资源简介

(
第5讲 简单乘法竖式
)
(
知识点
)
简单乘法竖式（三下）
注意首、末位以及进位，还要根据乘法法则，认真推敲．一般要先将容易找出的数字填出来，这样，未知数的范围便越来越小，最终便可找出全部隐藏的数字．
1. 末位分析：从末位数字开始进行分析，利用已有的末位数字分析出未知的末位数字．
2. 首位判断：利用已有的首位数字，估计出未知首位数字的大小范围，甚至确定其大小．
3. 位数分析：利用位数所体现的大小关系，进行大小范围的估计．
4. 字母竖式：以出现频率较高的汉字或字母为突破口，并且在确定某一汉字或字母的取值后，立即用数字将其全部代替．
(
备注
)
(
课堂例题
)
末位分析
1、请补全图示的算式，使乘法竖式成立．
(
□
4
□
8
□
7
×
□
4
□
8
□
7
1
)
【答案】
【解析】
根据末位数字可知，一位乘数为3，a乘3个位为5，所以a为5，b为5．c乘3个位为6，所以c为2．六位乘数的前两位×3为，只有成立，所以乘法算式为．
(
d
4
c
8
a
7
×
3
4
e
8
b
7
1
)
2、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
(
1
3
2
3
3
2
2
5
1
8
3
0
)
【答案】
(
4
1
5
3
8
2
8
3
0
3
3
2
0
1
2
4
5
1
5
8
5
3
0
)
【解析】
根据乘数的个位数字与乘积的个位数字，可以判断出被乘数的个位数字只能是0或5．但根据乘数的百位数字与被乘数的乘积结果来看，被乘数的个位数字只能是5．由乘数的个位数字2与百位数字3乘以被乘数所得乘积位数不同，可以推断出被乘数的百位数字只能是4，由此便可以确定两条横线之间第一行和第三行的各空格数字．乘数的十位数字与被乘数的乘积为四位数，首位是3，则乘数的十位数字只能是8或9．根据算式最后乘积的十位数字加和，可以看出9不符合题意，所以乘数的十位数字为8．
3、补全下面竖式：
(
×
7
6
1
)
【答案】
(
9
3
×
1
7
6
5
1
9
3
1
5
8
1
)
【解析】
由末位可知，第一个乘数的个位应为3．而第一个乘数的十位乘7所得首位为6，估算可知，乘数的十位数字只能为9．而93乘第二个乘数的十位，所得结果仍为两位数，所以第二个乘数的十位应为1．依次填出各数，可得如下填法．
(
9
3
×
1
7
6
5
1
9
3
1
5
8
1
)
4、图中是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是______________．
(
1
2
2
)
【答案】
1012
【解析】
首先乘积结果的个位数字为2，则乘数的个位数字与被乘数乘积结果的个位数字应该为2．由被乘数个位数字为1，则乘数的个位数字也应该为2．并根据乘数个位数字与被乘数的乘积结果，被乘数十位数字应该为1．考虑到乘数十位数字与被乘数的乘积与2相加后数位增加，则该数字只能是98或99．由乘数为11，则该乘积只能为99，乘数的十位数字为9．算式可表示如下，所以这个算式的结果是1012．
(
1
2
2
1
2
2
9
9
9
1
1
0
)
首位分析
5、如图，在图中的空格内填入合适的数字，是乘法竖式成立．
(
9
□
2
×
□
6
□
5
□
)
【答案】
【解析】
根据最高位估算可知，一位乘数为7（太小，太大）．的个位为5，所以a为2，．
(
9
a
2
×
7
6
□
5
4
)
6、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
(
4
4
4
)
【答案】
(
4
7
6
9
4
2
3
2
8
2
3
2
4
3
)
【解析】
因乘数的个位数字与被乘数的乘积的百位数字为4，而被乘数的十位数字也为4，所以可推出乘数只能为9，且被乘数的个位数字只能是5、6、7、8或9．
如果被乘数个位数字为5，算式可以部分表示如下，根据整个算式的计算结果十位数字为4，则必须要求乘数的十位数字与被乘数的乘积的个位数字为4．但由于被乘数的个位数字为5，所以该乘积的个位数字只能是0或5，不满足题意，故被乘数个位数字不能是5．
