，因此树的间距最大只能是5米．横向道路长100米，每条横向道路上种棵树．有3条横向道路，一共棵．纵向道路长70米，每条纵向道路上种棵树．有3条纵向道路，一共棵．两者相加一共棵．由于每个拐点同时属于一条横向道路和一条纵向道路，所以被计算了两次．一共有9个拐点，则最后要减去9．因此，总共应该种树棵．
(
随堂练习
)
1、道路的两侧插红旗，且两端也要插上红旗．若每隔6米插一面，马路长24米，问共插了几面旗？
【答案】
10
【解析】
因为道路两端都要插红旗，所以一侧有面红旗，两侧共有面．
2、马路的两侧种树，且两端不种．若每隔3米种一棵树，马路长30米，问有几棵树？
【答案】
18
【解析】
因为两端都不种树，所以一侧有棵，两侧共有棵．
3、在如图两条马路的一侧安路灯，且每条马路的两端都没有路灯．若每隔9米安一盏路灯，一共安了20盏路灯．已知北路长81米，则西路长__________米．
(
西路
北路
)
【答案】
117
【解析】
北路长81米，每隔9米安一盏路灯，且马路的两端没有路灯，所以共盏灯．西路有盏灯，个间隔，所以西路长米．
4、鸟巢外一周共有1000米，绕着鸟巢的一周有灯和树木．
（1）如果两盏灯之间的距离是5米，问鸟巢外一周有几盏灯？
（2）如果鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，问相邻两棵树的距离是多少？
【答案】
（1）200（2）4
【解析】
（1）因为两盏灯之间距离为5米，全长为1000米，所以有盏灯．
（2）因为鸟巢外共有250棵树，且相邻两棵树的距离相等，所以相邻两棵树的距离是米．
5、学校有一个圆形水池，周长为45米，若绕着水池每隔5米种一棵树，则共种__________棵树．
【答案】
9
【解析】
环形植树，棵树等于间隔数，所以共种棵树．
6、学校有一个圆形水池，周长为40米，若绕着水池每隔4米种一棵树，则共种__________棵树．
【答案】
10
【解析】
环形植树，棵树等于间隔数，所以共种棵树．
(
课后作业
)
1、一条长500米的路的两边都要种树，并且两头都要种，如果每隔5米种一棵树，一共要种__________棵树．
【答案】
101
【解析】
因为两头都要种，所以一侧一共需要种棵树，两侧共棵．
2、一条路的一边种树，并且两头都不种树，如果每隔12米种一棵树，若马路长120米，则种了__________棵树．
【答案】
9
【解析】
因为路的一边种树，并且两头都不种树，所以共种棵树．
3、有如图三条马路，长度都是100米．现在要在马路的一侧种树，且每条马路的两端都种树．每隔5米种一棵树，问共种__________棵树．
【答案】
60
【解析】
每条马路种棵，三条马路端点处有重合，所以共种棵树．
4、用蜡烛摆成一个周长60厘米圆形的造型，如果共有20根蜡烛，且相邻两个蜡烛间隔相同，那么相邻的两根蜡烛间的距离是__________厘米．
【答案】
3
【解析】
20根蜡烛，20个间隔，所以相邻的两根蜡烛间的距离是厘米．
5、同学12人围着长480米的操场玩游戏，每两名同学间距离相等．如果在每两名同学间插入3名老师，使每两人间距离相等，那么每两人间距离是__________米．
【答案】
10
【解析】
原来有12个间隔，相邻两人间距离为米．在每两名同学间插入3名老师，则每两人间距离是米．

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