资源简介

(
第
7
讲 和倍与和差
二升三 暑期
)
(
知识点
)
和倍与和差（三上）
1、 和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．
2、 和倍问题解决方法：
（1） 根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）
（2） 画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．
（3） 当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．
3、 和差问题：
（1）较小的数=（和—差）÷2；
（2）较大的数=（和+差）÷2．
(
知识精讲
)
本讲我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中的几个条件来求出具体每个数量的大小．
(
课堂例题
)
和倍问题
1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？
【答案】
男职工120人，女职工360人
【解析】
把男职工人数设为“1”份，则女职工就是“3”份，男女职工一共有份．而这4份一共是480人，那么“1”份有人，即男职工有120人．所以女职工有人．
(
“1”
“3”
男职工
女职工
480
人
)
2、刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？
【答案】
10
【解析】
设张飞为1份，则刘备为2份，关羽为3倍，三人共有60匹马，所以1份为匹，张飞有10匹．
(
关羽
张飞
60
刘备
)
几倍多几、几倍少几
3、交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有多少张？
【答案】
63
【解析】
违章停车的罚单减少3张，正好是闯红灯罚款的4倍，所以闯红灯的有张，违章停车的有张．
4、诸葛亮有鸡毛扇和鹅毛扇共34把，鸡毛扇比鹅毛扇的3倍少6把，那么有多少把鹅毛扇？
【答案】
10
【解析】
设鹅毛扇为1份，则鸡毛扇为3份少6，鸡毛扇和鹅毛扇共34把，所以1份为把，鹅毛扇有10把．
(
6
鹅毛扇
34
鸡毛扇
)
5、果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少颗？
【答案】
23
【解析】
梨树增加2棵则为苹果树的2倍，所以苹果树棵．
和差问题
6、小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？
【答案】
27
【解析】
设小高为1份，则墨莫为1份多14．两人共有40元，那么1份为，墨莫有元．
也可直接根据和差公式算，墨莫有元．
(
14
小高
4
0
墨莫
)
7、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，桃树和梨树各有____________棵．
【答案】
桃树85棵，梨树65棵
【解析】
和差问题，桃树有，梨树有棵．
8、阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？
【答案】
阿瓜24，阿呆32
【解析】
如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根，那么原来阿呆比阿瓜多根，根据和差问题公式可得，阿瓜有根，阿呆有根．
(
8
阿瓜
56
阿呆
)
9、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？
【答案】
85
【解析】
第一组比第二组多人，所以第一组原来有人．
(
随堂练习
)
1、某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？
【答案】
女生500，男生1000
【解析】
设女生为1份，则男生为2份，共有3份，共1500人，所以1份为人，女生为500人，男生为人．
(
女生
1500
男生
)
2、卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡利娅有多少颗糖？
【答案】
70
【解析】
设小山羊的糖果为1份，则卡莉娅糖果为3份多4颗．两人共有92颗糖，则1份颗，卡莉娅有颗．
(
小山羊
92
卡利娅
4
)
3、文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有____________支．
【答案】
56
【解析】
圆珠笔增加4支为钢笔的3倍，所以钢笔有支，圆珠笔有支．
4、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．
【答案】
30
【解析】
根据题意画出线段图，如下图示．如果减掉爸爸比妈妈多的3岁，爸爸和妈妈的年龄总和为岁，那么爸爸剩下的年龄和妈妈的年龄相等，则妈妈有岁．
(
妈
爸
63
3
)
5、王东和王西共有52个包子．如果王东给王西5个，则王东还比王西多2个．请问原来王东有多少个包子？
【答案】
32
【解析】
王东给王西5个，则王东还比王西多2个，那么原来王东比王西多个．且两人共有52个包子，所以根据和差公式可得，王东有个．
(
12
王西
52
王东
)
(
课后作业
)
1、包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有__________个．
