资源简介

(
第
9
讲 长度计算
三年级 春季
)
(
知识点
)
长度计算（三下）
1、 计算公式．
正方形的周长=边长×4
长方形的周长=（长+宽）×2
2、 平移法求周长：适用于不太复杂的不规则直角图形，目标是平移成长方形或者正方形，注意不要遗漏线段．平移前后的图形周长要一致．
3、 蚂蚁上山下山法（标向法）：适用于复杂的不规则直角图形，向上走的路程等于向下走的路程总和，向左走的等于向右走的路程总和．
4、 一刀两“段”：每剪一刀，周长总和的增加量等于被剪开线段长的两倍．
5、 细心观察图形，发现隐藏条件：特别是倍数关系的条件，经常隐藏在图形中，在文字中没有提及．
(
标向法口诀
)
蚂蚁上山下山法口诀：随意找起点，绕着走一圈；标出方向来，上下和左右； 上下一样多，左右也相同； 细心加一加，乘二就成功．
(
课堂例题
)
平移法求周长
1、如图，用一个边长是5厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是25厘米的大正方形，那么小长方形的长是__________厘米．
【答案】
15
【解析】
由图可知，小长方形的小长＋小宽=25厘米，小长－小宽=5厘米．根据和差公式可得，。所以小长方形的长是15厘米．
2、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层．摆成的图形周长是多少厘米？
【答案】
18厘米
【解析】
将该图形补成一个大长方形，把它的各边都平移到大长方形的边上，总长度等于大长方形的周长．这个大长方形的宽为厘米，长为厘米，周长为厘米．所求图形的周长是18厘米．
(
平移
)
3、如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．
（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
(
8
6
3
8
6
3
)
【答案】
（1）28厘米（2）34厘米
【解析】
（1）方法一：把长方形补齐，则厘米．同理，厘米．所以厘米．
方法二：将CD平移到BG，BC平移到DG，所以多边形的周长就是大长方形的周长，即厘米．
(
8
6
3
F
A
B
D
C
E
G
)
（2）将标示长度为3的正方形边移至长方形的右侧，则多边形比原长方形多两条正方形的边，因此，厘米．
蚂蚁上山下山法求周长
4、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，为确定这个八边形的周长，最少需要知道__________条边的长度．
【答案】
3
【解析】
用标向法，如图所示，横向至少需要知道1条边，纵向至少需要知道2条边，所以为确定这个八边形的周长，最少需要知道条边的长度．
5、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．这个多边形的周长是多少？
(
2
2
5
2
2
1
6
3
3
6
)
【答案】
64
【解析】
将多边形的各边标上箭头．由标向法可知，标向下箭头的边长总和等于标向上箭头的边长总和，标向左箭头的边长总和等于标向右箭头的边长总和．图中所有标向上箭头的边和标向左箭头的边都给出了长度．其中，标向上箭头的边有4条，长度分别是2，5，6，6，标向左箭头的边有6条，长度分别是2，3，2，1，2，3．因此，多边形的周长为．
(
1
2
3
5
6
2
2
2
3
6
)
一刀两”断“法求周长
6、如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？
【答案】
100厘米
【解析】
如下图，小长方形横向的一组边（加粗部分）可以拼成大正方形的一条边，因此总长等于大正方形的边长．同样的，另外三组横向边的总长等于大正方形的边长．因此，所有小长方形横向的边总长为正方形纸片边长的4倍，即40厘米．所有小长方形的纵向边长之和是厘米．综上所述，这6个小长方形的周长总和等于厘米．
（此题也能应用切1刀多2边的方法求出答案）
7、如图有个长方形，将其竖切3刀，能得到4个长方形，它们的周长和原来长方形周长的2倍．如果将这个长方形横切3刀，也能得到4个长方形．它们的周长和为原来长方形周长的几倍？
【答案】
3
【解析】
原来周长为2个长和2个宽，竖切3刀得到2个长8个宽，，比较发现长是宽的2倍．横切3刀得到8个长2个宽，那么是原来的3倍．
拼接图形求周长
8、如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？
【答案】
120
【解析】
因为大正方形的周长为400，小正方的周长为240，所以大正方形的边长为，小正方的边长为．大正方形边长＝长＋长＋宽，小正方形边长＝长＋长－宽，所以宽，长，小长方形的周长为．
9、如图，在一个长方形中有一段阴影面积．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？
(
6厘米
9
厘米
)
【答案】
30
【解析】
将长方形周长转化：首先将两个短边移到正方形边上，这样就可以看出，两条长方形的短边和正方形边长相等．我们将他们横过来，再适当平移，可以看出，长方形周长正好是两条已知线段和的两倍．所以周长为厘米．
(
随堂练习
)
1、如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是28厘米的大长方形，那么小长方形的宽是__________厘米．
【答案】
7
【解析】
由图可知，小长方形的长等于宽的3倍，大长方形的长＝小长＋小宽，所以大长方形的长等于个小长方形的宽．所以小长方形的宽是厘米．
2、把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，摆成的图形的周长是________厘米．
