资源简介

(
第4讲 几何模块总复习
六年级 春季
)
(
本讲概述
)
各类模型、解题技巧串讲
(
经典模块
)
平行线间三角形
1、如图所示，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是_________平方厘米？
(
8
6
8
6
)
2、如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4和8，则三角形DPN的面积是多少？
(
A
H
Q
P
N
M
D
C
B
)
等高三角形
3、如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．
(
B
C
D
E
F
A
)
4、如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为2016．三角形DEF的面积是多少？
(
A
F
E
D
C
B
)
共角三角形
5、如图，在三角形ABC中，AD的长度是AB的，AE的长度是AC的．请问：三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几：___________．
(
A
B
C
D
E
)
6、如图，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近C的三等分点，F是BC边靠近B的四等分点，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？
(
A
F
E
D
C
B
)
7、如图，四边形ABCD是直角梯形．其中厘米，厘米，厘米，且三角形、四边形DEBF、三角形的面积相等．阴影三角形的面积是__________平方厘米．
(
A
B
C
D
E
F
)
沙漏模型、梯形中的比例关系
8、如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？
(
B
O
A
CB
D
)
9、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．
(
A
B
C
D
E
F
O
G
H
)
一般四边形中的比例关系（（风筝模型）
10、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD分成4个部分．三角形的面积是2平方千米，三角形的面积是3平方千米，三角形的面积是1平方千米．如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是______平方千米．
(
C
A
B
D
O
)
燕尾模型
11、如图，D为BC边中点，E、F是AC边的两个三等分点，那么图中的六块中，面积最大的一块和面积第二大的一块的面积比是__________．
直线形综合问题
12、如图，已知，，，．直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是42，右边部分面积是62．那么三角形ADG的面积是多少？
(
A
F
G
E
D
C
B
)
13、如图，正方形ABCD的边长为6，E、F、G 是正方形边上靠近A和C的三等分点．那么三角形FOG的面积是多少？
(
A
B
C
D
E
F
G
O
)
14、如图，三角形ABC是直角三角形，四边形ACDE、FGBA都是正方形，，那么三角形AEF的面积是多少？
(
F
E
D
C
B
A
G
)
角度立体综合问题
15、如图，图中有一个长方形和一个扇形，长方形的长是20，右下角的阴影面积比右上角的阴影面积多114．那么长方形的宽是_______．（π取3.14）
16、右图是由两个直角扇形和一个长方形组成，大直角扇形半径为6，小直角扇形半径为4，那么阴影部分面积是_______．（π取3.14）
角度立体综合问题
17、如图所示，等于多少度？
(
2
3
4
5
6
1
)
18、有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有A的积木为黑色．图中共有黑色积木__________块．
(
A
)
(
进门考
)
