资源简介

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第
9
讲 假设法解鸡兔同笼
二升三 暑期
)
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知识点
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假设法解鸡兔同笼（三上）
1、 假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：
第一步：假设笼中全是鸡或兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数．
第二步：把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．（例如把兔假设成鸡造成的腿数差距），
第三步：经过调整找到正确结果．
第四步：验证答案是否正确．
2、鸡兔同笼不仅仅是指以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题．
3、条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．
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知识精讲
)
这一讲我们介绍鸡兔同笼问题，主要介绍关于”头数和腿数和“的典型鸡兔同笼问题．
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课堂例题
)
鸡兔同笼基础例题
1、中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些小鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿．请求出笼中的小鸡和兔子各有几只．
【答案】
小鸡23只，兔子12只
【解析】
方法一：假设全是小鸡，那么一共有腿条．比实际少了条腿．每把一只兔子看成小鸡，腿就少算了条．所以兔子有只，小鸡有只．
方法二：假设全是兔子，那么一共有腿条．比实际多了条腿．每把一只小鸡看成兔子，腿就多算了条．所以小鸡有只，兔子有只．
2、有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？
【答案】
三脚猫5只，五脚猪7只
【解析】
假设全是三脚猫，则有条腿，少条．1只三脚猫换成1只五脚猪多条腿，所以有只五脚猪，只三脚猫．
鸡兔同笼变形题
3、同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？
【答案】
普通票20张，套票15张
【解析】
方法一：假设全是套票，那么一共要花元，比实际多了元．每把一张普通票看成套票，就多出元．所以普通票就有张，套票有张．
方法二：假设全是普通票，那么一共要花元，比实际少了元．每把一张套票看成是普通票，就少算元．所以套票就有张，普通票有张．
4、班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块．最后一共吃了135块月饼．问：有几名男生？有几名女生？
【答案】
男生15名，女生35名
【解析】
除去黄老师吃的5块月饼，男生，女生一共吃了块月饼．假设全是女生，应该吃块月饼．比实际少了块．每把一名男生看成是女生，就会少算块，则男生就有名，女生有名．
5、植物大战僵尸，有一些向日葵和双生向日葵放在一起，一共有10棵．从上面看有12个头．请求出向日葵和双生向日葵各有几棵？
【答案】
向日葵8棵，双生向日葵有2棵
【解析】
假设全是双生向日葵，则有个头，少个．一个双生向日葵换成一个向日葵，少个头，所以有棵向日葵，棵双生向日葵．
6、有一些十脚龙和八脚蛇在同一个笼子里，一共有18只，从下面看有162条腿．请求出笼中的十脚龙和八脚蛇各有几只？
【答案】
9
【解析】
假设全是十脚龙，则有条腿，多条．一只十脚龙换成一只八角蛇，少条，所以有只八角蛇，只十脚龙．
7、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．大卡车有________辆．
【答案】
2
【解析】
假设全是小卡车，能运吨，少吨．可得大卡车有辆．
隐藏条件的鸡兔同笼问题
8、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天一共采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？
【答案】
6天
【解析】
采松籽一共用了天．假设这8天全是晴天，那么能摘个松籽，比实际多了个．每把一天雨天看成是晴天，就会多算个，所以雨天有天．
9、超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，请问：其中奶糖卖出多少千克？
