资源简介

(
第1
0
讲 角度计算
三年级 春季
)
(
知识点
)
角度计算（三下）
(
课堂内外
)
三角板是数学中的常用工具，一副三角板由两个直角三角板组成．其中一个是等腰直角三角板，它的两个锐角的度数都是45°，两个直角边是等长的．另一个直角三角板的两个锐角的度数分别是30°和60°，它的斜边长度刚好是短直角边的两倍长．使用这样的一副三角板，可以画出所有的度数是15°的倍数的角，也就是说，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以画出来．因此学习几何时，三角板是特别重要的工具．
(
课堂例题
)
三角形内角和
1、如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度．∠4等于多少度？
(
1
2
3
4
)
【答案】
30°
【解析】
三角形AOB和三角形COD的边BO，OC在一条直线上，所以．同理，所以．在三角形AOB和COD中，，．已知，所以．因此，．
(
1
2
3
4
A
C
D
B
O
5
7
6
)
2、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°．那么∠6等于__________度．
(
A
1
2
3
4
5
6
B
C
)
【答案】
80
【解析】
因为，所以度．因为，，所以度，所以∠6等于度．
3、如图所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形．求∠EAB的大小．
(
A
B
C
D
E
)
【答案】
75°
【解析】
，于是．而在正方形ABCD中，；在正三角形BCE中，．所以，于是三角形ABE是一个等腰三角形，所以．
4、如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于_________度．
(
1
2
3
)
【答案】
60°
【解析】
．．所以．
5、如右图，ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∠AEB等于多少度？
(
C
D
B
A
E
)
【答案】
30
【解析】
因为ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，所以，，
多边形内角和
6、一个多边形的内角和是1800°，那它是__________边形．
【答案】
12
【解析】
多边形的内角和公式：，由题意可知，所以，，即它是12边形．
多边形外角和
7、如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度．∠4等于多少度？
(
1
2
3
4
)
【答案】
110°
【解析】
方法一：如图，连接AC，四边形ABCD被分成了两个三角形ABC和三角形ACD．
因为，，．
所以，．
(
1
2
3
4
A
B
C
D
6
8
12
11
10
9
)
方法二：如上图所示，因为任意多边形的外角和，即，所以．
作图题
8、如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75的角．
(
60
)
【答案】
(
45
60
30
45
30
75
)
【解析】
连接正方形的对角线，得一个的角．与三角板的角拼在一起即得到的角．
9、已知两平行线与一直线相交，如图所示，无论直线怎么变化倾斜角度，∠1都一定等于∠2，根据这个特点，请试着求出图中∠3的大小（注：最上方和最下方的两条直线是平行线）．
(
80
°
60
°
1
2
40
°
45
°
3
)
【答案】
55
【解析】
如图，从上往下依次计算，可知∠3为55°．
(
25
°
20
°
20
°
55
°
40
°
40
°
25
°
3
)
(
随堂练习
)
1、如下图，∠1等于40度，∠2等于70度．那么∠3等于________度．
(
1
2
3
)
【答案】
70
【解析】
因为∠1等于40度，∠2等于70度，根据对顶角相等，∠1和∠2的对顶角分别为40度和70度．那么∠3等于度．
2、如图，一个正八边形的每个内角都相等，那它的一个内角等于__________度．
【答案】
135
【解析】
八边形的内角和是，正八边形的每个内角都相等，所以它的一个内角等于度．
3、如图，∠1等于130°，∠2等于100°，那么∠3等于__________度．
(
1
2
3
)
【答案】
130
【解析】
三角形的外角和等于360°，所以∠3等于度．
4、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于__________度．
(
A
B
C
D
5
6
1
2
3
4
7
)
【答案】
90
【解析】
因为，所以度．因为，，所以度．所以∠7等于度．
(
课后作业
)
1、三角形内角和是________度．
【答案】
180
【解析】
三角形内角和为180度．
2、正12边形的内角和是________度．
【答案】
1800
【解析】
根据多边形内角和公式，正12边形的内角和为．
3、12边形的外角和是________度．
【答案】
360
【解析】
多边形外角和均为360度．
4、如下图，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于________度．
(
1
2
3
)
【答案】
60
【解析】
因为∠1等于40度，∠2等于80度，根据对顶角相等，∠1和∠2的对顶角分别为40度和80度．那么∠3等于度．
5、如图，∠1等于30°，∠2等于100°，∠3等于80°，那么∠4等于__________度．
(
3
4
1
2
)
【答案】
130
【解析】
因为∠3等于80°，所以它的外角为100度．四边形外角和是360度，所以∠3的外角是度．
6、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠6=60°．那么∠5等于__________度．
(
A
1
2
3
4
5
6
B
C
)
【答案】
120
【解析】
因为，所以度．因为，，所以度．所以∠5等于度．
7、如图所示，，，．∠4等于________度．
(
4
3
2
1
)
【答案】
80
【解析】
因为∠2为70度，所以相邻的角为度，．根据对顶角相等，∠5的对顶角也为40度，所以∠4相邻的角为，．
(
4
3
2
1
5
)
8、如下图所示，纸上已经画了一个正方形，请你用图中所示的一块三角板做工具，在纸上画出一个105°的角．
(
60
)
【答案】
将正方形纸片对折得到45°的角，再和30°角组合即可
【解析】
将正方形纸片对折得到45°的角，因为直角三角形的另一个角是：，于是和45°合在一起，即，问题得解．
9、如图所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度．现在将其沿对角线AC折起，形成如右图所示的图形．那么∠OCD的度数是_________．
(
A
B
C
D
A
B
C
D
O
)
【答案】
22°
【解析】
在左图中，，，所以．在右图中，．
10、如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？
(
1
2
3
4
5
)
【答案】
180°
【解析】
方法一：如下图所示，连接辅助线：，且．由于．所以．那么，而是一个三角形的三个内角，它们的和等于180°．所以．
(
1
2
3
4
5
6
7
8
9
)
方法二：等于线段EA绕A点转到BA的角度，等于线段AB绕B点转到CB的角度，等于线段BC绕C点转到DC的角度，等于线段CD绕D点转到ED的角度，等于线段DE绕E点转到AE的角度，而整个过程相当于从线段EA转到AE，即转了180°．所以．
(
1
3
5
2
4
A
E
B
D
C
)(
第1
0