1、小强收集新邮票8张，小伟收集新邮票5张，小强收集的张数比小伟多_________%．
2、专卖店促销一款运动服，打八五折后每套比原价便宜30元，这款运动服原价每套_______元．
3、甲缸有鱼30尾，比乙缸多12尾，从甲缸取出______%放入乙缸，这时两缸鱼的尾数正好相等．
4、投掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么投掷第四次硬币正面向上的可能性是_______．
5、下图平行四边形的高是6厘米，它的面积是__________平方厘米．
(
7厘米
5厘米
)
6、甲乙二人分别在A地和B地．甲从A地到B地总共需要20分钟，乙从B地到A地总共需要30分钟．那么甲、乙两人的速度之比为__________．
7、在右图的三角形ABC中，，，甲乙两个图形面积的比是_________．
(
A
B
E
D
C
甲
乙
)
8、用一根长12厘米的铁丝围成长方形（接头处忽略不计），有__________种不同的围法（边长取整数厘米）
9、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．
10、一个数加上64后，形成的被除数除以这个数，商正好是9，试求这个数是_________．
(
课后作业
)
1、如图，，，那么三角形ADE占三角形ABC面积的________．
(
A
E
D
C
B
)
2、如图，在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积=_______．
(
D
C
B
A
46
31
10
)
3、如图，在长方形ABCD中，E为AD的中点，三角形EFD的面积是2，那么长方形ABCD的面积=_________．
(
A
F
B
C
D
E
)
4、如图，一条线段将一个边长为5的正方形分割成一个三角形和一个梯形．已知梯形面积比三角形面积多10，那么三角形中较短的直角边的长度是________．
5、如图，在长方形ABCD中，，长方形ABCD的面积是48，那么三角形AEF的面积是________．
(
F
A
B
C
D
E
)
6、如图所示，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米．请问：其中梯形的上底是多少厘米？
(
15
6
)
7、在三角形ABC中，，， ，三角形ADH的面积与三角形AGC的面积之和等于四边形 EFGH 的面积，那么BE的长是__________．
(
A
H
G
C
D
E
F
B
)
8、如图，梯形ABCD的面积为117平方厘米，中间空白四边形MENF的面积是26平方厘米，那么阴影部分的面积是____________．
(
A
B
C
F
E
D
M
N
O
)
9、如图，两个正方形的边长分别是10和8，那么阴影部分面积是多少？
10、如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点，那么四边形OECD的面积是多少？
(
A
B
C
D
E
O
)
11、（2010华杯赛小学组决赛）图中ABCD是一个梯形，且AB//CD，三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16和4，求．(
第4讲 几何模块总复习
六年级 春季
)
(
本讲概述
)
各类模型、解题技巧串讲
(
经典模块
)
平行线间三角形
1、如图所示，把大、小两个正方形拼在一起，它们的边长分别是8厘米和6厘米，那么左图和右图中阴影部分的面积分别是_________平方厘米？
(
8
6
8
6
)
【答案】
（a）6平方厘米；（b）18平方厘米
【解析】
正方形的四个角都是直角，它的相邻的两条边互相垂直．
(
8
6
底
高
8
6
底
高
)
（a）如上左图，它的底边长是两个正方形的边长差厘米，高就是小正方形的边长6厘米．所以阴影三角形的面积就是平方厘米．
（b）如上右图，它的底边长就是小正方形的边长6厘米，对应的高也是小正方形的边长6厘米，所以阴影三角形的面积就是平方厘米．
2、如图，若长方形APHM、BNHP、CQHN的面积分别是7、4和8，则三角形DPN的面积是多少？
(
A
H
Q
P
N
M
D
C
B
)