【答案】
42
【解析】
第二层上方露出长度是厘米，类似可以将各边长求出，可得周长为厘米．
也可以将图形平移，得到一个的长方形，即此图形周长和长方形周长相等．因此该图形周长为厘米．
3、如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上剪去一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是________厘米．
(
2
6
3
)
【答案】
30
【解析】
平移成一个边长为6厘米的正方形，还多出两条长度为3的边长．周长为厘米．
4、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，这个多边形的周长是________．
(
1
8
4
3
)
【答案】
32
【解析】
标向法，可知向下和向左的长度都知道，所以多边形周长为．
(
1
8
4
3
)
(
课后作业
)
1、如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，小长方形的宽是________厘米．
【答案】
10
【解析】
因为拼成的图形为正方形，所以长是宽的4倍．小长方形的宽是厘米．
2、把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，摆成的图形的周长是________厘米．
【答案】
24
【解析】
第二层下方露出长度是厘米，类似可以将各边长求出，可得周长为厘米．
也可以将图形平移，得到一个的长方形，即此图形周长和长方形周长相等．因此该图形周长为厘米．
3、如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形周长是________厘米．
(
1
4
)
【答案】
18
【解析】
平移成一个边长为4厘米的正方形，还多出两条长度为1的边长．周长为厘米．
4、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给出的数（单位：厘米），那么这个多边形周长是__________厘米．
(
20
5
3
18
10
8
)
【答案】
128
【解析】
用标向法，如图所示，只需把向上和向右的长度乘2．所以这个多边形周长为厘米．
(
20
5
3
18
10
8
)
5、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米．具体情况如图所示．现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是_________米．
(
5
4
1
5
)
【答案】
50米
【解析】
从图中可以看出，米，米，米．BC，DE都等于AH减去路宽，即米．米．MN等于FG减去2倍的路宽，MP等于EF减去2倍的路宽，均为米．依次在图中标出长度，所以周长为米．
(
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
O
P
I
J
1
4
5
5
) (
4
4
4
5
5
5
1
3
3
3
3
10
)
6、如图所示，内部正方形的周长为24厘米．根据图中给出的数（单位：厘米），长方形的周长为_________厘米．
(
3
1
4
2
)
【答案】
44厘米
【解析】
正方形的周长为24厘米，则正方形的边长等于厘米．长方形的长等于厘米，宽等于厘米．因此长方形的周长等于厘米．
(
4
2
6
3
1
6
)
7、一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，那么这9块小长方形蛋糕的周长总和为________厘米．
【答案】
360
【解析】
横切2刀，增加4个边长，竖切两刀增加4个边长，所以9块小长方形的周长相当于个正方形边长，为厘米．
8、（龙校四年级春季）如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘米，求小长方形的周长．
【答案】
40cm
【解析】
观察可知小长方形的2个长与3个宽相等，设分别为2份、3份，则大长方形长为份，宽为份，每份为．小长方形周长为份，为．
9、求下图的周长（单位：厘米）．，，，，且CD和GH在同一条水平线上．
(
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
J
K
)
【答案】
80
【解析】
标向法，因为CD和GH在同一条水平线上，所以，可知向下和向左的线段长度都知道，所以图形周长为厘米．
(
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
J
K
)
10、有一个长20厘米，宽15厘米的长方形，沿2条平行于长方形边界的直线将其划分成3个或4个小长方形．这些小长方形周长之和最大是多少厘米？
【答案】
150厘米
【解析】
按两条直线的方向可以有以下3种划分方法：
（1）两条直线均平行于长方形的长，此时大长方形被分成3个小长方形．这三个小长方形的长都等于大长方形的长，即20厘米．它们的宽加起来等于大长方形的宽，即15厘米．所以这3个小长方形的周长之和等于厘米．
（2）两条直线均平行于长方形的宽，此时大长方形也被分成3个小长方形．同理可求得它们的周长之和等于厘米．
（3）两条直线一条平行于长方形的长，另一条平行于长方形的宽，此时大长方形被分成4个小长 方形．将左右对应的两个长方形组合在一起，它们的长加起来等于大长方形的长．同样的上下对应两个长方形的宽之和等于大长方形的宽．所以这4个小长方形的周长之和等于厘米．因此，这些小长方形周长之和最大是150厘米．