【答案】
6千克
【解析】
根据题意，得水果糖卖了元，即千克．
方法一：奶糖和巧克力糖共卖出千克．假设这11千克全是巧克力糖，应该能卖元，比实际多元．每把1千克巧克力糖换成1千克奶糖，卖的钱就少元．所以卖出奶糖千克．
方法二：三种糖的价格分别是20元，25元和30元，因为，恰好等于25的两倍．则若把1千克水果糖和1千克巧克力糖合在一起看作2千克奶糖，那么总价钱和重量都没有变化．假设水果糖和巧克力糖一样多，就能把所有水果糖和巧克力糖都转化成奶糖．20千克奶糖应该能卖元，比实际只多算了元．因此水果糖比巧克力多千克．所以巧克力有千克，奶糖有千克．
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随堂练习
)
1、有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？
【答案】
鸡18只，兔3只
【解析】
假设全是鸡，则有条腿，少条．1只鸡换成1只兔增加条腿，所以有只兔子，鸡有只．
2、有一些独角鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独角鸡和三脚猫各有几只？
【答案】
独角鸡4只，三脚猫8只
【解析】
假设全是独角鸡，有条腿，少条．1只独角鸡换成1只三脚猫多条，所以有只三脚猫，只独角鸡．
3、王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？
【答案】
4
【解析】
假设全是菜包子，则花角，少花了角．1个菜包子换成1个肉包子，多花角，所以有个肉包子．
4、孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘14个桃子，每只小猴子只摘10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？
【答案】
大猴6只，小猴4只
【解析】
除了孙悟空，大、小猴子共摘了个．假设全是大猴子，可摘个，多个．一只大猴子换成一只小猴子，少摘个，所以有只小猴子，只大猴子．
5、体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有________人在踢足球．
【答案】
10
【解析】
假设全是篮球，则有名同学，少了名．所以有足球个，即有人在踢足球．
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课后作业
)
1、有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子有_________只．
【答案】
3
【解析】
假设全是鸡，共条腿，少条．一只鸡换成一只兔，少条，所以有只兔．
2、马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有_________辆三轮车．
【答案】
18
【解析】
假设全是独轮车，共个轮子，少个．一辆独轮车换成一辆三轮车，多个，所以有辆三轮车．
3、军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么这些天里有_________天下雨．
【答案】
5
【解析】
共行军天．假设全是晴天，可以走公里，多公里．一天晴天换成一天雨天，少走公里，所以有天下雨天．
4、植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有_________名男生．
【答案】
19
【解析】
除去班主任外，34人共种了棵．假设全是女生，可以种棵，少棵．一个女生换成一个男生多棵，所以有名男生．
5、一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天有___________，雨天有___________天．
【答案】
7天晴天，3天雨天
【解析】
方法一：由题意，得晴天每天能运吨，雨天每天能运吨．
假设全是晴天，则一共能运吨，比实际多了吨．每把1天晴天换成1天雨天，就会少运吨，则换了次．所以雨天有3天，晴天有天．
方法二：因为卡车每次能运5吨粮食，运了325吨粮食需要次．
假设全是晴天，那么一共能运次，比实际多运了次.每把1天晴天换成1天雨天，就会少运次，则换了次．所以雨天有3天，晴天有天．
6、小乔老师带着同学们摘西瓜，一共有24个人（包括老师），小乔老师摘了4个西瓜．每个男生摘了3个西瓜，每个女生摘了2个西瓜．所有人一共摘了60个西瓜．请问：男生和女生各有几人？
【答案】
男生14人，女生9人
【解析】
除了小乔老师，剩余23人共摘了个西瓜．假设全是男生，可摘个，多个．一个男生换成一个女生少个，所以有个女生，个男生．(
第
9
讲 假设法解鸡兔同笼
二升三 暑期
)
(
知识点
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假设法解鸡兔同笼（三上）