(
4
5
9
4
0
5
4
)
如果被乘数个位数字为6，算式可以部分表示如下，同样根据整个算式的计算结果十位数字为4，则要求乘数的十位数字与被乘数的乘积个位数字为3，这样的条件无法满足，故被乘数的个位数字不能是6．
(
4
6
9
4
1
4
4
)
如果被乘数个位数字为7，算式可以部分表示如下，同样根据整个算式的计算结果十位数字为4，则要求乘数的十位数字与被乘数的乘积个位数字为2．尝试发现，当乘数的十位数字为6时，算式的条件满足．算式可以表示如下：
(
4
7
9
4
2
3
4
) (
4
7
6
9
4
2
3
2
8
2
3
2
4
3
)
对于被乘数个位数字为8或9的情况，根据前面一样的判断方法，可以推断被乘数的个位数字为8或9均不满足题意．
7、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
(
8
8
8
)
【答案】
(
9
9
2
1
9
8
9
2
8
9
9
2
1
8
8
4
8
)
【解析】
如图所示，考虑到整个算式结果的倒数第四位数字为8，且前面还有进位，且的进位最多为1，则可知式中的值只能是17或18，算式结果的第一位数字为1．
B和被乘数相乘得到两根横线中上边的那个数，而一个一位数和一个三位数相乘最多为，所以C只能为8，D必须为9，进而可知B也只能为9，被乘数的百位数字也为9．
同时，A与被乘数的乘积也是一个三位数，那么A只能为1，被乘数的个位是2，十位数字是9．
(
A
B
C
E
D
F
1
8
8
8
)
位数分析
8、在图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？
(
△
△
△
2
△
△
△
△
8
△
△
5
△
)
【答案】
1056
【解析】
因乘数的个位数字2乘以被乘数所得乘积为三位数，而乘数的十位数字乘以被乘数所得乘积仅为两位数，故可以推出乘数的十位数字是1．由乘数的十位数字与被乘数的乘积，可得被乘数的个位数字应该为8．由整个算式的计算结果可以推断出，乘数的个位数字与被乘数所得乘积的十位数字应该为7，所以考虑到进位的情况，被乘数的十位数字只能是3或8．由之前的分析可以看出，3不符合题意，舍去．算式可表示如下，所以算式的结果是1056．
(
8
8
×
1
2
1
7
6
8
8
1
0
5
6
)
9、如图，竖式的乘积是______________．
(
×
8
)
【答案】
1176
【解析】
第二个乘数的十位是9，第一个乘数的十位只能是1，第一个数的个位只能是2，所以正确的乘积结果是1176，竖式如下图．
(
1
2
×
9
8
9
6
1
0
8
1
1
7
6
)
字母竖式
10、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请问：“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
(
车
车
马
炮
车
马
炮
马
车
车
)
【答案】
，，
【解析】
因和的结果都是两位数，所以车和马都不可能等于0和1．又的个位数字是车，
当时，无论车取什么数，都不满足题意；
当时，车只能是5，但，得，矛盾；
当时，车只能是3，7或9，同②，矛盾；
当时，车只能是2，4或8，尝试发现当时，满足条件，此时，算式可表示如下：
(
8
8
6
4
8
6
4
6
8
8
)
11、已知如图所示的乘法竖式成立．那么是多少？
(
1
A
B
C
D
E
3奇
A
B
C
D
E
1
)
【答案】
42875
【解析】
从末位开始推，很容易看出，末位为7，故．末位为5，故．末位为8，故．．所以是42857．
12、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么10个方框中数字的和是多少．
(
A
B
A
B
C
B
B
)
【答案】
44
【解析】
由可知，、5或者6．B显然不能为1；如果，观察，和6都不可，所以B不能为6；那么B只能是5，这时A是奇数，，这样就可以先填出一部分，，，综合前面两个算式，，，10个方框内数字的和是44．
