资源简介

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第
7
讲 简单抽屉原理
三年级 春季
)
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知识点
)
简单抽屉原理（三下）
1、 抽屉原理1：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．
2、 抽屉原理2：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：
（1） 如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果．
（2） 如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果．
3、 最不利原则：考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要．
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知识精讲
)
抽屉原理1：以9个抽屉为例，把9个苹果放进9个抽屉，这时苹果的个数不多于抽屉个数．如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1个苹果，但如果把10个苹果放进9个抽屉中，这时苹果个数多于抽屉个数．一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．因为即使每个抽屉都放1个苹果，也只能放进9个苹果，剩下的1个苹果再放进任何一个抽屉，都会使该抽屉中有2个苹果．
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练一练
)
（1）如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了______个苹果；（2）如果把97片培根放在8个盘子里，那么一定有盘子至少放了______片培根；（3）如果把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了______只鸡．
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小知识
)
抽屉原理也称“歌巢原理”，或“狄利克雷原理”，是19世纪德国数学家狄利克雷最早提出的，在组合数学中有着非常重要的地位．它常被用来证明一些关于存在性的数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛应用．
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课堂例题
)
最不利原则
1、一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
2、一盘包子，其中猪肉馅的有14个，牛肉馅的有5个，韭菜馅的有5个，白菜馅的有1个．现在随便选一些包子来吃，请问至少要吃多少个包子，才能保证吃到四种口味？
3、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都有4张，那么至少要取出多少张牌？
4、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？
5、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问：
（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
6、将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）
构造抽屉
7、小高把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子颜色的情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）
8、国王让阿凡提在的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒．结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？
9、桌上放着苹果、梨两种水果．同学们每人可以拿一个或两个水果，要保证至少有3人拿的水果完全相同，至少有几名同学去拿？
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随堂练习
)
1、一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？
2、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻．请问：
（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？
（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
3、袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10只．现在闭着眼睛从袋子中摸袜子，请问：
（1）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？
