资源简介

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第5讲 比例及方程应用题综合
六年级 春季
)
(
本讲概述
)
比例是小学数学中的重要内容。常见的类型有按比例分配、化连比、复合比等，比例在解决行程、工程、几何等问题中发挥重要作用。
(
经典模块
)
简单比例计算
1、化成最简整数比是_________．
【答案】
【解析】
．
2、我国《国旗法》规定，国旗长宽之比为，若国旗宽是128厘米，则长是__________厘米．
【答案】
192
【解析】
国旗的长宽之比是，且宽是128厘米，所以长是（厘米）．
3、刘备、关羽、张飞一起吃包子，刘备与关羽吃掉的包子数之比为，关羽与张飞吃掉的包子数之比为，那么刘备与张飞吃掉的包子数之比为__________．
【答案】
【解析】
统一关羽的份数为“12”份，则刘备吃了“8”份，张飞吃了“15”份，则刘备与张飞吃掉的包子数之比为．
4、（2009年北大附入学）要把400吨小麦存放到三个粮仓中，使甲的等于乙的，丙的等于乙的，则这三个粮仓中甲、乙、丙各有小麦_______，_______，________吨．
【答案】
80；120；200
【解析】
由题意知：，即，所以．
，即6丙=10乙，所以，所以，
甲：吨，乙：吨，丙：吨．
5、商店运来264台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的与第二天卖出的相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？
【答案】
192，72
【解析】
根据条件可知，第一天与第二天卖出的冰箱数量比是．
所以第一天卖出冰箱数量是：台，第二天卖出冰箱：台．
6、有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是__________．
【答案】
【解析】
图纸的比例尺指的是图上距离与实际距离，．
比例应用题
7、A、B两地相距1020千米，在比例尺是的地图上应画出_________厘米．
【答案】
3.4
【解析】
，厘米．
8、已知在一个动物园中，水鸟和孔雀的个数比为，斑马和猴子的个数比为，孔雀和斑马的个数比为，已知有水鸟100只，则猴子有_________个．
【答案】
40
【解析】
根据水鸟和孔雀的个数比是，所以孔雀有：只．同理可求，斑马有：只，猴子有：只．
9、圆珠笔和铅笔的价格比是，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支___________元．
【答案】
2元
【解析】
如果把每支圆珠笔的价格看成4份，那么每支铅笔的价格就是3份．
因此20支圆珠笔的总价是份，21支铅笔的总价是份，
所以它们的总价之比是80:63．
而20支圆珠笔和21支铅笔一共71.5元，那么20支圆珠笔的价格就是
元，所以圆珠笔的单价是元．
10、甲，乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲，乙两包糖的重量比变为．请问：这两包糖重量的总和是___________克．
【答案】
240克
【解析】
甲，乙两包糖的总重量是不变的，设这个总重量为和的最小公倍数，即24份．
那么甲包原有份，甲包后来有份，所以10克对应份．
那么两包糖重量的总和是克．
11、一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为．小明原来有多少钱？
【答案】
12元
【解析】
观察发现，不论谁买了这把小刀，两人剩余的总钱数是相同的，所以将两个比的总份数统一为21份．那么如果小明买，；如果小强买，；所以小刀的3元相当于2份，小明原有元．
12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比为29:26．燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？
【答案】
66
【解析】
粗细和材料相同，说明两只蜡烛相同时间内烧掉的长度一样．也就是两只蜡烛的长度差不变，所以将两个比中的长度差统一为6份．则，，所以较长那根还能燃烧分钟．
13、有一块铜重a克，有一块铁重b克（a≠b），现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是__________ (用a和b表示)．
【答案】
【解析】
两块合金的铜铁比相等，那么合在一起后，这个比还是相等的，即为铜和铁总重量之比，即，所以每块合金中铜的质量占．那么考虑第二块合金，它总重量为b，其中铜重量为，而这个也就是所求的要挖的相等的重量．
14、幼儿园阿姨把一些糖果分给小军、小宁和小刚三位小朋友．已知小军比小宁多分到50%，小刚和小军所分到的糖果数之比为17：10，小刚比小宁多分到31颗，则小军、小宁、小刚共分到__________颗糖．
【答案】
101
【解析】
小军和小宁的比为3：2，所以化连比为——小军、小宁和小刚三人的比为30：20：51，三人总共糖数为．
15、6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，这些硬币的币值为________元．
【答案】
3.08
【解析】
