资源简介

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第1
1
讲 阵列问题
三年级 春季
)
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知识点
)
阵列问题（三下）
(
课堂内外
)
马其顿方阵，是一种早期步兵作战时的战术。在荷马时代以前，步兵打起仗来像一窝蜂似地杂乱无章，所以，具有严格阵法的马其顿方阵能轻易地打败数量上占优势但较混乱的敌人，这在当时可以说是战术上的创新。古代战争同现代战争一样，战术也是很重要的因素。马拉松之战希腊人之所以大胜波斯人，主要就是在战术上占了上风。
(
课堂例题
)
实心方阵
1、若干名同学站成一个的实心方阵．请问：最外层一共有多少名同学？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少名同学？
【答案】
56名；8层；48名．
【解析】
最外层一共有名．最外层每边15名，由于相邻两层每边差2名，所以往里数各层依次是13名、11名、9名、7名、5名、3名、1名，共8层．从里往外数第七层，就是从外往里数第二层，紧挨着最外层．由于相邻两层总数差8名，所以一共有名．
2、一个实心方阵，最外层共有44人．请问：
（1）这个方阵共有多少人？
（2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？
【答案】
（1）144人（2）23人
【解析】
（1）最外层每边的人数为人，的方阵总人数为人．
（2）如果要减少一行一列，就是去掉一个L形．在计算L形人数的时候，如果用来算就多算了，多算的就是L形拐角处的那个人．因此，一共减少人．
3、一个实心方阵共有256人，请问：
（1）这个方阵最外层共有多少人？
（2）如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？
【答案】
（1）60（2）33
【解析】
（1）因为，所以这个方阵最外层每边有16人，共人．
（2）如果让这个方阵增加一行一列，则变成的方阵，共人，所以共要增加人．
4、用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……依次铺下去，一共用了400块瓷砖．请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
【答案】
红色；40块
【解析】
块，说明这是一个的方阵，共有层．从外往里数相邻两层为一组，共分5组，每组里红瓷砖都比绿瓷砖多8块，所以红色瓷砖比绿色瓷砖共多块．
空心方阵
5、红领巾小学三年级有120个学生，他们排成一个三层的空心方阵．请问：
（1）这个方阵最外层每边有多少个学生？
（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个学生？
（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个学生？
【答案】
（1）13人（2）56人（3）24人
【解析】
（1）已有的这三层，总人数构成一个等差数列，所以中间层的人数为人．利用“相邻两层，总数差8”的性质，可得：最里层比中间层少8人，共有人，最外层比中间层多8人，共有人，相应的最外层每边人数人．
（2）如果在外头再加一层，那么它比现在的最外层还多8人，因此一共要加人．
（3）如果在内部再加一层，那么它比现在的最内层还少8人，因此应该再加人．
6、共有416人排成一个4层空心方阵，这个方阵最里面一层每边有多少人？如果要在内部加一层，还需要增加多少人？
【答案】
24，84
【解析】
因为方阵相邻两层总数相差8人，所以这个方阵最里面一层共有人，每边有人．
如果内部增加一层，需要增加人．
三角形阵列
7、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？
【答案】
女生多，多10人
【解析】
男生共有人，总人数为人，所以女生有人，女生比男生多人．
8、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？
(
草地
草地
草地
水池
A
B
C
)
【答案】
162朵
【解析】
每个三角形阵列每边都有10朵花，所以每片草地都有朵花．三片草地加在一起共有朵花．三角形连接处的点被算了两次，多算了1次，必须减去．因此，整个绿地一共种花朵．
复杂阵列
9、在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126人，请问：
（1）最外层有多少人？
（2）现在阵列中一共有多少人？
（3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？
【答案】
（1）66人（2）360人（3）37人
【解析】
（1）“相邻两层，总数差6”，所以六年级排成的两层差为6人，而六年级总数是126人．由和差问题的知识可得，最外层有人．