（2）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？
4、（2014年金帆五升六）一个口袋中装有10种颜色不同的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种珠子至少10个，那么至少要摸出_________个珠子．
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课后作业
)
1、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个．小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球．他至少要摸出________个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有．
2、小钱的存钱罐中有4种硬币：1分、2分、5分、1角，这四种硬币分别有5个、10个、15个、20个．小钱闭着眼睛向外摸硬币，他至少摸出________个硬币，才能保证摸出的硬币中至少有两种不同的面值．
3、如果筷子颜色有黑色、白色、黄色、红色、蓝色五种，每种各有10根．在黑暗中取出一些筷子，为了搭配出两双颜色相同的筷子，最少要取________根才能保证达到要求．
4、盒子里一共有4种不同形状的零件，分别有9、10、11和12个，至少要从中摸出________个零件，才能保证有3种不同形状的零件，并且这三种零件中每种至少有3个．
5、中午放学，食堂里有五种菜供学生们选择，每人只能选两种不同的菜．至少有_________名学生，才能保证其中至少有5名学生选择的菜完全相同．
6、在一个口袋中放有很多小、中、大3种型号的一次性塑料手套（不分左右手），若想一定能从摸出的手套中挑出5双同一型号的，那么至少要摸出________只手套．
7、一副扑克牌，共54张，至少从中摸出________张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同．
8、一副扑克牌，共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证四种花色的牌都有？
9、口袋里有10双黑筷子，8双红筷子，7双白筷子，总共50根筷子．至少从中取出多少根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双？
10、口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证下列条件同时满足：红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多？(
第
7
讲 简单抽屉原理
三年级 春季
)
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知识点
)
简单抽屉原理（三下）
1、 抽屉原理1：把一些苹果随意放入若干个抽屉，如果苹果个数多于抽屉个数，那么一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．
2、 抽屉原理2：把m个苹果放入n个抽屉（m大于n），结果有两种可能：
（1） 如果m÷n没有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n”个苹果．
（2） 如果m÷n有余数，那么就一定有抽屉至少放“m÷n的商再加1”个苹果．
3、 最不利原则：考虑最坏的情况．这一原则不仅体现在抽屉原理中，还在解决很多与“至多”、“至少”相关的问题时非常重要．
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知识精讲
)
抽屉原理1：以9个抽屉为例，把9个苹果放进9个抽屉，这时苹果的个数不多于抽屉个数．如果苹果平均放进抽屉中，则每个抽屉都只放了1个苹果，但如果把10个苹果放进9个抽屉中，这时苹果个数多于抽屉个数．一定能找到一个抽屉，里面至少有2个苹果．因为即使每个抽屉都放1个苹果，也只能放进9个苹果，剩下的1个苹果再放进任何一个抽屉，都会使该抽屉中有2个苹果．
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练一练
)
（1）如果把96个苹果放入8个抽屉，那么一定有抽屉至少放了______个苹果；（2）如果把97片培根放在8个盘子里，那么一定有盘子至少放了______片培根；（3）如果把98只鸡放在8个笼子里，那么一定有笼子至少放了______只鸡．
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小知识
)
抽屉原理也称“歌巢原理”，或“狄利克雷原理”，是19世纪德国数学家狄利克雷最早提出的，在组合数学中有着非常重要的地位．它常被用来证明一些关于存在性的数学问题，并且在数论和密码学中也有着广泛应用．
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课堂例题
)
最不利原则
1、一个鱼缸里有4个品种的鱼，每种鱼都有很多条．至少要捞出多少条鱼，才能保证其中有5条相同品种的鱼？
【答案】
17
【解析】
最不利情况是没有5条相同品种的鱼，这时最多每个品种都有4条鱼，共条．只要比16条多，就能保证有5条相同品种的鱼了．因此至少捞出17条鱼．