【答案】
60
【解析】
设菜包子为1份，则肉包子为2份，两种包子共90个，所以1份为个，肉包子有个．
(
菜包子
9
0
肉包子
)
2、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．
【答案】
90
【解析】
如下图所示，设下雨天为1份，则不下雨的天数为3份多5．所以1份为天，即一年中该市有90天下雨．
(
不下雨
下雨
365
5
)
3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有__________棵．
【答案】
25
【解析】
设柏树为1份，则松树为3份少2棵，两种树共98棵，所以1份为棵，柏树为25棵．
(
2
柏树
98
松树
)
4、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【答案】
72
【解析】
长和宽的和是，所以宽是，长是12，面积是72．
5、体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有__________个．
【答案】
20
【解析】
根据和差公式，足球有个．
(
6
足球
46
篮球
)
6、小高、墨莫和卡莉娅共有30块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖也是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅有__________块糖．
【答案】
6
【解析】
设卡利娅为1份，则小高为2份，墨莫为2份，所以1份为块，卡利娅有6块糖．
(
墨莫
卡莉娅
30
小高
)(
第
7
讲 和倍与和差
二升三 暑期
)
(
知识点
)
和倍与和差（三上）
1、 和倍问题就是条件中给出了和的关系和倍数关系，求具体每个数量大小的问题．
2、 和倍问题解决方法：
（1） 根据题目意思，想好最基本的“1”份取多少．一般选取较少的数量画成一段，再按照题目条件中所给的数量关系画出其他量的长度．（比如：甲是乙的3倍，就应该把乙取为“1”份）
（2） 画线段图，找“总量”与“1”段之间的关系，设法求出“1”段代表的数量．严格按照题目的意思来画图，多思考如何把题目的条件在图中表现出来．
（3） 当一个量不是另一个量的整数倍，而是“几倍多几”或“几倍少几”时，可以把多的去掉，或者把少的补上，把问题变成整数倍来解决．
3、 和差问题：
（1）较小的数=（和—差）÷2；
（2）较大的数=（和+差）÷2．
(
知识精讲
)
本讲我们将学习一类新的应用题——和差倍问题．所谓“和差倍问题”，就是指题目条件中给出的是数量之间的和、差或者倍数的大小，通过和、差、倍其中的几个条件来求出具体每个数量的大小．
(
课堂例题
)
和倍问题
1、纺织厂有职工480人，其中女职工人数是男职工人数的3倍．请问：男、女职工各几人？
2、刘备、张飞和关羽一共有60匹马，刘备的马是张飞的2倍，关羽的马是张飞的3倍，那么张飞有多少匹马？
几倍多几、几倍少几
3、交通协管员一个月一共开出78张罚单．这些罚单有两种：一种是违章停车，一种则是闯红灯．违章停车的罚单比较多，比闯红灯罚单数量的4倍还多3张．违章停车的罚单共有多少张？
4、诸葛亮有鸡毛扇和鹅毛扇共34把，鸡毛扇比鹅毛扇的3倍少6把，那么有多少把鹅毛扇？
5、果园里梨树和苹果树共有67棵，梨树比苹果树的2倍少2棵，苹果树有多少颗？
和差问题
6、小高和墨莫一共有40元，其中小高比墨莫少14元，那么墨莫有多少元？
7、果园里有桃树和梨树共150棵，桃树比梨树多20棵，桃树和梨树各有____________棵．
8、阿呆和阿瓜共有56根玉米．如果阿呆给阿瓜5根，则阿呆比阿瓜少2根．请问：原来阿呆和阿瓜各有多少根？
9、登月行动地面控制室的成员由两组专家组成，两组共有专家125名．原来第一组人太多，所以从第一组调了20人到第二组，即使这样第一组仍比第二组多5名．原来第一组有多少名专家？
(
随堂练习
)
1、某小学有学生共1500名，其中男生人数是女生的2倍．请问：男、女生各有多少人？
2、卡莉娅和小山羊一共有92颗糖，卡莉娅的糖果数量比小山羊的3倍多4颗．请问：卡利娅有多少颗糖？
3、文具店里有圆珠笔和钢笔共76支，圆珠笔比钢笔的3倍少4支，圆珠笔有____________支．
4、小高爸爸的年龄比妈妈的年龄大3岁，爸爸妈妈的年龄共63岁，那么小高妈妈的年龄是__________岁．
5、王东和王西共有52个包子．如果王东给王西5个，则王东还比王西多2个．请问原来王东有多少个包子？
(
课后作业
)
1、包子铺里有肉包子和菜包子共90个，其中肉包子数量是菜包子的2倍，肉包子有__________个．
2、某市去年一年365天内不下雨的天数比下雨的天数的3倍多5天，那么去年一年中该市有_______天下雨．
3、公园里有松树和柏树共98棵，其中松树比柏树的3倍少2棵，柏树有__________棵．
4、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
5、体育室里篮球和足球共46个，并且篮球比足球多6个，那么足球有__________个．
6、小高、墨莫和卡莉娅共有30块糖，小高的糖是卡莉娅的2倍，墨莫的糖也是卡莉娅的2倍，请问卡莉娅有__________块糖．

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