资源简介

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第2讲 盈亏条件转化
)
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知识点
)
盈亏条件的转化（三下）
1. 做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．
2. 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．
3. 盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．
(
课堂例题
)
1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分3个苹果，那么有4个苹果没人吃；如果每个同学分5个苹果，那么有2个人没苹果吃．那么，老师共有__________个苹果．
【答案】
25
【解析】
每人5个苹果时，少了个苹果．所以有个同学，老师有个苹果．
2、有一些老师和学生．如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．请问：一共有多少个学生？
【答案】
42个
【解析】
每个老师开始教2个学生，后来教3个学生，增加了个同学．这样不光剩下的10个学生安排了出去，还需要补上6个人，一共能安排个同学．所以一共有个老师，那么一共有个学生．
3、老师给同学们分西瓜．如果3个人吃1个西瓜，那么有8个人没西瓜吃；如果5个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学．
【答案】
35
【解析】
把人分给瓜，第一次每个瓜3个人，多8人；第二次每个瓜5个人，少人．所以有个瓜，有个同学．
4、学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；
（1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位．这批学生一共有多少个人？
（2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了．这批学生一共有多少个人？
【答案】
（1）47个（2）75个
【解析】
（1）开始每户住4个学生，后来改成了5个学生，相当于每户增加了个学生．第二次分配空出3个床位，如果再补上3个学生，就会有个学生住进农家．每户住进了1个学生，所以一共有户农家，那么有个学生．
（2）要想让每户农家都住上5个学生，最后2户农家还需要补上个学生，加上开始剩下的7个学生，后来一共住进了个学生．又每户相当于增加了个学生，所以一共有农家户，那么一共个学生．
5、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？
【答案】
44
【解析】
每张餐布边上多坐只小猪，那么共多坐只，所以有张餐布，只小猪．
6、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会有15人没有地方住；如果每间宿舍住6人，就会有两间宿舍分别只住了3个人和4个人，请问：一共有多少间宿舍？
【答案】
10
【解析】
每间宿舍住6人，就会有两间宿舍分别只住了3个人和4个人，说明少人．每间多住人，那么共可以多住人，所以有间宿舍．
7、墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人5颗，那么有1个人只有3颗，还有2个人没巧克力吃．如果每人分3颗，最后还多12颗．那么总共有多少同学？
【答案】
12
【解析】
每人5颗时，少颗巧克力，每人分3颗，最后还多12颗．每人多颗，共多分颗，所以有个同学．
8、有若干名学生需要住宿．如果每间宿舍住4名，就会有10名学生没宿舍住；如果每间宿舍住6名，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的学生最多可能有多少名？
【答案】
38名
【解析】
按最后一间住的人数分类讨论：
如果最后一间住了5名，即缺1名学生住满全部宿舍，比每间宿舍住4名时多住人，则总共可以多住人，那么宿舍总数应该等于，除不开，因此不存在这种情况．
如果最后一间住了4名，即缺2名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，总人数为名．
如果最后一间住了3名，即缺3名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，除不开，因此不存在这种情况．
如果最后一间住了2名，即缺4名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，总人数为名．
如果最后一间住了1名，即缺5名学生住满全部宿舍，则宿舍总数为间，除不开，因此不存在这种情况．
综上所述，需要住宿的学生可能是34名或38名，所以人数最多可能有38名．
9、幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人就分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
【答案】
154
【解析】
糖果的总数为小朋友总数的8倍还多10，所以小朋友的人数越多，糖果才越多．而小朋友人数最多为人，所以糖果有块．