（2）“相邻两层，总数差6”，各层人数是公差为6的等差数列．一共8层，分别是：66，60，54，48，42，36，30，24．由等差数列求和公式，得总人数是人．
（3）现在最里层有24人，正好每边人．如果要把阵列填满，再往里分别得加每边4、3、2、1人的六边形阵列．总人数分别是18、12、6、1人，所以总共人．
(
随堂练习
)
1、一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？
【答案】
36，20
【解析】
因为最外层每边有10人，所以最外层共有人．因为每层总数相差8人，所以从外向里的第3层有人．
2、一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．
【答案】
21
【解析】
因为方阵最外层有36人，所以最外层每边有人．增加一行一列，需要增加两条边再多一人，所以为人．
3、共有240人排成一个5层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在内部加一层，变成6层空心方阵，还需要增加多少人？
【答案】
9，24
【解析】
因为方阵相邻两层总人数相差8人，所以最里层总共有人，每边有人．在内部增加一层，需要增加人．
4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖__________块．
【答案】
144
【解析】
，这是的方阵，共层，其中从外到里第1、3、5、7层是红色的．最外层红色瓷砖共块，每相邻两层红色相差块．所以整面墙上红色瓷砖共块．
(
课后作业
)
1、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有__________人．
【答案】
64
【解析】
，所以这个方阵有64人．
2、若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有__________人．
【答案】
48
【解析】
因为站成的方阵，所以最外层每边有13人．其中角上的4人是重复计算的，所以最外层共有人．
3、一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．
【答案】
225
【解析】
因为实心方阵最外面一层共有56人，所以每边有人，这个方阵共有人．
4、一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有________层．
【答案】
4
【解析】
因为相邻两层总人数相差8人，所以这个方阵有层．
5、某班所有学生恰好可以排成一个每边为8人的三角阵，这个班共有________人．
【答案】
36
【解析】
，所以这个班共有36人．
6、共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．
【答案】
62
【解析】
因为方阵相邻两层总数相差8人，所以这个方阵最里面一层共有人，最外层每边有人．
7、实验小学五年级的同学在体育课上排成了一个长方形的实心阵列，最外层一共有32人，每行人数比每列人数少2，那么一共有_________人．
【答案】
80
【解析】
如果最外层每列减少2人，则和每行人数相等，所以每行有人，每列人，共有人．
8、用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了324块，最里面一层是蓝色的，第二层是白色，第三层是蓝色，……，这样下去，最外面一层是什么颜色？整面墙上共有白色瓷砖多少块？
【答案】
蓝色，144块
【解析】
，所以方阵最外层每边18人，共有人．方阵相邻两层总数相差8人，所以这个方阵最里面一层共有人，共有9层，那么最外层为蓝色．白色瓷砖共有块．
9、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问最外层有多少人？最里层有多少人？共有多少层？
【答案】
27，55
【解析】
最外层有人，共有人．
10、王老师用128棵树苗栽种成一个4层的空心方阵，请问方阵最外层有多少棵树苗？如果在内部加一层，变成5层的空心方阵，需要再栽种几棵树苗？
【答案】
44，12
【解析】
因为方阵相邻两层总数相差8棵，所以这个方阵最里面一层共有棵，最外层每边有棵．如果在内部加一层，变成5层的空心方阵，需要再栽种棵．(
第1
1
讲 阵列问题
三年级 春季
)
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知识点
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阵列问题（三下）
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课堂内外
