资源简介

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第4讲 字母竖式
四年级 暑期
)
(
知识点
)
字母竖式（四上）
(
方法精讲
)
与我们前面学过的“加减法填空格”类似，首位、末位、位数与进位依旧是解决竖式问题的突破口．在含有汉字或字母的竖式问题中，重复出现的汉字或字母会给我们带来更多的信息，往往也是解决问题的突破口． 一、 竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位、借位、及重复出现的汉字或字母． 二、 没有明确给出竖式的文字题，我们往往需要根据题目条件列出竖式再计算．
(
课堂例题
)
加法竖式
1、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“A”=__________．
(
B
6
+
6
B
A
C
A
)
【答案】
1
【解析】
十位相加最多进1，所以．
2、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“B”=__________．
(
B
B
A
B
+
A
B
B
C
A
C
)
【答案】
9
【解析】
首先看十位，B+B+进位的末尾是0，B可以是0、5、4或9，当时，末位和必须还是0，不满足；当时得到，不满足；当时，不满足，通过验证是满足条件的．
3、在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
(
兵
炮
马
卒
+
兵
炮
车
卒
车
卒
马
兵
卒
)
【答案】
算式为
【解析】
首位分析可以得出“车”代表数字1．分析个位，因此“卒”只能是0．接下来分析千位，（卒=0），得“兵”为5，并且百位没有向千位进位．分析十位“”（车=1、兵=5），得“马”为4．最后很容易得到“炮”为2．所以原算式为．
4、如图是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．请把竖式用数字表示出来．
【答案】
解析如下
【解析】
，通过末位分析，，则，，；若容易推出矛盾．
5、在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？
(
A
D
B
A
D
C
A
+
E
B
A
C
E
C
E
)
【答案】
A=7，B=9，C=8，D=4，E=1
【解析】
个位“”，已知个位向十位的进位为2，则A只可能为7、8、9，又因为E为奇数，所以8被排除掉；如果A为9，则千位进位后总和应该为一个五位数，与题意不符，因此A为7，E为1．再分析十位，“”，可得B可能是4或9．分析百位“”，可以发现进位必须是2才可以满足奇偶性要求，所以确定B一定是9．则D为4，百位向千位进1，C为8．最后的算式为．
6、如图所示的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知A=7，请问这个算式的和是？
【答案】
172290
【解析】
容易推出R为1，A为7已知，推出H为8，O+O进位1，B为偶数，B为2，O为6，还剩0和5和4和9，所以E未5，T为0，S为4，I为9．
减法竖式
7、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“A”=__________．
(
7
B
5

B
A
7
A
B
)
【答案】
0
【解析】
首位没有被借位，所以十位也没有被借位，．
8、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“B”=__________．
(
A
A
A

A
B
A
B
6
)
【答案】
0
【解析】
百位没有退位，十位，只能等于0．
9、在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
(
炮
兵
兵
炮
-
兵
马
兵
马
兵
马
)
【答案】
算式为
【解析】
首位分析得“炮”为1．分析百位“”，如果十位计算时没有向百位借位，则百位计算时就不需要向千位借位，这样被减数中的“炮”（炮=1）就不能被减掉，与题目矛盾，因此十位在计算时向百位进行了借位运算，这样我们得到“马”为9．依次分析个位和十位，得到“兵”为2．最后的算式为．
10、在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A、B、C分别代表什么数字？
【答案】
分别代表4、9、8
【解析】
，百位一定向千位借位，所以，，．
乘法竖式
11、在竖式中☆处填______________．
(
×
2
6
6
☆
)
【答案】
1
【解析】
通过观察发现2乘以最上方的两位数是一个三位数，而☆乘以这个数是一个两位数，所以☆只能是1．
12、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是__________．
(
A
B
B
3
3