【答案】
9.5
【解析】
如图，连接DH，则△DPN被分成三部分，分别是△DPH、△PNH、△DNH．根据等积模型和一半模型，可知△DPH的面积等于长方形APHM面积的一半，△PNH的面积等于长方形BNHP面积的一半，△DNH的面积等于长方形CQHN面积的一半，所以三角形DPN的面积是：．
(
A
H
Q
P
N
M
D
C
B
)
等高三角形
3、如图，三角形ABC的每边长都是96厘米，用折线把这个三角形分割成面积相等的四个三角形．请求出CE和CF的长度之和．
(
B
C
D
E
F
A
)
【答案】
100厘米
【解析】
△ABC的面积是ABD的4倍，它们有相同的高，所以它们的底边AC与AD也是4倍关系．
于是厘米，所以厘米．△DBC的面积是△DBE的3倍．从而厘米，厘米．由△DEF和△EFC面积相等，得到厘米．所以厘米．
4、如图，把三角形DEF的各边向外延长1倍后得到三角形ABC，三角形ABC的面积为2016．三角形DEF的面积是多少？
(
A
F
E
D
C
B
)
【答案】
288平方厘米
【解析】
连接AE、BF、CD，则三角形ABC被分成了七部分，根据等高模型，可知这七个三角形的面积相等．所以三角形DEF的面积是：平方厘米．
(
A
F
E
D
C
B
)
共角三角形
5、如图，在三角形ABC中，AD的长度是AB的，AE的长度是AC的．请问：三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几：___________．
(
A
B
C
D
E
)
【答案】
【解析】
由于，，根据鸟头模型，．
6、如图，三角形ABC中，D是AB边的中点，E是AC边靠近C的三等分点，F是BC边靠近B的四等分点，三角形ABC的面积为1．三角形DEF的面积是多少？
(
A
F
E
D
C
B
)
【答案】
【解析】
根据鸟头模型，，同理，，所以三角形DEF的面积是：．
7、如图，四边形ABCD是直角梯形．其中厘米，厘米，厘米，且三角形、四边形DEBF、三角形的面积相等．阴影三角形的面积是__________平方厘米．
(
A
B
C
D
E
F
)
【答案】
30平方厘米
【解析】
直角梯形ABCD的上底厘米，下底厘米，高厘米，那么它的面积是
平方厘米．
由于△ADE、四边形DEBF、△CDF面积的和是整个梯形，而且它们的面积相等，所以它们的面积均为平方厘米．
在△ADE中，厘米，则厘米．所以厘米．
在△CDF中，底边CF上的高与AB相等，即8厘米，厘米．
所以厘米．于是△BEF的面积是平方厘米．
△DEF的面积为四边形DEBF与△BEF的面积差，即平方厘米．
沙漏模型、梯形中的比例关系
8、如图所示，梯形ABCD的面积是36，下底长是上底长的2倍，阴影三角形的面积是多少？
(
B
O
A
CB
D
)
【答案】
16
【解析】
由于下底长是上底长的2倍，因此组成该梯形的四个小三角形的面积之比是，阴影三角形的面积是．
9、如图，边长为8厘米和12厘米的两个正方形并排放在一起，求图中阴影部分的面积．
(
A
B
C
D
E
F
O
G
H
)
【答案】
45平方厘米
【解析】
平方厘米，，，因此平方厘米．
一般四边形中的比例关系（（风筝模型）
10、如图，某公园的外轮廓是四边形ABCD，被对角线AC，BD分成4个部分．三角形的面积是2平方千米，三角形的面积是3平方千米，三角形的面积是1平方千米．如果公园由大小为6.9平方千米的陆地和一块人工湖组成，那么人工湖的面积是______平方千米．
(
C
A
B
D
O
)
【答案】
0.6平方千米
【解析】
根据蝴蝶模型，，因此，因此整个公园的面积是平方千米，其中陆地面积是6.9平方千米，因此人工湖的面积是平方千米．
燕尾模型
11、如图，D为BC边中点，E、F是AC边的两个三等分点，那么图中的六块中，面积最大的一块和面积第二大的一块的面积比是__________．
【答案】
【解析】
如图，连接CP、CQ，设，，则根据燕尾模型特性，，，，其中，所以．又，所以，且．所以联立后解得，，，，同理，，．
所以最大的一块占整个面积的，第二大的一块占整个面积的，它们的面积比是．
直线形综合问题
12、如图，已知，，，．直线AB将图形分成两部分，左边部分面积是42，右边部分面积是62．那么三角形ADG的面积是多少？