高度相同时壹分硬币与贰分硬币的枚数比为，壹分硬币与伍分硬币的枚数比为，则壹分硬币、贰分硬币、伍分硬币的枚数比为，分别有48枚、40枚、36枚．
这些硬币的币值为：元．
16、莎莎的储蓄罐中有100枚硬币，她把其中的贰分硬币全部等值地换成伍分硬币，硬币总数变为73枚，她又把壹分硬币全部等值地换成贰分硬币，硬币总数变为55枚．莎莎储蓄罐中的硬币共有________元．
【答案】
2.21
【解析】
贰分硬币等值地换成伍分硬币，枚数比为，所以开始时贰分硬币有枚．
壹分硬币等值地换成贰分硬币，枚数比为，所以开始时贰分硬币有枚．
所以储蓄罐中的硬币总面值为元．
列方程解应用题
方程是解决应用题的非常有用的工具。比如鸡兔同笼问题、盈亏问题、和差倍问题等基本应用题，用方程解决往往会非常简单。当然，这些问题中用到的比较法、假设法、调整法等思想在其他类型的问题中会有大量应用。
17、（2011年首师附入学）刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？
【答案】
16
【解析】
全对的满分是100分，每错一题少7分．刘畅同学少了28分，一共错了4题，做对了16题．
18、（2014年金帆四春）有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有________只．
【答案】
54
【解析】
假设全是兔子，应有只脚，比实际多只脚．每将1只兔子替换为鸡，腿将少只，故应替换次，即鸡有54只．
19、（师达）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
【答案】
14；40
【解析】
宿舍共间，代表共人．
20、（2010年十一学校初试）的分子增加a，分母增加b后，要使分数的大小不变，则a：b＝________．
【答案】
7:12
【解析】
为使分数的大小不变，分子、分母增加的比例应相同，即，因此．
21、甲乙都有一些棋子，甲比乙少16个，甲的比乙的多2个，那么甲有________个棋子．
【答案】
24
【解析】
设甲有x个棋子，则乙有个棋子，根据已知条件，得，解得．
22、学校早晨6：00开校门，晚上6:40关校门．下午有一位同学问老师现在的时间，老实说：“从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间．”那么现在的时间是下午几点？
【答案】
4
【解析】
假设现在时间是下午x点，则依题意有，解得x=4．
23、高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的．高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520人．那么，高、初中毕业生共有________人．
【答案】
1160
【解析】
设初中学生x人，初中毕业生y人，依题意，得，解得．
高、初中毕业生共有人．
24、丙看到甲、乙二人正在解下面这个方程组：
其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是，；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是，．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？
【答案】
38
【解析】
设方程组的四个系数依次是a、b、c、d，即
．
甲没有看错数，得出方程组的解是，，代入方程组：
，
乙误把“2536”看作“1536”，得出方程组的解是，，代入方程组：
．
将上述四个方程重新组合可得
，
．
先解①、②两式组成的方程组，得到解为
，
再解③、④两式组成的方程组，得到
．
比较a、b、c、d这四个系数的大小，可知其中最小的系数是38．
(
进门考
)
1、我国目前沙化土地面积已经达到一百七十三万九千七百平方千米，这个数写作___________平方千米，约占国土面积的18.12%．
【答案】
1739700
【解析】
一百七十三万九千七百平方千米=1739700平方千米．
2、课桌的面积大约是30_______________(填写适当的单位名称)．
【答案】
平方分米
【解析】
课桌的面积大约是30平方分米．
3、8、234565431的最大公约数是__________．
【答案】
1
【解析】
8与234565431互质，所以它们的最大公约数是1．
4、一个圆锥体底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是________立方厘米（π取 3.14）
【答案】
5887.5
【解析】
圆锥的底面半径是厘米，所以体积是立方厘米．
5、六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．
【答案】
15
【解析】
设铅笔的原价是10元，则打折后价格是8元．
原来买12支铅笔钱，现在可以买到支．
6、1、4、8、13、19、……，则它的第8个数是__________．
【答案】
43
【解析】
，，，，，……，所以第8个数是．
7、59.9954精确到百分位是________．
【答案】
60.00
【解析】
．
8、“质数只有两个约数”这句话是_________的(填“对”或者“错”)．