B
)
【答案】
336
【解析】
末位B乘B得B，那么“B”可能等于0、1、5、6，0和1都不可能；如果B是5，则不满足；如果B是6，满足，所以竖式的乘积是336．
13、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“A”=__________．
(
A
B
C
D
3
B
C
D
1
)
【答案】
2
【解析】
从个位往前分析，分析个位得到，通过十位分析，通过百位分析得到，通过千位分析得到．
14、在下图所示的竖式中，不同的字母表示不同的数，则算式的结果是多少？
(
A
B
C
D
C
D
E
A
C
7
E
D
F
D
B
C
)
【答案】
356219
【解析】
没有进位说明D只能为1或2，而由说明D不可能为1，所以D为2，F为9．分析，其中进位为0或1，奇偶性可知进位为0，所以E为1．，得到C可能为0，1，5，6．其中0，1明显不可能．而，因此，C不可能是5．C为6时有满足题意的解A=3，B=5．因此所能代表的六位数为356219．
15、（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
【答案】
（1）102564；（2）21978
【解析】
（1）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑．从个位向前逐次填出，直到乘积的首位出现4
(
…
4
×
4
4
…
A
B
A
B
C
A
B
B
D
E
A
B
A
B
C
D
C
D
E
A
C
7
E
D
F
D
B
C
)
最后得到原数为102564．
（2）列出竖式，把问题转化为竖式来考虑：
(
A
B
C
D
E
×
4
E
D
C
B
A
…
4
×
4
4
…
A
B
A
B
C
A
B
B
D
E
A
B
A
B
C
D
C
D
E
A
C
7
E
D
F
D
B
C
)
末位分析，A为偶数，再通过首位分析可得，A只能是2，进而可得E只能是8．个位向十位进3，所以B一定是奇数，而千位没有向万位进位，可得B只能是1．所以十位“”乘积个位是8，再结合千位，可得D=7．进而很容易可得C=9．
16、下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
(
江
峡
美
×
峡
江
美
美
江
峡
)
【答案】
【解析】
“”，末尾判断，“美”只能是0、1、5、6中的一个．很容易排除0和1；而“、”，因此“美”只能为6，“”，首位判断，“江”最大是3，末位判断，“江”一定是偶数，因此江=2；而“”，可知“峡”至少是5，并且“峡”是一个偶数，因此峡=8．竖式为．
17、下图是一个乘法竖式，其中的每个□和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．试问：当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”所代表的八位数是多少？
(
巴
西
法
国
巴
西
法
国
国
争
夺
法
冠
军
)
【答案】
24059678
【解析】
第一个乘数与“法”相乘时，乘积是0并且被省略，立即可以得到．
第一个乘数与“巴”相乘时，得到一个与第二个乘数不同的四位数，所以“巴”一定是2或3．又因为乘积的尾数“法”是0，所以“国”是0或5．由于“法”等于0，所以，，如下图所示．
(
2
西
0
5
2
西
0
5
5
争
夺
0
冠
军
)
第一个乘数与“西”相乘时，得到一个与第一个乘数不同的四位数．所以“西”一定不为0、1、2，且小于5，于是只能是3或4，对这两种情况讨论如下：当时，如下图所示，此时，和“西”代表相同的数字，与题意不符．
(
2
3
0
5
2
3
0
5
1
1
5
2
5
6
9
1
5
4
6
1
0
5
3
1
3
0
2
5
)
当时，如下图所示，满足题意．
(
2
4
0
5
2
4
0
5
1
2
0
2
5
9
6
2
0
4
8
1
0
5
7
8
4
0
2
5
)
综上所述，当算式成立时，．
(
随堂练习
)
1、在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表5，“D”代表0，“H”代表6．请问：“I”代表的数字是多少？
(
A
A
B
+
C
D
E
F
G
D
H
I
)
【答案】
3
【解析】
分析首位，G为5，所以C为4，则百位向千位进1；再分析百位，D为0，所以A一定为9，且十位向百位进1；接下来分析十位，A为9，H为6，且向百位有进位，所以E一定是7（注意E和H不能代表相同数字，所以E不能为6），个位向十位没有进位；此时，还有数字1、2、3、8没有用过，所以个位可能是或者，即I为3．
2、下面竖式中，每个字母代表一个数字．a=______，s=______，t=______，v=______．
(
t
t
v
t
t
-
v
t
s
t
s
t
v
a
)
【答案】
a=0，s=8，t=1，v=3
【解析】