1、 假设法解决鸡兔同笼问题的步骤：
第一步：假设笼中全是鸡或兔，根据头数（即动物的个数）求出假设时的腿数．
第二步：把假设时的腿数与实际情况相比较，找到差距和造成差距的原因．（例如把兔假设成鸡造成的腿数差距），
第三步：经过调整找到正确结果．
第四步：验证答案是否正确．
2、鸡兔同笼不仅仅是指以动物为内容的题，而说的是可以用这类思想方法去解决的应用题．
3、条件隐含的鸡兔同笼问题：先找到隐藏着的头数或脚数等条件，再用假设法求解．
(
知识精讲
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这一讲我们介绍鸡兔同笼问题，主要介绍关于”头数和腿数和“的典型鸡兔同笼问题．
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课堂例题
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鸡兔同笼基础例题
1、中国古代的数学著作《孙子算经》中记载了这样的一道题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这四句的意思就是：有一些小鸡和兔子在同一个笼子里，从上面看有35个头；从下面看有94条腿．请求出笼中的小鸡和兔子各有几只．
2、有一些三脚猫和五脚猪在同一个笼子里，从上面看有12个头，从下面看有50条腿．请求出笼中的三脚猫和五脚猪各有几只？
鸡兔同笼变形题
3、同学们去游乐场游玩，老师用500元钱买了套票和普通票两种门票，普通票10元一张，套票20元一张，共买了35张．请问：两种门票各买了多少张？
4、班主任黄老师和班上的50名同学在中秋晚会上一起吃月饼，黄老师吃了5块月饼，男生每人吃4块，女生每人吃2块．最后一共吃了135块月饼．问：有几名男生？有几名女生？
5、植物大战僵尸，有一些向日葵和双生向日葵放在一起，一共有10棵．从上面看有12个头．请求出向日葵和双生向日葵各有几棵？
6、有一些十脚龙和八脚蛇在同一个笼子里，一共有18只，从下面看有162条腿．请求出笼中的十脚龙和八脚蛇各有几只？
7、大卡车一次能运7吨土，小卡车一次能运4吨土．现在有大、小卡车8辆，一次恰好能运土38吨．大卡车有________辆．
隐藏条件的鸡兔同笼问题
8、松鼠妈妈采松籽，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个．它一连几天一共采了112个松籽，平均每天采14个．请问：这些天里有几天是雨天？
9、超市里，水果糖每千克卖20元，奶糖每千克卖25元，巧克力糖每千克卖30元．某天上午，这三种糖一共卖了20千克，总收入是480元．已知奶糖和巧克力糖总共卖了300元，请问：其中奶糖卖出多少千克？
(
随堂练习
)
1、有一些鸡和兔在同一个笼子里，从上面看有21个头，从下面看有48条腿．请求出笼中的鸡和兔各有几只？
2、有一些独角鸡和三脚猫从上面看有12个头，从下面看有28条腿．请求出笼中的独角鸡和三脚猫各有几只？
3、王东东老师买包子，肉包子8角一个，菜包子6角一个，结果花了8元买了12个包子．请问：他买了几个肉包子？
4、孙悟空带着猴子们摘桃子，一共有15只猴子（包括孙悟空自己），他自己摘了35个桃子，而每只大猴子摘14个桃子，每只小猴子只摘10个桃子，结果一共摘了199个桃子．请问：大、小猴子各有几只？
5、体育课时，3年级1班的40名同学在操场上玩球，每6人玩一个篮球，每10个人玩一个足球，足球、篮球共有6个，那么有________人在踢足球．
(
课后作业
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1、有一些鸡和兔子被关在同一个笼子里，一共有10个头和26条腿，那么笼子中兔子有_________只．
2、马戏团里有独轮车和三轮车一共30辆，其中每辆独轮车有1个轮子，每辆三轮车有3个轮子．所有车辆一共有66个轮子，那么有_________辆三轮车．
3、军队行军，雨天每天能走60公里，晴天每天能走90公里，一共走了1200公里，平均每天走80公里．那么这些天里有_________天下雨．
4、植树节那天，班主任带着全班35名同学去植树．班主任自己种了6棵树，每名男生种了4棵，每名女生种了2棵，师生一共种了112棵树．那么全班有_________名男生．
5、一辆卡车运粮食，每次能运5吨，晴天时每天能运8次，雨天时每天只能运3次．这辆卡车10天共运了325吨粮食，在这10天中，晴天有___________，雨天有___________天．
6、小乔老师带着同学们摘西瓜，一共有24个人（包括老师），小乔老师摘了4个西瓜．每个男生摘了3个西瓜，每个女生摘了2个西瓜．所有人一共摘了60个西瓜．请问：男生和女生各有几人？

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