10、旦旦做了巧克力饼干分给班上同学，如果每人分6块饼干，会缺6块；如果第一个人分8块，第二个人分7块，余下的人每人分4块，最后还多5块．那么旦旦共做了__________块饼干．
【答案】
48
【解析】
第二次分时，如果前两个同学也每人分4块，那么分完会多块．如果每人分6块饼干，会缺6块，所以有个同学，块饼干．
(
随堂练习
)
1、老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？
【答案】
8
【解析】
3个人没瓜吃，相当于缺少个瓜．每人分得瓜差个，总数差了24个，所以有个同学．
2、孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？
【答案】
28
【解析】
2只小猴子没妖怪打，相当于缺少个妖怪．每只小猴多打个，共可以多打个妖怪，所以有只小猴，个妖怪．
3、同学们参加植树劳动，有一批小树需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗．请问：一共有多少小树苗需要种？
【答案】
100
【解析】
5名同学不用种小树苗即树苗少棵，每人多种棵，共多种棵，所以有名同学，棵．
4、孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打两个妖怪．那么有多少个妖怪？
【答案】
22
【解析】
有1只小猴子只打两个妖怪即少只妖怪．每只小猴多打个，共可多打个，所以有只猴子，个妖怪．
(
课后作业
)
1、饲养员拿了一些桃子来分给一群猴子，他打算给每只猴子分同样多的桃子，结果还多15个桃子；如果再来3只猴子，也给它们同样多桃子，就刚好分完．那么每只猴子分到_______个桃子．
【答案】
5
【解析】
多3只猴子，多分了15个桃子，所以每只猴子5个桃子．
2、饲养员拿了一些桃子来分给一群猴子，他打算给每只猴子分同样多的桃子，结果还差15个桃子；如果再来4只猴子，也给它们同样多桃子，就会差63个桃子．那么每只猴子分到_______个桃子．
【答案】
12
【解析】
多4只猴子，就需要多个桃子，所以每只猴子分个桃子．
3、小高和墨莫比赛限时吃包子，墨莫的食量比较大，每分钟比小高多吃3个包子．开始的时候包子一样多，结束后小高剩15个包子，墨莫剩了3个包子．吃包子比赛用时________分钟．
【答案】
4
【解析】
墨莫每分钟比小高多吃3个包子，那么每分钟结束时，两人剩下的包子数之差都会比前一分钟大3，刚开始两人包子数一样，最后两人剩下的包子数之差为，所以用时分钟．
4、一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共________个同学．
【答案】
40
【解析】
如果每个西瓜分给4个同学吃，会多出2个西瓜，也就是说会缺少个同学．西瓜个数一定，如果每个西瓜分给3个同学吃，会多出4个同学．每个瓜多个同学，那么共多个同学可以吃到西瓜，所以有个瓜，个同学．
5、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有________名学生．
【答案】
21
【解析】
一间宿舍住4人，会空出3个床位，也就是少3人；每间宿舍住6人，即少15人．每间宿舍多人，共可多住人，所以有间宿舍，共有人．
6、饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有________个桃子．
【答案】
31
【解析】
每只猴子多给1个桃子，就会多差个桃子，所以共有只猴子，共有个桃子．
7、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍；如果每间宿舍住6名学生，就会空出10个床位，那么共有学生（ ）名．
A．60
B．80
C．100
D．180
【答案】
B
【解析】
4名学生一间，缺少5×4=20个床位，所以宿舍数为(10+20)÷(6 4)=15，学生数为4×15+20=80．
8、过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？
【答案】
160
【解析】
有8只小猴拿不到糖，即缺少块糖，所以有只猴子，所以一共有颗糖．
9、部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？
【答案】
14
【解析】
炮弹的单位统一为“发”，缺3箱，即缺发炮弹．因为坦克和榴弹炮车数量一样，所以每辆车多装发，则共可多装发，可以得出共有坦克辆．
10、小高在一条直跑道上练习跑步争取达标，旁边的卡莉娅帮他计时，第一次跑完，比达标的成绩慢1秒，卡莉娅算出小高的速度为每秒8米．第二次小高加了把劲，终于比达标的成绩快了2秒，卡莉娅测出小高的速度为每秒10米，请问达标的成绩是几秒？直线跑道有多长？
【答案】
120米，14秒
【解析】
慢1秒转化规定时间内少跑米，快2秒转化为规定时间内多跑米．所以规定时间为秒，跑道米．(
第2讲 盈亏条件转化
)
(
知识点
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盈亏条件的转化（三下）
1. 做盈亏问题时，需要分析什么是被分配的对象．遇到单位不一致时，把单位都按被分配的对象统一．
2. 如果分配时有特殊对象，可以先想办法把所有人的分配情况统一．当有个别“人”分配到的数量与其他“人”不同时，通过增加或减少个别“人”的分配数量，是他们与别“人”分得的数量相同．
3. 盈亏条件隐藏的问题：需要将条件转化为基本盈亏条件，在转化时一定要注意题中的条件究竟是“盈”还是“亏”．