分析首位，t为1；分析个位，得a为0；观察竖式，可知十位相减会向百位借1，再分析百位，可得v为3，因此s为8，所以算是为．
3、在下图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
(
喜
欢
欢
喜
+
喜
欢
人
人
喜
)
【答案】
85
【解析】
分析个位，可得“欢”为0或5，而“欢”作为十位数字，所以只能为5，且个位向十位进1；再分析十位，“”，尝试可得“喜”为8，“人”为2．
4、在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么所代表的五位数是多少？
(
A
B
C
D
C
D
E
A
C
7
E
D
F
D
B
C
)
【答案】
25106
【解析】
，末尾分析可得B可能为0、1、5、6，排除0和1，尝试可得B只能是5，为，进而可得整个乘法算式为．
(
课后作业
)
1、在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么表示的四位数是________．我爱数学
【答案】
1264
【解析】
三个“学”之和的个位数字是2，所以“学”等于4；所以个位向十位进1，三个“数”之和的个位数字就是8，十位向百位进1，所以“数”等于6；因此，两个“爱”之和的个位数字为4，因为和的千位为1，所以百位到千位没有进位，所以“我”等于1，“爱”等于2．
2、在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么六位数是________．
【答案】
【解析】
根据黄金三角可以得到A是1，B是0，E是9，进而推出F是8，C是7，D是3．
3、小高写了一个四位数．墨莫把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．卡莉娅又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后萱萱把这三个数加起来，结果刚好是7826．小高原来写的四位数是________．
【答案】
7051
【解析】
因为，所以，很容易推出，进而推出，．
4、在下图中的字母竖式里，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果已知A等于9，则等于_____________．
【答案】
9467
【解析】
通过首位分析得到，尾数分析，通过千位分析，进而推出，，．
5、下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则字母F代表数字________．
【答案】
3
【解析】
AQ乘T仍然得AQ，所以T等于1；两个Q相乘，乘积个位仍然是Q，所以Q可能是0，1，5或者6，因为Q乘AQ得一个百位是1的三位数，所以Q只可能是5或6，而且A只可能是2或者3．分别计算，可得只有25×15符合条件，所以F等于3．
6、如图，每一个英文字母代表0、1、2……9中的一个数，不同的字母代表不同的数，则A＝________，Q＝________，T＝________，R＝________，F＝________．
(
A
Q
T
Q
T
A
Q
A
Q
F
R
Q
)
【答案】
2，5，1，7，3
【解析】
由所得乘积的个位为Q可知，Q为1、5或6．又因为可知T为1．而由可知和．，从而可知，．所以A＝2，Q＝5，T＝1，R＝7，F＝3．(
第4讲 字母竖式
四年级 暑期
)
(
知识点
)
字母竖式（四上）
(
方法精讲
)
与我们前面学过的“加减法填空格”类似，首位、末位、位数与进位依旧是解决竖式问题的突破口．在含有汉字或字母的竖式问题中，重复出现的汉字或字母会给我们带来更多的信息，往往也是解决问题的突破口． 一、 竖式问题中常用的突破口有：首位、末位、位数、进位、借位、及重复出现的汉字或字母． 二、 没有明确给出竖式的文字题，我们往往需要根据题目条件列出竖式再计算．
(
课堂例题
)
加法竖式
1、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“A”=__________．
(
B
6
+
6
B
A
C
A
)
2、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“B”=__________．
(
B
B
A
B
+
A
B
B
C
A
C
)
3、在下图的加法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
(
兵
炮
马
卒
+
兵
炮
车
卒
车
卒
马
兵
卒
)
4、如图是一个字母竖式，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字．请把竖式用数字表示出来．
5、在图中的字母竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知个位向十位的进位为2，且E是奇数，则A、B、C、D、E分别代表什么数字？
(
