资源简介

(
第1
2
讲 几何图形剪拼
三年级 春季
)
(
知识点
)
几何图形剪拼（三下）
1、几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面。无论是分割图还是拼接，图形的面积都保持不变．
2、轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．
（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
（2）旋转对称：如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够和自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度以后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．这一点叫做图形的对称中心．
3、在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键．
(
知识精讲
)
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．
(
课堂内外
)
几何能直观地利用图形描述问题和解决问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．简单来说：就是指依托图形，进行数学思考、想象．我国著名数学家华罗庚曾说：数形本是相倚以，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．几何代数统一体，永远联系莫分离．
(
课堂例题
)
分割
1、请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2、下面是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
3、从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
4、将下图分割成形状、大小都相同的四部分，使得每部分都有A、B、C、D各一个．
(
C
D
D
B
C
D
A
A
A
B
B
B
A
C
C
D
)
5、将下图分成三个大小相等、形状相同的图形．
6、将下图分成三个大小相等、形状相同的图形，使得每一块中都有一个圆圈．
剪拼
7、将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
(
1
4
7
4
3
3
)
8、左图是一块（单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．情在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分的小长方形的大小均为（单位：厘米）．
9、请沿格线将下图分为两部分，并将这两部分拼成一个正方形．请在图中画出分割线．
(
25
cm
16
cm
)
(
随堂练习
)
1、请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
2、下面是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
3、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
(
8厘米
10厘米
)
4、将下图分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
(
C
D
C
B
B
B
A
A
A
A
B
C
D
C
D
D
)
(
课后作业
)
1、将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，有（ ）种不同的剪法．
A．1
B．2
C．3
D．4种及以上
2、有两个面积一样的正方形，请你通过适当的剪拼把它们组合成一个正方形使得新正方形是原来两个正方形面积之和．请问下图中哪个选项的分割线是正确的：（ ）．
A．
B．
C．
3、如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的），其中的一个部分应是以下哪种情况：（ ）．
A．
B．
C．
4、请把下图沿格线分成形状、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．其中的一个部分应是一下哪种情况：（ ）．
(
○
○
○
○
○
)
A． (
○
○
○
○
○
)
B． (
○
○
○
○
○
)
C． (
○
○
○
○
○
)
5、如图所示，在一块长方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条直线，把纸片分成面积相等的两部分，下面哪种分法是正确的：（ ）．
A．连接长方形和正方形的中心点．
B．连接正方形和长方形的某个顶点
6、从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出__________个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条．
7、如下图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用_________个三角形可以拼成六角星．
8、如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都含有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．
9、如图，请沿格线将下图分为两部分，并将这两部分拼成一个正方形．请在图中画出分割线．