2、一盘包子，其中猪肉馅的有14个，牛肉馅的有5个，韭菜馅的有5个，白菜馅的有1个．现在随便选一些包子来吃，请问至少要吃多少个包子，才能保证吃到四种口味？
【答案】
25
【解析】
最不利的情况是其他三种口味的先吃完，最后才吃到白菜馅的，三种口味共个，所以至少吃25个，才能保证吃到四种口味．
3、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含两种花色，并且这两种花色的牌至少都有4张，那么至少要取出多少张牌？
【答案】
25
【解析】
最不利的情况是一种花色取出13张，另三种花色各取出3张，并取出王牌．共张．所以至少取出25张牌．
4、一副扑克牌共54张，其中有2张王牌，还有黑桃、红心、草花和方块4种花色的牌各13张．现在要从中随意取出一些牌，如果要保证在取出来的牌中至少包含三种花色，并且这三种花色的牌至少都有3张，那么最少要取出多少张牌？
【答案】
33张
【解析】
扑克牌中的两张王牌是不算花色的，所以最不利的情况首先要取出这2张，这时还剩下四种花色各13张．此时问题相当于要求“至少有三种花色的牌都不少于3张”．反过来考虑，就是“最多只有2种花色的牌不少于3张，其余花色都不到3张．”最不利的情况就要使取的牌尽量多，应该将其中两种花色尽量多取（取完为止），剩下两种花色都取2张，包括2张大小王牌，最多能取张牌．因此至少应该取出33张扑克牌才能保证满足条件．
5、一个布袋里有大小相同颜色不同的一些木球，其中红色的有10个，黄色的有8个，蓝色的有3个，绿色的有1个．请问：
（1）一次至少要取出多少个球，才能保证取出的球至少有三种颜色？
（2）一次至少要取出多少个球，才能保证其中必有红球和黄球？
【答案】
（1）19个（2）15个
【解析】
（1）要使取出的球至少有3种颜色，最不利的情况是尽量多地取出其中的某2种，且这2种的数量最多．红球和黄球显然最多，全都取出共有个球．此时只要再多取1个球，就保证至少有3种颜色了，因此取19个球即可．
（2）要保证取出的球中必有红球和黄球，最不利的情况首先是蓝色和绿色的球都取出，并且红色和黄色的其中一种颜色的球都取出．因为要尽可能多取出球，就要选择多的那种球．因此在红色和黄色中，应选择将红色球全部取出．因此最不利的情况是取出所有的蓝色，绿色以及红色球，此时共取出个球．从而至少要取出15个球，才能保证其中必有红色和黄色球．
6、将1只白袜子，2只黑袜子，3只红袜子，8只黄袜子和9只绿袜子放入一个布袋里．请问
（1）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子？
（2）一次至少要摸出多少只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子？（两只袜子颜色相同即为一双）
【答案】
（1）13只（2）14只
【解析】
（1）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色要一样，也就是至少有4只同色的袜子．如果每种袜子都足够多，最不利情况就是：每种颜色都只摸出3只．但现在白色和黑色袜子都不足3只，而红色只有3只．因此最不利情况为：白色，黑色和红色全取出，其他两种颜色各3只，一共有只．因此最少要摸出13只袜子才能保证有颜色相同的两双袜子．
（2）题目不仅要求有两双袜子，并且这两双的颜色还必须不同，则最不利的情况就是：尽可能多地拿出袜子，但是能够配成一双的都是同一种颜色．绿色的袜子最多，所以把绿色的9只袜子全部拿出，这样能配成双的袜子全是绿色的．接下来，在剩下的四种颜色中还能各取1只袜子，共取了只．因此至少要摸出14只袜子才能保证有颜色不同的两双袜子．
构造抽屉
7、小高把一副围棋子混装在一个盒子中，然后每次从盒子中摸出4枚棋子，那么他至少要摸几次，才能保证其中有三次摸出棋子颜色的情况是相同的？（围棋子有黑、白两种颜色）
【答案】
11次
【解析】
每次摸出4枚棋子，这4枚棋子的颜色有以下5种情况：4枚全白，1黑3白，2黑2白，3黑1白，4枚全黑．如下图所示：
(
5
种情况
)
题目要求有3次摸出的情况相同，那最坏的情形就是每种情况只摸出过2次，这样就正好摸10次．只要再摸1次就可以满足题意．由此可见，至少要摸11次．
8、国王让阿凡提在的国际象棋棋盘的每个格子里放米粒．结果每个格子里至少放一粒米，无论怎么放都至少有3个格子里的米粒一样多，那么至多有多少个米粒？
【答案】
1055
【解析】
如果不满足条件，最多只有两个格子中的米粒数一样多，则64个格子里至少有米粒．如果少于1056个米粒，就必然有三个格子里的米粒数一样多，因此至多有1055个米粒．
9、桌上放着苹果、梨两种水果．同学们每人可以拿一个或两个水果，要保证至少有3人拿的水果完全相同，至少有几名同学去拿？
【答案】
11
【解析】
拿的水果有5种情况：1苹、1梨、2苹、2梨、1苹1梨．最不利情况是每种情况有2人，共人．所以至少有11名同学去拿．
(
随堂练习
)
1、一个布袋里有7种不同颜色的彩球，每种颜色的彩球都有很多，那么至少要拿多少个彩球，才能保证其中有6个相同颜色的彩球？
【答案】
36
【解析】
最不利的情况是没有6个相同颜色的彩球，这时每个颜色的彩球都有5个，共个．只要比35个多，就能保证有6个相同颜色的彩球．因此至少拿出36个彩球．
2、在一个盒子里装着形状相同的3种口味的果冻，分别是苹果口味的、草莓口味的和牛奶口味的，每种果冻都有20个，现在闭着眼睛从盒子里拿果冻．请问：
（1）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中有牛奶口味的？
（2）至少要从中拿出多少个，才能保证拿出的果冻中至少有两种口味？
【答案】