A
D
B
A
D
C
A
+
E
B
A
C
E
C
E
)
6、如图所示的算式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．已知A=7，请问这个算式的和是？
减法竖式
7、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“A”=__________．
(
7
B
5

B
A
7
A
B
)
8、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“B”=__________．
(
A
A
A

A
B
A
B
6
)
9、在下图的减法竖式中，不同的汉字代表不同的数字，相同的汉字代表相同的数字．那么每个汉字各代表什么数字？
(
炮
兵
兵
炮
-
兵
马
兵
马
兵
马
)
10、在下面的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么A、B、C分别代表什么数字？
乘法竖式
11、在竖式中☆处填______________．
(
×
2
6
6
☆
)
12、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么竖式的乘积是__________．
(
A
B
B
3
3
B
)
13、如图，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，那么“A”=__________．
(
A
B
C
D
3
B
C
D
1
)
14、在下图所示的竖式中，不同的字母表示不同的数，则算式的结果是多少？
(
A
B
C
D
C
D
E
A
C
7
E
D
F
D
B
C
)
15、（1）一个自然数的个位数字是4，将这个4移到左边首位数字前面，所构成的新数恰好是原数的4倍，那么原数最小是多少？
（2）一个五位数，将它的各位数字顺序颠倒就可以得到一个新的五位数，而且这个五位数恰好是原数的4倍，那么原来的五位数是多少？
16、下图中的竖式里，“江”、“峡”、“美”三个汉字分别代表三个各不相同的数字，请把这个竖式写出来．
(
江
峡
美
×
峡
江
美
美
江
峡
)
17、下图是一个乘法竖式，其中的每个□和汉字都代表一个数字，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．试问：当算式成立时，“巴西法国争夺冠军”所代表的八位数是多少？
(
巴
西
法
国
巴
西
法
国
国
争
夺
法
冠
军
)
(
随堂练习
)
1、在下图所示的竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．其中“G”代表5，“D”代表0，“H”代表6．请问：“I”代表的数字是多少？
(
A
A
B
+
C
D
E
F
G
D
H
I
)
2、下面竖式中，每个字母代表一个数字．a=______，s=______，t=______，v=______．
(
t
t
v
t
t
-
v
t
s
t
s
t
v
a
)
3、在下图所示的算式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字．那么“喜欢”这两个汉字所代表的两位数是多少？
(
喜
欢
欢
喜
+
喜
欢
人
人
喜
)
4、在下图的竖式中，相同的字母表示相同的数字，不同的字母表示不同的数字，那么所代表的五位数是多少？
(
A
B
C
D
C
D
E
A
C
7
E
D
F
D
B
C
)
(
课后作业
)
1、在下面的加法竖式中，相同的汉字代表相同的数字，不同的汉字代表不同的数字，那么表示的四位数是________．我爱数学
2、在下面的减法竖式中，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．那么六位数是________．
3、小高写了一个四位数．墨莫把这个四位数的个位抹掉，变成了一个三位数．卡莉娅又把这个三位数的个位抹掉，变成了一个两位数．最后萱萱把这三个数加起来，结果刚好是7826．小高原来写的四位数是________．
4、在下图中的字母竖式里，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字．如果已知A等于9，则等于_____________．
5、下图的竖式中，每一个英文字母代表0，1，2，…，9中的一个数字，相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，则字母F代表数字________．
6、如图，每一个英文字母代表0、1、2……9中的一个数，不同的字母代表不同的数，则A＝________，Q＝________，T＝________，R＝________，F＝________．
(
A
Q
T
Q
T
A
Q
A
Q
F
R
Q
)

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