(
随堂练习
)
1、如图，在乘法竖式的方格中填入适当的数字，使得竖式成立，得到的乘积是________．
(
□
□
□
3
□
□
1
□
□
8
□
□
5
□
)
【答案】
2451
【解析】
根据末位数字可知，的个位为1，所以a为7．的个位为8，b为4．的个位加2为7，所以c为5，乘法为．所以乘积为2451．
(
c
a
b
3
□
d
1
□
□
8
□
□
5
□
)
2、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．则该乘法算式为______________．
(
4
6
1
0
5
8
)
【答案】
【解析】
由乘数的个位数字6与被乘数相乘所得积的个位数字为0，得被乘数的个位数字只能为0或5．又由乘数的十位数字与被乘数相乘所得积的个位数字为5，则被乘数的个位数字只能是5，乘数十位数字应该为奇数．考虑到计算的进位，可以判断被乘数百位数字只能是2．考虑到两条横线之间的加法计算所得到的结果首位为8且没有进位，乘数的十位数字只能是奇数，故可判断乘数的十位数字应该为3．这样，便可以计算出剩余空格的数字．
(
2
4
5
3
6
1
4
7
0
7
3
5
8
8
2
0
)
3、补全下面竖式：
(
2
9
×
5
9
6
)
【答案】
(
1
2
9
9
×
4
5
1
9
6
)
【解析】
从末位出发，个位为6，所以乘数只能为4．估算可知，．结果末位应为6，那么．因为加进位要往千位进一位，所以．依次填出各数，可得如下图所示填法．
(
a
2
b
9
1
2
9
9
×
4
×
4
5
c
9
6
5
1
9
6
)
4、补全下图中竖式：
(
7
6
×
6
1
)
【答案】
(
7
4
6
×
9
6
7
1
4
)
【解析】
从首位估算可知，一位乘数为8或9．如果乘数为8，结果个位应为7不成立．当乘数为9时，可得如下图所示填法．
(
7
a
6
×
8
6
1
8
7
4
6
×
9
6
7
1
4
)
5、如图，竖式的乘积是______________．
(
×
2
6
6
)
【答案】
1638
【解析】
第二个乘数的个位是1，第一个乘数的个位是可能是8或3，经检验只能为8．又因为两数加法最多进1，第四行的十位可能是5或6，经检验只能为5．竖式结果如下图，所以答案是1638．
(
7
8
×
2
1
7
8
1
5
6
1
6
3
8
)
6、如图，A、B、C、D分别代表0～9中的数字（可以相同），那么．
(
A
B
C
D
9
D
C
B
A
)
【答案】
18
【解析】
观察算式的千位，不难发现不能大于D，所以只能是，．这样就说明一定不能有进位，所以或1．如果，则的个位为0，这样C只能为8，此时，这4个数字的和为；如果，则，此时等式不可能成立．所以这4个数字的和为18．
7、下式是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是_______．
(
小
学
希
望
杯
赛
赛奇
9
9
9
9
9
9
)
【答案】
142857
【解析】
两个相同的数相乘，末位为9，则可能为3或7．如果，末位为9，杯没有合适的数字，所以，，，，，．所以六位数为142857．
(
课后作业
)
1、下面的竖式所有的框中数字的加和是___________．
(
5
9
8
×
4
5
7
6
)
【答案】
27
【解析】
由末位可知，第二个乘数为7．依次填出其他各数，可得如下图所示填法．那么，所有的框中数字的加和是．
(
5
7
9
6
8
×
7
4
0
5
7
7
6
)
2、下面的竖式四位乘数是___________．
(
2
×
6
0
4
7
0
)
【答案】
1234
【解析】
由末位可知，a为4或9．而的个位为0，那么不成立，成立．时，．的个位应为8，所以．而所得个位为5，所以c为奇数，即．依次填出其他各数，可得如下图所示填法．所以下面的竖式四位乘数是1234．
(
1
2
3
4
×
5
6
7
4
0
4
6
1
7
0
6
9
1
0
4
2
c
a
×
b
6
0
4
7
0
)
3、下面的竖式两个乘数的和为___________．
(