【答案】
对
【解析】
质数有且只有两个不同的约数
9、方程：的解是_________．
【答案】
0.36
【解析】
，，．
10、一个数的比3.5的1.6倍少2.6，这个数是_________．
【答案】
24
【解析】
这个数是．
(
课后作业
)
1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．
【答案】
45
【解析】
文艺书：本．
2、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，_______天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍．
【答案】
31
【解析】
当甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍时，乙粮食有大米：吨，运送天数是：天．
3、已知在一个动物园中，水鸟和孔雀的个数比为，斑马和猴子的个数比为，孔雀和斑马的个数比为，已知有水鸟100只，则猴子有_______只．
【答案】
40
【解析】
孔雀有只，斑马有只，猴子有只．
4、为了估计鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回鱼塘里，过一段时间，等鱼群完全混合后，再捕上200条，发现带标记的鱼有10条，那么鱼塘里大约有_______条鱼．
【答案】
2000
【解析】
由捕上200条，发现带标记的钱有10条，可得带与不带标记的鱼的数量比是，而带标记的鱼是100条，所以共有鱼2000条．
5、如果把甲桶中水的倒入乙桶后，甲、乙两桶中水的重量比是，则甲、乙两桶原来水的重量比_______．
【答案】
【解析】
甲桶倒走，还剩下原来的，此时乙桶水的重量是甲桶的2倍，所以原来乙桶重量是原来甲桶的．则甲、乙两桶原来水的重量比是．
6、一块长方形场地的周长是400米，长与宽的比是，这块地的面积是_______平方米．
【答案】
9375
【解析】
周长400米，则长方形长与宽的和是：米，长是米，宽是米，所以这块地的面积是平方米．
7、张、王、李三位老师去文具店购买办公用品，张老师买1个计算器、3包打印纸和7支笔一共花费68元；王老师买1个计算器、4包打印纸和10支笔共花费82元；李老师买2个计算器、2包打印纸、2支笔共花费_______元．
【答案】
80
【解析】
解：设计算器的价格为x元，打印纸的价格为y元，笔的价格为z元．列方程得：
，由得，得．
所以李老师买2个计算器、2包打印纸、2支笔共花费80元．
8、已知甲、乙两数的平均数是21，乙、丙两数的平均数是25，甲、丙两数的平均数是20，则甲、乙、丙三数中最大的数与最小的数的差是_______．
【答案】
10
【解析】
甲、乙、丙的和是，则甲是，乙是，丙是．最大的数与最小的数的差是．
9、解方程：．
【答案】
【解析】
10、（2013年十一学校初试）（列一元一次方程解应用题）某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？
【答案】
6；30
【解析】
设买了x只茶壶，则茶杯买了只．，．因此茶壶有6只，茶杯有30只．
11、水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少15吨．运来西瓜多少吨？
【答案】
47.5
【解析】
梨比比西瓜的2倍少15吨是80吨，所以西瓜有：吨．(
第5讲 比例及方程应用题综合
六年级 春季
)
(
本讲概述
)
比例是小学数学中的重要内容。常见的类型有按比例分配、化连比、复合比等，比例在解决行程、工程、几何等问题中发挥重要作用。
(
经典模块
)
简单比例计算
1、化成最简整数比是_________．
2、我国《国旗法》规定，国旗长宽之比为，若国旗宽是128厘米，则长是__________厘米．
3、刘备、关羽、张飞一起吃包子，刘备与关羽吃掉的包子数之比为，关羽与张飞吃掉的包子数之比为，那么刘备与张飞吃掉的包子数之比为__________．
4、（2009年北大附入学）要把400吨小麦存放到三个粮仓中，使甲的等于乙的，丙的等于乙的，则这三个粮仓中甲、乙、丙各有小麦_______，_______，________吨．
5、商店运来264台冰箱，在两天时间里全部卖完，已知第一天卖出的与第二天卖出的相等，求这两天分别卖出多少台冰箱？
6、有一种手表零件长5毫米，在设计图纸上的长度是10厘米，图纸的比例尺是__________．
比例应用题
7、A、B两地相距1020千米，在比例尺是的地图上应画出_________厘米．
8、已知在一个动物园中，水鸟和孔雀的个数比为，斑马和猴子的个数比为，孔雀和斑马的个数比为，已知有水鸟100只，则猴子有_________个．
9、圆珠笔和铅笔的价格比是，20支圆珠笔和21支铅笔共用71.5元．问：圆珠笔的单价是每支___________元．
10、甲，乙两包糖的重量比是5:3，如果从甲包取出10克放入乙包后，甲，乙两包糖的重量比变为．请问：这两包糖重量的总和是___________克．
11、一把小刀售价3元．如果小明买了这把小刀，那么小明与小强剩余的钱数之比是；如果小强买了这把小刀，那么两人剩余的钱数之比变为．小明原来有多少钱？