（此题也能应用切1刀多2边的方法求出答案）(
第
9
讲 长度计算
三年级 春季
)
(
知识点
)
长度计算（三下）
1、 计算公式．
正方形的周长=边长×4
长方形的周长=（长+宽）×2
2、 平移法求周长：适用于不太复杂的不规则直角图形，目标是平移成长方形或者正方形，注意不要遗漏线段．平移前后的图形周长要一致．
3、 蚂蚁上山下山法（标向法）：适用于复杂的不规则直角图形，向上走的路程等于向下走的路程总和，向左走的等于向右走的路程总和．
4、 一刀两“段”：每剪一刀，周长总和的增加量等于被剪开线段长的两倍．
5、 细心观察图形，发现隐藏条件：特别是倍数关系的条件，经常隐藏在图形中，在文字中没有提及．
(
标向法口诀
)
蚂蚁上山下山法口诀：随意找起点，绕着走一圈；标出方向来，上下和左右； 上下一样多，左右也相同； 细心加一加，乘二就成功．
(
课堂例题
)
平移法求周长
1、如图，用一个边长是5厘米的正方形和4个一样大的小长方形，一起拼成一个边长是25厘米的大正方形，那么小长方形的长是__________厘米．
2、如图，把长为2厘米、宽为1厘米的6个长方形摆成3层．摆成的图形周长是多少厘米？
3、如图所示，在一个长为8厘米，宽为6厘米的长方形纸片上剪去一个边长为3厘米的正方形．
（1）如果剪去的正方形在右上角，那么剩下的图形周长是多少厘米？
（2）如果剪去的正方形在右边，那么剩下的图形周长是多少厘米？
(
8
6
3
8
6
3
)
蚂蚁上山下山法求周长
4、如图，有一个八边形，任意相邻的两条边都互相垂直，为确定这个八边形的周长，最少需要知道__________条边的长度．
5、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直．这个多边形的周长是多少？
(
2
2
5
2
2
1
6
3
3
6
)
一刀两”断“法求周长
6、如图所示，一个边长10厘米的正方形纸片，被横着剪了一刀，竖着剪了两刀，分成了6个小长方形纸片．这6个小长方形的周长总和等于多少厘米？
7、如图有个长方形，将其竖切3刀，能得到4个长方形，它们的周长和原来长方形周长的2倍．如果将这个长方形横切3刀，也能得到4个长方形．它们的周长和为原来长方形周长的几倍？
拼接图形求周长
8、如图，由一些相同的小长方形和一个小正方形拼成的大正方形．已知图中大正方形的周长为400，小正方的周长为240，求每个小长方形的周长是多少？
9、如图，在一个长方形中有一段阴影面积．如果阴影部分恰好是正方形，那么图中大长方形的周长是多少厘米？
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6厘米
9
厘米
)
(
随堂练习
)
1、如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个长是28厘米的大长方形，那么小长方形的宽是__________厘米．
2、把长为5厘米、宽为3厘米的5个长方形摆成两层，摆成的图形的周长是________厘米．
3、如图所示，在一个边长为6厘米的正方形纸片上剪去一个长为3厘米，宽为2厘米的长方形，那么剩下的图形周长是________厘米．
(
2
6
3
)
4、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，这个多边形的周长是________．
(
1
8
4
3
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(
课后作业
)
1、如图，用4个完全相同的长方形拼成了一个边长是40厘米的正方形，小长方形的宽是________厘米．
2、把长为4厘米、宽为2厘米的3个长方形摆成两层，摆成的图形的周长是________厘米．
3、如图所示，在一个边长为4厘米的正方形纸片上剪去一个边长为1厘米的正方形，那么剩下的图形周长是________厘米．
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1
4
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4、如图，这个多边形任意相邻的两条边都互相垂直，根据图中给出的数（单位：厘米），那么这个多边形周长是__________厘米．
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20
5
3
18
10
8
)
5、长方形的院子里有一条“6”字形的小路，路宽1米．具体情况如图所示．现要在小路上铺满砖，其余地方种草，那么砖地的周长是_________米．
(
5
4
1
5
)
6、如图所示，内部正方形的周长为24厘米．根据图中给出的数（单位：厘米），长方形的周长为_________厘米．
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3
1
4
2
)
7、一块边长为30厘米的正方形蛋糕，横着切2刀，竖着切2刀，分成了9个小长方形，那么这9块小长方形蛋糕的周长总和为________厘米．
8、（龙校四年级春季）如图，八个同样大小的小长方形拼成一个大长方形，已知大长方形的周长为112厘米，求小长方形的周长．
9、求下图的周长（单位：厘米）．，，，，且CD和GH在同一条水平线上．
(
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
J
K
)
10、有一个长20厘米，宽15厘米的长方形，沿2条平行于长方形边界的直线将其划分成3个或4个小长方形．这些小长方形周长之和最大是多少厘米？

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