讲 角度计算
三年级 春季
)
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知识点
)
角度计算（三下）
(
课堂内外
)
三角板是数学中的常用工具，一副三角板由两个直角三角板组成．其中一个是等腰直角三角板，它的两个锐角的度数都是45°，两个直角边是等长的．另一个直角三角板的两个锐角的度数分别是30°和60°，它的斜边长度刚好是短直角边的两倍长．使用这样的一副三角板，可以画出所有的度数是15°的倍数的角，也就是说，15°、30°、45°、60°、75°、90°、105°、120°、135°、150°、165°和180°的角都可以画出来．因此学习几何时，三角板是特别重要的工具．
(
课堂例题
)
三角形内角和
1、如图所示，∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度．∠4等于多少度？
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1
2
3
4
)
2、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=130°．那么∠6等于__________度．
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A
1
2
3
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5
6
B
C
)
3、如图所示，在正方形ABCD中有一个点E，使三角形BCE是正三角形．求∠EAB的大小．
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A
B
C
D
E
)
4、如图所示，∠1等于130度，∠2等于110度，那么∠3等于_________度．
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1
2
3
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5、如右图，ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∠AEB等于多少度？
(
C
D
B
A
E
)
多边形内角和
6、一个多边形的内角和是1800°，那它是__________边形．
多边形外角和
7、如图所示，∠1等于100度，∠2等于60度，∠3等于90度．∠4等于多少度？
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1
2
3
4
)
作图题
8、如图所示，纸上已经画有一个正方形．请你用一块三角板做工具，在纸上画出一个75的角．
(
60
)
9、已知两平行线与一直线相交，如图所示，无论直线怎么变化倾斜角度，∠1都一定等于∠2，根据这个特点，请试着求出图中∠3的大小（注：最上方和最下方的两条直线是平行线）．
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80
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60
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40
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45
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3
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随堂练习
)
1、如下图，∠1等于40度，∠2等于70度．那么∠3等于________度．
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)
2、如图，一个正八边形的每个内角都相等，那它的一个内角等于__________度．
3、如图，∠1等于130°，∠2等于100°，那么∠3等于__________度．
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4、如图，在四边形ABCD中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠5和∠6均为直角，那么∠7等于__________度．
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A
B
C
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课后作业
)
1、三角形内角和是________度．
2、正12边形的内角和是________度．
3、12边形的外角和是________度．
4、如下图，∠1等于40度，∠2等于80度．那么∠3等于________度．
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1
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5、如图，∠1等于30°，∠2等于100°，∠3等于80°，那么∠4等于__________度．
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6、如图，在三角形ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠6=60°．那么∠5等于__________度．
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A
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B
C
)
7、如图所示，，，．∠4等于________度．
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8、如下图所示，纸上已经画了一个正方形，请你用图中所示的一块三角板做工具，在纸上画出一个105°的角．
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60
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9、如图所示，在长方形ABCD中，∠ACB等于34度．现在将其沿对角线AC折起，形成如右图所示的图形．那么∠OCD的度数是_________．
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A
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C
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A
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C
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O
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10、如图所示，五条线段依次首尾相连组成了一个五角星．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5等于多少度？
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