(
A
F
G
E
D
C
B
)
【答案】
40
【解析】
由题目条件可得，，．
设△ADE的面积为，△AEG的面积为，三角形CEB的面积为y，三角形EFB的面积为y，则有解得．所以△ADG的面积是40．
13、如图，正方形ABCD的边长为6，E、F、G 是正方形边上靠近A和C的三等分点．那么三角形FOG的面积是多少？
(
A
B
C
D
E
F
G
O
)
【答案】
6.4
【解析】
连接EF、DG．△DEF的面积为：，△DFG的面积是：，所以．
△EFG的面积是：，所以△FOG的面积是：．
(
A
B
C
D
E
F
G
O
)
14、如图，三角形ABC是直角三角形，四边形ACDE、FGBA都是正方形，，那么三角形AEF的面积是多少？
(
F
E
D
C
B
A
G
)
【答案】
24
【解析】
如图所示做辅助线，则，所以三角形AEF的面积是：．
(
G
A
B
C
D
E
F
N
M
)
角度立体综合问题
15、如图，图中有一个长方形和一个扇形，长方形的长是20，右下角的阴影面积比右上角的阴影面积多114．那么长方形的宽是_______．（π取3.14）
【答案】
10
【解析】
右下角阴影+空白部分（扇形）与右上角阴影+空白部分（长方形）的差是114．
扇形的面积是：，所以长方形的面积是，长方形的宽是．
16、右图是由两个直角扇形和一个长方形组成，大直角扇形半径为6，小直角扇形半径为4，那么阴影部分面积是_______．（π取3.14）
【答案】
16.82
【解析】
由容斥原理，可知：．
角度立体综合问题
17、如图所示，等于多少度？
(
2
3
4
5
6
1
)
【答案】
360
【解析】
这个图形中，六个三角形围着一个处于中心的六边形，如图所示．度，而且度，所以度．
(
2
3
4
5
6
1
10
11
9
7
8
12
)
18、有一些黑、白两种颜色的小正方体积木，把它们摆成如图所示的形状．已知相邻的积木颜色不同（有公共面的两块积木叫做相邻），标有A的积木为黑色．图中共有黑色积木__________块．
(
A
)
【答案】
15块
【解析】
从正面看，从前往后共有三层，由题目条件，第一层应有3块黑色积木，第二层应有5块黑 色积木，第三层应有7块黑色积木，共计15块黑色积木．
(
进门考
)
1、小强收集新邮票8张，小伟收集新邮票5张，小强收集的张数比小伟多_________%．
【答案】
60
【解析】
小强收集的张数比小伟多．
2、专卖店促销一款运动服，打八五折后每套比原价便宜30元，这款运动服原价每套_______元．
【答案】
200
【解析】
运动服打八五折比原价便宜15%，所以原价是元．
3、甲缸有鱼30尾，比乙缸多12尾，从甲缸取出______%放入乙缸，这时两缸鱼的尾数正好相等．
【答案】
20
【解析】
甲缸比乙缸多12尾鱼，所以从甲缸取出一半即6尾鱼时，甲、乙两缸鱼的尾数正好相等．所以从甲缸取出．
4、投掷3次硬币，有2次正面向上，1次反面向上，那么投掷第四次硬币正面向上的可能性是_______．
【答案】
50%
【解析】
投掷硬币每次都是正面向上的概率为50%，反面向上的概率为50%．
5、下图平行四边形的高是6厘米，它的面积是__________平方厘米．
(
7厘米
5厘米
)
【答案】
30
【解析】
根据直角三角形的直角边小于斜边，所以高6厘米只能是底边为5厘米上的高，所以它的面积是平方厘米．
6、甲乙二人分别在A地和B地．甲从A地到B地总共需要20分钟，乙从B地到A地总共需要30分钟．那么甲、乙两人的速度之比为__________．
【答案】
【解析】
路程一定，速度与时间成反比，甲、乙从A到B的时间比是，所以它们的速度比是．
7、在右图的三角形ABC中，，，甲乙两个图形面积的比是_________．
(
A
B
E
D
C
甲
乙
)
【答案】
【解析】
根据鸟头模型，，所以甲、乙两个图形面积的比是．
8、用一根长12厘米的铁丝围成长方形（接头处忽略不计），有__________种不同的围法（边长取整数厘米）
【答案】
3
【解析】
设长方形的长为a，宽为b，则，所以满足条件的整数对有（1，5）、（2，4）、（3，3）共三对，即有三组不同的围法．