（1）41个（2）21个
【解析】
（1）要保证拿出的果冻中有牛奶口味的，最坏的情况应该是：拿完了其它口味的果冻，但是始终没有牛奶味的．此时共拿了个．在这种最不利的情况下，只要再多拿1个，这个果冻必然是牛奶味的因此最少需要拿41个果冻，才能保证一定有牛奶口味的．
（2）拿出的果冻至少有两种口味，反面情况是：所有的果冻口味都相同．那么最坏的情况是：把某一种口味的果冻拿完，还没有出现其他的口味，则最多能拿20个．利用最不利原则，至少要拿出个果冻，才能保证有两种口味．
3、袋子里白袜子、黑袜子、红袜子各10只．现在闭着眼睛从袋子中摸袜子，请问：
（1）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子？
（2）至少要摸出多少只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子？
【答案】
（1）10（2）13
【解析】
（1）没有颜色相同的两双袜子，那么每种颜色的袜子最多有3只，共只．因此至少摸出10只袜子才能保证一定有颜色相同的两双袜子．
（2）没有颜色不同的两双袜子，那么最不利的情况是成双成对的袜子都是同一种颜色，这是最多有只袜子．因此至少摸出13只袜子才能保证一定有颜色不同的两双袜子．
4、（2014年金帆五升六）一个口袋中装有10种颜色不同的珠子，每种都是100个，要想保证从袋中摸出3种不同颜色的珠子，并且每种珠子至少10个，那么至少要摸出_________个珠子．
【答案】
273
【解析】
考虑最不利的情况，即有两种珠子都摸出了100个，剩下的8种珠都再摸出9个，那么接下来只要再随便摸出一个珠子就可以满足条件，所以至少要摸出个．
(
课后作业
)
1、口袋里装有红、黄、蓝、绿4种颜色的球各5个．小华闭着眼睛从口袋里往外摸球，每次摸出1个球．他至少要摸出________个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有．
【答案】
16
【解析】
最不利情况是摸完3种颜色的球，才摸到第4种颜色的．3种颜色共个，所以至少摸16个球，才能保证摸出的球中每种颜色的球都有．
2、小钱的存钱罐中有4种硬币：1分、2分、5分、1角，这四种硬币分别有5个、10个、15个、20个．小钱闭着眼睛向外摸硬币，他至少摸出________个硬币，才能保证摸出的硬币中至少有两种不同的面值．
【答案】
21
【解析】
最不利的情况是摸到的硬币全是同一种颜色，所以至少摸出个硬币，才能保证摸出的硬币中至少有两种不同的面值．
3、如果筷子颜色有黑色、白色、黄色、红色、蓝色五种，每种各有10根．在黑暗中取出一些筷子，为了搭配出两双颜色相同的筷子，最少要取________根才能保证达到要求．
【答案】
16
【解析】
最不利的情况是每种颜色的筷子最多有3根，共根．所以至少取出16根才能保证达到要求．
4、盒子里一共有4种不同形状的零件，分别有9、10、11和12个，至少要从中摸出________个零件，才能保证有3种不同形状的零件，并且这三种零件中每种至少有3个．
【答案】
28
【解析】
最不利的情况是一种零件取出12个，另一种取出11个，剩下两种零件各取出2个，共个，所以至少取出28个零件，才能保证有3种不同形状的零件，并且这三种零件中每种至少有3个．
5、中午放学，食堂里有五种菜供学生们选择，每人只能选两种不同的菜．至少有_________名学生，才能保证其中至少有5名学生选择的菜完全相同．
【答案】
41
【解析】
菜的选择方式有10种，最不利情况是有4名学生选择的菜相同，共人，所以至少有41名学生，才能保证其中至少有5名学生选择的菜完全相同．
6、在一个口袋中放有很多小、中、大3种型号的一次性塑料手套（不分左右手），若想一定能从摸出的手套中挑出5双同一型号的，那么至少要摸出________只手套．
【答案】
28
【解析】
最不利的情况是每种手套有9只，共只，所以至少摸出28只手套才能达到要求．
7、一副扑克牌，共54张，至少从中摸出________张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同．
【答案】
19
【解析】
最不利的情况是每种花色有4张，且有王牌，共张．所以至少从中摸出19张牌，才能保证至少有5张牌的花色相同．
8、一副扑克牌，共54张，至少从中摸出多少张牌，才能保证四种花色的牌都有？
【答案】
42
【解析】
最不利的情况是取完3种花色和王牌，采取到第4种花色，所以至少从中摸出张牌，才能保证四种花色的牌都有．
9、口袋里有10双黑筷子，8双红筷子，7双白筷子，总共50根筷子．至少从中取出多少根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双？
【答案】
38
【解析】
最不利的情况是取完两种颜色的筷子，才取到一双第三种颜色的筷子．所以至少从中取出根筷子，才能保证每种颜色的筷子都至少有1双．
10、口袋中有红、黄、蓝3种颜色的玻璃球各50个，闭着眼睛最少要摸出多少个球，才能保证下列条件同时满足：红球数与黄球数的和比蓝球数多，黄球数与蓝球数的和比红球数多，红球数与蓝球数的和比黄球数多？
【答案】
101
【解析】
将一种颜色作为一个抽屉，另外两种颜色作为一个抽屉，为了使两种颜色的球多于第一种颜色，至少放入个苹果，才能使其中一个抽屉多于50个，而这个抽屉只能是两种颜色的抽屉．那么至少摸出101个球，才能保证任何一种颜色的小球都会少于另外两种颜色的小球数量和．

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