2
×
7
3
0
5
5
)
【答案】
372
【解析】
容易填出第一个乘数个位为5．可知，b为1或2，那么a可能为2、3或4．试算可知，a为2时，b为1，c为5，不能进位，所以不成立．当时，估算可知，第二个乘数十位为4，可得如下图所示填法．当时，第二个乘数十位没有合适数字．所以，竖式两个乘数的和为．
(
3
2
5
×
4
7
2
2
7
5
1
3
0
0
1
5
2
7
5
a
2
5
×
7
b
c
7
5
3
0
5
5
)
4、如图是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是___________．
(
8
)
【答案】
1068
【解析】
从乘数的十位数字8与被乘数的乘积为两位数可以推断，被乘数只能是10、11或12．又由乘数的个位数字与被乘数的乘积为三位数推测，乘数的个位数字只能是9，被乘数为12．算式可表示如下，所以这个算式的结果是1068．
(
1
2
8
9
1
0
8
9
6
1
0
6
8
)
5、下面竖式的乘积是___________．
(
1
×
3
1
8
)
【答案】
1183
【解析】
由所给数字容易看出，，．由可知，所得结果个位为7，则．结果为两位数，则．依次填出各数，可得如下所示填法，则乘积为1183．
(
9
1
×
1
3
2
7
3
9
1
1
1
8
3
c
1
×
d
3
b
a
1
8
3
)
6、下面竖式的乘积是___________．
(
×
3
8
7
)
【答案】
897
【解析】
由末位数字可知，末位为7，则．结果为三位数，所以．而结果为两位数，所以．试算可知，或符合题意，可得如下图所示两种填法，可看出无论哪种填法，乘积均为897．
(
6
9
×
1
3
2
0
7
6
9
8
9
7
c
a
×
b
3
7
8
7
3
9
×
2
3
1
1
7
7
8
8
9
7
)
7、下面竖式的乘积四个框中数字的加和是___________．
(
2
6
×
3
0
2
)
【答案】
14
【解析】
末位为2，则．估算可知，结果不可能为四位数，所以．末位为0，则．依次填出其他各数，可得如下图所示答案．所以乘积四个框中数字的加和是．
(
2
8
6
×
3
7
2
0
0
2
8
5
8
1
0
5
8
2
2
b
6
×
3
a
0
2
2
)
8、填写下面的竖式，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字（写对一个答案就可以）
(
△
×
△
△
○
△
)
【答案】
(
1
1
6
×
6
6
9
6
1
1
5
×
5
5
7
5
)
【解析】
由个位数字为△可知，．很显然，不成立．当时，，成立．当时，，成立．综上，竖式有两种填法，如下图所示．
(
1
1
6
×
6
6
9
6
1
1
5
×
5
5
7
5
)
9、填写下面的竖式．
(
×
4
3
3
4
7
)
【答案】
(
4
8
7
×
9
1
4
8
7
4
3
8
3
4
4
3
1
7
)
【解析】
末位为7，有，成立．
如果，显然不成立．
如果，则，那么，可得如下图所示填法．
如果，显然不成立．
如果，则，显然不成立．
综上，有一种填法如下图所示．
(
4
8
7
×
9
1
4
8
7
4
3
8
3
4
4
3
1
7
c
a
×
d
b
4
7
4
3
3
4
7
)
10、填写下面的竖式
(
5
×
5
9
2
5
9
0
)
【答案】
(
9
8
7
6
5
×
6
5
9
2
5
9
0
)
【解析】
末位为0，则a为偶数．且估算可知，（小于所给乘积）．当时，乘数为．当时，乘数为不能得到整数答案，所以不成立．综上所述，可得如下图答案．
(
9
8
7
6
5
×
6
5
9
2
5
9
0
5
×
a
5
9
2
5
9
0
)(
第5讲 简单乘法竖式
)
(
知识点
)
简单乘法竖式（三下）
注意首、末位以及进位，还要根据乘法法则，认真推敲．一般要先将容易找出的数字填出来，这样，未知数的范围便越来越小，最终便可找出全部隐藏的数字．
1. 末位分析：从末位数字开始进行分析，利用已有的末位数字分析出未知的末位数字．