(
16cm
9cm
)
10、如图，将下面的图形沿图中的网格线（包括斜线）分割成四个大小、形状相同的图形，并且使得每一个图形中正好包含ABC三个字母各一个．
(
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
)(
第1
2
讲 几何图形剪拼
三年级 春季
)
(
知识点
)
几何图形剪拼（三下）
1、几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面。无论是分割图还是拼接，图形的面积都保持不变．
2、轴对称图形和旋转对称图形是常见的对称图形，利用对称性分割是常见的分割方法．
（1）轴对称：如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两侧的图像能够完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴．
（2）旋转对称：如果一个图形绕某一点旋转一定角度后，能够和自身完全重合，这样的图形就叫做旋转对称图形．特别地，如果图形绕某一点旋转180度以后与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形．这一点叫做图形的对称中心．
3、在图形拼接的过程中，寻找图形的特点以及不同图形之间的联系是解决问题的关键．
(
知识精讲
)
几何图形剪拼主要包括图形的分割与拼接两方面．无论是分割还是拼接，图形的面积都是保持不变的，既不能凭空多出一块，也不能有任何一块无故消失．本讲主要考察对于图形的直观感觉与判断，所以大家要勤于动手，勇于实践，擅于总结规律，这才是解决图形剪拼问题的法宝．
(
课堂内外
)
几何能直观地利用图形描述问题和解决问题，把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果．简单来说：就是指依托图形，进行数学思考、想象．我国著名数学家华罗庚曾说：数形本是相倚以，焉能分作两边飞？数缺形时少直观，形少数时难入微．数形结合百般好，隔离分家万事休．几何代数统一体，永远联系莫分离．
(
课堂例题
)
分割
1、请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
【答案】
（答案不唯一）
【解析】
4个小正方形组成的图形只有以下五种．可以分割成第三种“T”字型，也可分割成第四种“L”字型．分割方法不唯一．
2、下面是由五个相同大小的小正方形拼成的．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
【答案】
【解析】
图中只有5个大小相同的正方形，要分割成4个大小相同的图形，按原有格线是分割不出来的，那么就应该看正方形有什么特点，正方形在前面讲解可分割成四个相同形状的图形，但是分割的图形不规则在本题里是不可以的，要分成规则的图形，所以只能是将每个正方形分割成4个形状、大小相同的正方形，那么本题中就有20个小正方形了，每组有5个小正方形，如下图所示：
3、从一张边长为7厘米的正方形纸片中，最多能裁出多少个长4厘米、宽1厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
【答案】
12
【解析】
正方形纸片的面积为平方厘米，而长方形纸条面积为平方厘米．，所以最多只能裁出12个长方形．通过试验可知，可以裁出12个长方形，如下图所示．
4、将下图分割成形状、大小都相同的四部分，使得每部分都有A、B、C、D各一个．
(
C
D
D
B
C
D
A
A
A
B
B
B
A
C
C
D
)
【答案】
(
D
B
C
C
D
B
A
D
C
C
B
A
A
A
D
B
)
【解析】
先如左图中画出相邻的两个相同字母之间的分隔线，再在中间的图中画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分隔线，最后在右图中画出完整的分隔线．
(
D
B
C
C
D
B
A
D
C
C
B
A
A
A
D
B
D
B
C
C
D
B
A
D
C
C
B
A
A
A
D
B
D
B
C
C
D
B
A
D
C
C
B
A
A
A
D
B
)
5、将下图分成三个大小相等、形状相同的图形．
【答案】
【解析】
图中共有24个小正方形，分成三部分，每部分8个．
6、将下图分成三个大小相等、形状相同的图形，使得每一块中都有一个圆圈．
【答案】
【解析】
（1）共12个小方格，分成3份，所以每份有4个方格，1个圆．四个正方形可组成5种形式，如下图所示．可知，第5种形式可以分出．
（2）共21个小方格，分成3份，所以每份有7个方格，1个圆．三个圆中间必须要分隔开，可得如下图所示分割方法．
剪拼
7、将左图分割成三部分，拼成右图的正方形．请在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．
(
1
4
7
4
3
3
)
【答案】
(
1
4
7
4
3
3
)
【解析】
先用虚线画出网线格，如下图左图所示，一共25个小格，所以右边的正方形可以分割成5行5列的25个小格．在长为7的边上靠上或靠下截下宽为5的部分，把剩余的部分分成两块再拼即可，如下面右图．
(
1
4
7
4
3
3
)
8、左图是一块（单位：厘米）的长方形纸片．现在要沿虚线将它分割成三部分，再拼成右图所示的边长为35厘米的正方形纸片．情在左图中画出分割线，在右图中画出拼接线．在这里，虚线划分的小长方形的大小均为（单位：厘米）．
【答案】
【解析】
因为拼接后的图形横着有5个小长方形长，所以把第6、7个剪下．考虑剪下后的拼接，可得如左图所示的剪切方式，拼成右图所示的图形．
9、请沿格线将下图分为两部分，并将这两部分拼成一个正方形．请在图中画出分割线．
(
25
cm
16
cm
)
【答案】
(
25
cm
16
cm
)
【解析】