12、两根粗细相同，材料相同的蜡烛，长度比为29:26．燃烧50分钟后，长蜡烛与短蜡烛的长度比为11:9，那么较长的那根还能燃烧多少分钟？
13、有一块铜重a克，有一块铁重b克（a≠b），现在从铜和铁上各挖下一块重量相等的金属互换形成两块合金，结果这两块合金的铜铁比都相等，那么挖下的那块相等的重量是__________ (用a和b表示)．
14、幼儿园阿姨把一些糖果分给小军、小宁和小刚三位小朋友．已知小军比小宁多分到50%，小刚和小军所分到的糖果数之比为17：10，小刚比小宁多分到31颗，则小军、小宁、小刚共分到__________颗糖．
15、6枚壹分硬币摞在一起与5枚贰分硬币摞在一起一样高，4枚壹分硬币摞在一起与3枚伍分硬币摞在一起一样高．用壹分、贰分、伍分硬币各摞成一个圆柱体，并且三个圆柱体一样高，共用了124枚硬币，这些硬币的币值为________元．
16、莎莎的储蓄罐中有100枚硬币，她把其中的贰分硬币全部等值地换成伍分硬币，硬币总数变为73枚，她又把壹分硬币全部等值地换成贰分硬币，硬币总数变为55枚．莎莎储蓄罐中的硬币共有________元．
列方程解应用题
方程是解决应用题的非常有用的工具。比如鸡兔同笼问题、盈亏问题、和差倍问题等基本应用题，用方程解决往往会非常简单。当然，这些问题中用到的比较法、假设法、调整法等思想在其他类型的问题中会有大量应用。
17、（2011年首师附入学）刘畅同学去参加数学竞赛，共有20道题，做对一道得5分，做错一道题倒扣2分．结果刘畅同学考了72分，问他做对了几道题？
18、（2014年金帆四春）有若干只鸡和兔子，它们共有88个头，244只脚，鸡有________只．
19、（师达）某次大会安排代表住宿，若每间2人，则有12人没有床位；若每间3人，则多出2个空床位．问宿舍共有几间？代表共有几人？
20、（2010年十一学校初试）的分子增加a，分母增加b后，要使分数的大小不变，则a：b＝________．
21、甲乙都有一些棋子，甲比乙少16个，甲的比乙的多2个，那么甲有________个棋子．
22、学校早晨6：00开校门，晚上6:40关校门．下午有一位同学问老师现在的时间，老实说：“从开校门到现在时间的加上现在到关校门时间的，就是现在的时间．”那么现在的时间是下午几点？
23、高中学生的人数是初中学生人数的，高中毕业生的人数是初中毕业生人数的．高、初中的毕业生离校后，高、初中留下的人数都是520人．那么，高、初中毕业生共有________人．
24、丙看到甲、乙二人正在解下面这个方程组：
其中未知数前面的系数被甲和乙遮住了．甲计算得出方程的解是，；而乙误把“2536”看作“1536”，得到的解是，．试问：方程组四个被遮住的系数中最小的一个是多少？
(
进门考
)
1、我国目前沙化土地面积已经达到一百七十三万九千七百平方千米，这个数写作___________平方千米，约占国土面积的18.12%．
2、课桌的面积大约是30_______________(填写适当的单位名称)．
3、8、234565431的最大公约数是__________．
4、一个圆锥体底面周长是94.2厘米，高是25厘米，它的体积是________立方厘米（π取 3.14）
5、六一到了，商场对学生用品八折优惠，用原来买12支铅笔钱，现在可以买到_________支．
6、1、4、8、13、19、……，则它的第8个数是__________．
7、59.9954精确到百分位是________．
8、“质数只有两个约数”这句话是_________的(填“对”或者“错”)．
9、方程：的解是_________．
10、一个数的比3.5的1.6倍少2.6，这个数是_________．
(
课后作业
)
1、图书馆买回来60本文艺书和科普书，其中文艺书的本数是科普书的3倍，文艺书有_______本．
2、甲粮仓有510吨大米，乙粮仓有1170吨大米，每天从乙粮仓调30吨大米到甲粮仓，_______天以后甲粮仓大米的吨数是乙粮仓的6倍．
3、已知在一个动物园中，水鸟和孔雀的个数比为，斑马和猴子的个数比为，孔雀和斑马的个数比为，已知有水鸟100只，则猴子有_______只．
4、为了估计鱼塘里有多少条鱼，先捕上100条作上标记，然后放回鱼塘里，过一段时间，等鱼群完全混合后，再捕上200条，发现带标记的鱼有10条，那么鱼塘里大约有_______条鱼．
5、如果把甲桶中水的倒入乙桶后，甲、乙两桶中水的重量比是，则甲、乙两桶原来水的重量比_______．
6、一块长方形场地的周长是400米，长与宽的比是，这块地的面积是_______平方米．
7、张、王、李三位老师去文具店购买办公用品，张老师买1个计算器、3包打印纸和7支笔一共花费68元；王老师买1个计算器、4包打印纸和10支笔共花费82元；李老师买2个计算器、2包打印纸、2支笔共花费_______元．
8、已知甲、乙两数的平均数是21，乙、丙两数的平均数是25，甲、丙两数的平均数是20，则甲、乙、丙三数中最大的数与最小的数的差是_______．
9、解方程：．
10、（2013年十一学校初试）（列一元一次方程解应用题）某陶瓷商，为了促销决定卖一只茶壶，赠一只茶杯，某人共付款162元，购得茶壶和茶杯共36只，已知每只茶壶15元，每只茶杯3元，问其中茶壶、茶杯各多少只？
11、水果店运来梨80吨，比西瓜的2倍少15吨．运来西瓜多少吨？

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