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马其顿方阵，是一种早期步兵作战时的战术。在荷马时代以前，步兵打起仗来像一窝蜂似地杂乱无章，所以，具有严格阵法的马其顿方阵能轻易地打败数量上占优势但较混乱的敌人，这在当时可以说是战术上的创新。古代战争同现代战争一样，战术也是很重要的因素。马拉松之战希腊人之所以大胜波斯人，主要就是在战术上占了上风。
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课堂例题
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实心方阵
1、若干名同学站成一个的实心方阵．请问：最外层一共有多少名同学？这个方阵一共有多少层？从里向外算起的第七层有多少名同学？
2、一个实心方阵，最外层共有44人．请问：
（1）这个方阵共有多少人？
（2）要让这个方阵减少一行一列，一共减少了多少人？
3、一个实心方阵共有256人，请问：
（1）这个方阵最外层共有多少人？
（2）如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加多少人？
4、用红、绿两种颜色的小正方形瓷砖铺成一块正方形墙面：由外到内算起，这个墙面最外层铺的是红色瓷砖，第二层是绿色瓷砖，第三层是红色瓷砖，第四层是绿色瓷砖……依次铺下去，一共用了400块瓷砖．请问：这个墙面上哪种颜色的瓷砖更多？两种瓷砖相差多少块？
空心方阵
5、红领巾小学三年级有120个学生，他们排成一个三层的空心方阵．请问：
（1）这个方阵最外层每边有多少个学生？
（2）如果在外面加一层，变成一个四层的空心方阵，应该增加几个学生？
（3）如果在内部再加一层，变成一个五层的空心方阵，还需要再增加几个学生？
6、共有416人排成一个4层空心方阵，这个方阵最里面一层每边有多少人？如果要在内部加一层，还需要增加多少人？
三角形阵列
7、三年级的男生们排成一个每边10人的实心三角形阵之后，女生站在外层，所有人排成一个每边15人的三角阵．请问：三年级男生和女生谁的人数多？多多少人？
8、如图，一块绿地由3块相同的等边三角形草地和一个水池构成，现在要在草地上种花，要求在草地与草地的公共点处种上花（即图中的A、B、C点），且每块草地上的花朵排成一个三角形实心点阵，每块草地上最外层的每条边上有10朵花．请问：整个绿地一共要种多少朵花？
(
草地
草地
草地
水池
A
B
C
)
复杂阵列
9、在学校的运动会上，同学们集体表演一个节目，站成了一个空心的正六边形阵列，与图中的阵列类似．从外向内一共8层，依次站着两层六年级的同学、两层五年级的同学、两层四年级的同学以及两层三年级的同学．已知参加表演的六年级同学有126人，请问：
（1）最外层有多少人？
（2）现在阵列中一共有多少人？
（3）如果想要让一、二年级的同学把这个空心阵列填满，还需要多少人？
(
随堂练习
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1、一批同学站成一个的方阵，请问：最外一层共有多少人？从外向里的第3层有多少人？
2、一个方阵，最外面一层共有36人，如果让这个方阵增加一行一列，一共需要增加__________人．
3、共有240人排成一个5层空心方阵，这个方阵最里面一层每边多少人？如果要在内部加一层，变成6层空心方阵，还需要增加多少人？
4、用红、绿两种颜色的正方形瓷砖共256块铺满一面正方形的墙，最外一层是红色，第二层是绿色，第三层是红色，……，就这样下去，那么整面墙上共有红色瓷砖__________块．
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课后作业
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1、若干名同学站成一个8×8的方阵，那么这个方阵一共有__________人．
2、若干名同学站成一个13×13的方阵，那么这个方阵最外层一共有__________人．
3、一个实心方阵，最外面一层共有56人，那么这个方阵一共有________人．
4、一个空心方阵，最外层有56人，最里层有32人，这个方阵有________层．
5、某班所有学生恰好可以排成一个每边为8人的三角阵，这个班共有________人．
6、共有200人排成一个5层空心方阵，这个方阵最外面一层每边_________人．
7、实验小学五年级的同学在体育课上排成了一个长方形的实心阵列，最外层一共有32人，每行人数比每列人数少2，那么一共有_________人．
8、用白、蓝两种颜色的正方形瓷砖铺满一面正方形的墙，共用了324块，最里面一层是蓝色的，第二层是白色，第三层是蓝色，……，这样下去，最外面一层是什么颜色？整面墙上共有白色瓷砖多少块？
9、高思小学的学生排成了一个每边为10人的三角阵，请问最外层有多少人？最里层有多少人？共有多少层？
10、王老师用128棵树苗栽种成一个4层的空心方阵，请问方阵最外层有多少棵树苗？如果在内部加一层，变成5层的空心方阵，需要再栽种几棵树苗？

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