2. 首位判断：利用已有的首位数字，估计出未知首位数字的大小范围，甚至确定其大小．
3. 位数分析：利用位数所体现的大小关系，进行大小范围的估计．
4. 字母竖式：以出现频率较高的汉字或字母为突破口，并且在确定某一汉字或字母的取值后，立即用数字将其全部代替．
(
备注
)
(
课堂例题
)
末位分析
1、请补全图示的算式，使乘法竖式成立．
(
□
4
□
8
□
7
×
□
4
□
8
□
7
1
)
2、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
(
1
3
2
3
3
2
2
5
1
8
3
0
)
3、补全下面竖式：
(
×
7
6
1
)
4、图中是一个残缺的乘法竖式，这个算式的结果是______________．
(
1
2
2
)
首位分析
5、如图，在图中的空格内填入合适的数字，是乘法竖式成立．
(
9
□
2
×
□
6
□
5
□
)
6、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
(
4
4
4
)
7、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．
(
8
8
8
)
位数分析
8、在图所示的乘法竖式中，有些数字被三角形纸片盖住了．请问：算式的结果是多少？
(
△
△
△
2
△
△
△
△
8
△
△
5
△
)
9、如图，竖式的乘积是______________．
(
×
8
)
字母竖式
10、如图所示的竖式中，不同的汉字代表不同的数字．请问：“车”、“马”、“炮”分别代表什么数字？
(
车
车
马
炮
车
马
炮
马
车
车
)
11、已知如图所示的乘法竖式成立．那么是多少？
(
1
A
B
C
D
E
3奇
A
B
C
D
E
1
)
12、如图，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么10个方框中数字的和是多少．
(
A
B
A
B
C
B
B
)
(
随堂练习
)
1、如图，在乘法竖式的方格中填入适当的数字，使得竖式成立，得到的乘积是________．
(
□
□
□
3
□
□
1
□
□
8
□
□
5
□
)
2、如图，在图中的□内填入合适的数字，使乘法竖式成立．则该乘法算式为______________．
(
4
6
1
0
5
8
)
3、补全下面竖式：
(
2
9
×
5
9
6
)
4、补全下图中竖式：
(
7
6
×
6
1
)
5、如图，竖式的乘积是______________．
(
×
2
6
6
)
6、如图，A、B、C、D分别代表0～9中的数字（可以相同），那么．
(
A
B
C
D
9
D
C
B
A
)
7、下式是一个六位数乘以一个一位数的算式，不同的汉字表示不同的数，相同的汉字表示相同的数，其中的六位数是_______．
(
小
学
希
望
杯
赛
赛奇
9
9
9
9
9
9
)
(
课后作业
)
1、下面的竖式所有的框中数字的加和是___________．
(
5
9
8
×
4
5
7
6
)
2、下面的竖式四位乘数是___________．
(
2
×
6
0
4
7
0
)
3、下面的竖式两个乘数的和为___________．
(
2
×
7
3
0
5
5
)
4、如图是一个残缺的乘法算式．现在知道其中一个位置上的数字为8，这个算式的结果是___________．
(
8
)
5、下面竖式的乘积是___________．
(
1
×
3
1
8
)
6、下面竖式的乘积是___________．
(
×
3
8
7
)
7、下面竖式的乘积四个框中数字的加和是___________．
(
2
6
×
3
0
2
)
8、填写下面的竖式，相同符号代表相同数字，不同符号代表不同数字（写对一个答案就可以）
(
△
×
△
△
○
△
)
9、填写下面的竖式．
(
×
4
3
3
4
7
)
10、填写下面的竖式
(
5
×
5
9
2
5
9
0
)

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