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课堂例题
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1、老师给同学们分苹果．如果每个同学分3个苹果，那么有4个苹果没人吃；如果每个同学分5个苹果，那么有2个人没苹果吃．那么，老师共有__________个苹果．
2、有一些老师和学生．如果一个老师教2个学生，会剩下10个学生没有老师教；如果一个老师教3个学生，就会有2个老师没有学生可教．请问：一共有多少个学生？
3、老师给同学们分西瓜．如果3个人吃1个西瓜，那么有8个人没西瓜吃；如果5个人吃1个西瓜，那么有2个瓜没人吃．那么，共有__________个同学．
4、学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4个学生，就会有7个人没地方住；
（1）如果每户农家住5个学生，就会空出3个床位．这批学生一共有多少个人？
（2）如果每户农家住5个学生，最后2个农家就正好空着没有学生住了．这批学生一共有多少个人？
5、猪妈妈带着小猪们去野餐，如果每张餐布边上坐6只小猪，最后一张餐布边上就只坐2只小猪；如果每张餐布边上坐5只小猪，还有4只小猪没地方坐．那么共有多少只小猪？
6、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会有15人没有地方住；如果每间宿舍住6人，就会有两间宿舍分别只住了3个人和4个人，请问：一共有多少间宿舍？
7、墨莫买了一些巧克力分给同学，如果每人5颗，那么有1个人只有3颗，还有2个人没巧克力吃．如果每人分3颗，最后还多12颗．那么总共有多少同学？
8、有若干名学生需要住宿．如果每间宿舍住4名，就会有10名学生没宿舍住；如果每间宿舍住6名，最后一间宿舍就会不空也不满．需要住宿的学生最多可能有多少名？
9、幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人就分不到9块，但至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
10、旦旦做了巧克力饼干分给班上同学，如果每人分6块饼干，会缺6块；如果第一个人分8块，第二个人分7块，余下的人每人分4块，最后还多5块．那么旦旦共做了__________块饼干．
(
随堂练习
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1、老师给同学们分西瓜，如果每人5个西瓜那么刚好分完；如果每人8个瓜就有3个人没瓜吃．请问有多少个同学？
2、孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有2只小猴子没妖怪打．那么有多少个妖怪？
3、同学们参加植树劳动，有一批小树需要种．如果每人种3棵树苗则有10棵小树苗没人去种；如果每人种4棵树苗则有5名同学不用种小树苗．请问：一共有多少小树苗需要种？
4、孙悟空变出一群小猴子打妖怪，如果每只小猴子打2个妖怪，就有10个妖怪没人打；如果每只小猴子打4个妖怪，就有1只小猴子只打两个妖怪．那么有多少个妖怪？
(
课后作业
)
1、饲养员拿了一些桃子来分给一群猴子，他打算给每只猴子分同样多的桃子，结果还多15个桃子；如果再来3只猴子，也给它们同样多桃子，就刚好分完．那么每只猴子分到_______个桃子．
2、饲养员拿了一些桃子来分给一群猴子，他打算给每只猴子分同样多的桃子，结果还差15个桃子；如果再来4只猴子，也给它们同样多桃子，就会差63个桃子．那么每只猴子分到_______个桃子．
3、小高和墨莫比赛限时吃包子，墨莫的食量比较大，每分钟比小高多吃3个包子．开始的时候包子一样多，结束后小高剩15个包子，墨莫剩了3个包子．吃包子比赛用时________分钟．
4、一些同学买了一堆西瓜，如果每3个同学吃一个西瓜，就会有4个同学没西瓜吃，如果每4个同学吃一个西瓜，就会多出2个西瓜．那么共________个同学．
5、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会空出3个床位，如果每间宿舍住6人，就会空出15个床位．那么共有________名学生．
6、饲养员给猴子分桃．如果给每只猴子3个桃子，就会差5个桃子，如果每只猴子再多给1个桃子，就会差17个桃子．那么现在共有________个桃子．
7、学校安排学生宿舍，如果每4名学生住一间宿舍，就会缺少5间宿舍；如果每间宿舍住6名学生，就会空出10个床位，那么共有学生（ ）名．
A．60
B．80
C．100
D．180
8、过年了，猴王给小猴们分糖．如果给每只小猴5块糖，就会剩下20块糖；如果给每只小猴8块糖，就会有8只小猴拿不到糖．请问：猴王一共准备了多少块糖？
9、部队运来了几箱炮弹，每箱有10发炮弹．已知每辆坦克需要装备6发炮弹，而每辆榴弹炮车需要装备4发炮弹．如果用这些炮弹来装备所有的坦克，还缺3箱才够；如果用这些炮弹来装备同样多的榴弹炮车，还缺2发才够．请问：共有坦克多少辆？
10、小高在一条直跑道上练习跑步争取达标，旁边的卡莉娅帮他计时，第一次跑完，比达标的成绩慢1秒，卡莉娅算出小高的速度为每秒8米．第二次小高加了把劲，终于比达标的成绩快了2秒，卡莉娅测出小高的速度为每秒10米，请问达标的成绩是几秒？直线跑道有多长？

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