9、如图，直角三角形的面积是40平方厘米，圆的面积是________平方厘米（π取3）．
【答案】
240
【解析】
直角三角形的直角边即为圆的半径，所以，，圆的面积是平方厘米．
10、一个数加上64后，形成的被除数除以这个数，商正好是9，试求这个数是_________．
【答案】
8
【解析】
设这个数为a，则，所以，所以．
(
课后作业
)
1、如图，，，那么三角形ADE占三角形ABC面积的________．
(
A
E
D
C
B
)
【答案】
【解析】
根据鸟头模型，．
2、如图，在长方形中有几部分的面积已经标出，那么四边形ABCD的面积=_______．
(
D
C
B
A
46
31
10
)
【答案】
25
【解析】
如图，根据蝴蝶模型，可知四边形ABCD的面积是：．
(
D
C
B
A
46
31
10
)
3、如图，在长方形ABCD中，E为AD的中点，三角形EFD的面积是2，那么长方形ABCD的面积=_________．
(
A
F
B
C
D
E
)
【答案】
24
【解析】
根据蝴蝶模型，，所以△CDF的面积是4，△BCF的面积是8，△BCD的面积是12．△BCD的面积是长方形ABCD面积的一半，所以长方形的面积是24．
4、如图，一条线段将一个边长为5的正方形分割成一个三角形和一个梯形．已知梯形面积比三角形面积多10，那么三角形中较短的直角边的长度是________．
【答案】
3
【解析】
梯形的面积与三角形的面积和等于正方形的面积25，又因为梯形的面积比三角形的面积大10，所以三角形的面积是．所以三角形中较短的直角边的长度是：．
5、如图，在长方形ABCD中，，长方形ABCD的面积是48，那么三角形AEF的面积是________．
(
F
A
B
C
D
E
)
【答案】
12
【解析】
根据一半模型和等高模型，△ABE的面积是长方形面积的，△ADF的面积是长方形面积的，△CEF的面积是长方形面积的，所以△AEF的面积是长方形面积的，面积是．
6、如图所示，平行四边形的一边长为15厘米，这条边上的高为6厘米，一条线段将此平行四边形分成了两部分，它们的面积相差18平方厘米．请问：其中梯形的上底是多少厘米？
(
15
6
)
【答案】
3厘米
【解析】
如下图所示，从线段的顶点做边的平行线，把梯形又分成了一个三角形和一个小平行四边形，分割出的三角形显然和原来的三角形面积相等．
(
15
6
)
那么最左边的小平行四边形的面积就是多出来的18平方厘米，又其高为6厘米，它的底边长又正好是所需求的梯形的上底长．所以，梯形的上底长为厘米．
7、在三角形ABC中，，， ，三角形ADH的面积与三角形AGC的面积之和等于四边形 EFGH 的面积，那么BE的长是__________．
(
A
H
G
C
D
E
F
B
)
【答案】
1
【解析】
△ADH加△AGC加图中阴影部分恰好是△ABC的一半；所以EFGH加上阴影部分也是△ABC的一半，所以EF是BC的一半，所以BE是1．
8、如图，梯形ABCD的面积为117平方厘米，中间空白四边形MENF的面积是26平方厘米，那么阴影部分的面积是____________．
(
A
B
C
F
E
D
M
N
O
)
【答案】
65平方厘米
【解析】
所有空白部分的面积等于四边形MENF面积的两倍，那么阴影部分的面积是平方厘米．
9、如图，两个正方形的边长分别是10和8，那么阴影部分面积是多少？
【答案】
42
【解析】
阴影部分面积等于两个正方形的面积和减去两个三角形的面积和，即．
10、如图，正方形ABCD的边长为6，E是BC的中点，那么四边形OECD的面积是多少？
(
A
B
C
D
E
O
)
【答案】
15
【解析】
根据蝴蝶模型，△BOE的面积：△AOB的面积：△AOD的面积，又因为△ABD的面积是正方形面积的一半，所以四边形OECD的面积占正方形面积的，即．
11、（2010华杯赛小学组决赛）图中ABCD是一个梯形，且AB//CD，三角形ABO和三角形OCD的面积分别是16和4，求．
【答案】
【解析】
蝴蝶模型．可以求出三角形的面积是8，所以三角形的面积是24、三角形的面积是12，又两个三角形的高是相等的，所以底之比，等于面积之比．所以．

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