因为长方形面积为，所以正方形边长为20cm，那么要从从左数第4个长方形后分割．考虑分割后的拼接，可得如图所示的分割方法．
(
25
cm
16
cm
)
(
随堂练习
)
1、请在图中标出分割线，把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的）
【答案】
【解析】
4个小正方形组成的图形只有以下五种．可以分割成第五种．
2、下面是由一个正方形和一个等腰直角三角形拼成的图形．请把图形分别剪成四个形状、大小都相同的图形．
【答案】
【解析】
图中只有一个正方形和一个等腰直角三角形，要分割成4个大小相同的图形，按原有格线是分割不出来的．要分成规则的图形，所以只能是将正方形和等腰三角形分割成更小的图形．可以分割成12个三角形，每组有3个三角形，如下图所示：
3、从一张长10厘米、宽8厘米的长方形纸片中，最多能裁出多少个长5厘米、宽3厘米的长方形纸条？请画图说明剪裁方法．
(
8厘米
10厘米
)
【答案】
5
【解析】
大长方形的面积为平方厘米，小长方形的面积为平方厘米．，所以最多只能裁出5个长方形．通过试验可知，可以裁出5个长方形，如下图所示．
(
8厘米
10厘米
)
4、将下图分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都有A、B、C、D各一个．
(
C
D
C
B
B
B
A
A
A
A
B
C
D
C
D
D
)
【答案】
（答案不唯一） (
C
D
C
B
B
B
A
A
A
A
B
C
D
C
D
D
)
【解析】
先画出相邻的两个相同字母之间的分隔线，再画出这些分割线绕中心依次旋转90度之后的分隔线，最后在图中画出完整的分隔线．
(
C
D
C
B
B
B
A
A
A
A
B
C
D
C
D
D
C
D
C
B
B
B
A
A
A
A
B
C
D
C
D
D
)
(
课后作业
)
1、将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，有（ ）种不同的剪法．
A．1
B．2
C．3
D．4种及以上
【答案】
D
【解析】
将一个正方形纸片剪成形状、大小都相同的四块，有很多种剪法，从中心点出发任意画一条线，再将其绕中心依次旋转90度，得到四条线即可．
2、有两个面积一样的正方形，请你通过适当的剪拼把它们组合成一个正方形使得新正方形是原来两个正方形面积之和．请问下图中哪个选项的分割线是正确的：（ ）．
A．
B．
C．
【答案】
B
【解析】
如图所示，B选项可以组成一个正方形使得新正方形是原来两个正方形面积之和，而其他两个选项则组不出来，故答案为B．
3、如图，请把图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分（如果两个图形通过旋转或翻转后重合，就认为它们的形状、大小是相同的），其中的一个部分应是以下哪种情况：（ ）．
A．
B．
C．
【答案】
A
【解析】
试将图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，可得如图所示分割方法，所以A选项正确．
4、请把下图沿格线分成形状、大小都相同的五部分，使得每部分都恰好含有一个“○”．其中的一个部分应是一下哪种情况：（ ）．
(
○
○
○
○
○
)
A． (
○
○
○
○
○
)
B． (
○
○
○
○
○
)
C． (
○
○
○
○
○
)
【答案】
C
【解析】
试将图形沿格线分割成形状、大小都相同的四个部分，可得如图所示分割方法，所以C选项正确．
(
○
○
○
○
○
)
5、如图所示，在一块长方形纸片中有一个正方形的空洞．现在要求用一条直线，把纸片分成面积相等的两部分，下面哪种分法是正确的：（ ）．
A．连接长方形和正方形的中心点．
B．连接正方形和长方形的某个顶点
【答案】
A
【解析】
要想将正方形分成面积相等的两部分，则分割线要过正方形中心点．同理，要想将长方形分成面积相等的两部分，则分割线要过长方形中心点．所以连接长方形和正方形的中心点即可．
6、从一张边长为10厘米的正方形纸片中，最多能裁出__________个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条．
【答案】
12
【解析】
正方形面积为平方厘米，长方形面积为平方厘米，，所以最多能裁出12个长4厘米、宽2厘米的长方形纸条．如图所示，可分出12个长方形，所以答案为12．
7、如下图，三角形和六角星的每条边长都相等，那么用_________个三角形可以拼成六角星．
【答案】
12
【解析】
如图所示，12个三角形可以拼成六角星．
8、如图，将下面的图形分割成形状、大小都相同的四部分，使得每一块中都含有一个黑色圆圈和一个白色圆圈．
【答案】
【解析】
如图所示．先画出相邻同色棋子间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
9、如图，请沿格线将下图分为两部分，并将这两部分拼成一个正方形．请在图中画出分割线．
(
16cm
9cm
)
【答案】
(
16cm
9cm
)
【解析】
长方形面积为平方厘米，所以正方形的边长为12厘米，则应在从左数第3个方格后画出分割线．考虑到拼接，可得如下图所示的分割方法．
(
16cm
9cm
)
10、如图，将下面的图形沿图中的网格线（包括斜线）分割成四个大小、形状相同的图形，并且使得每一个图形中正好包含ABC三个字母各一个．
(
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
)
【答案】
(
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
)
【解析】
如图所示．先画出相同字母间的分割线，再把这些分割线绕中心依次旋转90度得到更多的分割线．
(
A
A
A
A
C
C
C
C
B
B
B
B
)

展开更多......

收起↑