资源简介

(
第
6
讲 相遇问题
)
(
知识点
)
相遇问题（四上）
(
方法精讲
)
掌握相遇问题中路程和、速度和与相遇时间三个量之间的基本关系，解决简单的相遇问题． 学会画线段图，分段考虑，解决相遇问题．
(
课堂例题
)
时间、速度、路程基本关系
1、小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度最快？
【答案】
旗鱼快
【解析】
小高的速度是米/秒，单位不一样，无法比较，所以把小高的速度变成米/时，1小时小高跑米，速度即28800米/时，旗鱼的速度是120000米/时，所以旗鱼速度快．
2、一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑的比人快么？
【答案】
河马比人快
【解析】
成年人14秒跑了100米，1秒跑7米多，河马1小时跑40千米，1秒跑11米多，所以河马跑的比人快．或者可以统一路程比速度：河马跑40000米用1小时即3600秒，成人跑40000米需秒，路程相同，河马用时短，所以更快．
3、甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
【答案】
（1）45千米/时（2）60千米/时
【解析】
（1）行驶路程是360千米，行驶时间是8小时，所以行驶速度是千米/时；
（2）后一半路程是千米，行驶总时间仍然是8小时，前半程花了小时，所以后半程行驶时间是3小时，后半程的速度是千米/时．
同时出发
4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟．出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
【答案】
5分钟
【解析】
(
450
米
甲
乙
3分钟
3分钟
分钟
分钟
A
B
乙
18分钟
50
米
/
分
)
甲每分钟走50米，则甲在3分钟内走的路程是米．又因为甲、乙相向而行3分钟后仍相距450米，所以乙从B地出发3分钟后，与A地的距离为米．乙单独走完全程需要18分钟，那么他出发3分钟后，与A地的距离就是乙走分钟的路程．所以乙的速度是每分钟米．甲、乙两人的速度和是每分钟米．所以两人从相距450米起到他们相遇所需的时间是分钟．
5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发，相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，2小时后两车相距_______________千米．
【答案】
150
【解析】
先求出2小时两车走的总路程，用350减去即可，千米．
6、A，B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要_______时间？
（2）两个人从出发到相遇需要_________时间？
【答案】
（1）80分钟（2）30分钟
【解析】
（1）
(
甲
A
B
4800米
)
从A到B的路程是4800米，甲的速度是每分钟60米．那么甲从A走到B需要走分钟．
（2）甲、乙出发时相距4800米，每过1分钟，两人的距离就拉近米．
(
相遇
甲
乙
A
B
4800米
)
那么在经过分钟后，两人就相遇了．
7、一列货车和一列客车早晨6点分别从A、B两地出发，货车平均每小时行40千米，客车平均每小时比货车快20千米，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进．那么当客车到达A地时，货车离B地还有多少千米？
【答案】
【解析】
客车的速度为千米/时，6点出发，12时两车相遇，相遇时间为时，两地相距千米，客车从相遇到到达A地所走的路程为货车6小时行驶的路程．所以客车从相遇到到达A地共行驶了时．这段时间货车页行驶了4时．货车离B地还有千米．
(
4时
4时
6时
货车
40千米/时
6时
客车
60千米/时
A
B
)
8、机器猫和大雄分别从相距2000米的A、B两地同时出发，相向而行．经过50秒后两人相遇了，已知机器猫的速度是每秒钟走35米．请问：大雄的速度是多少？
【答案】
5米/秒
【解析】
速度和等于路程和除以相遇时间，机器猫和大雄的速度和为米/秒，机器猫的速度是35米/秒，所以大雄的速度为米/秒．
对路程和的分析
9、小高与卡莉娅分别住在相距1000米的A、B两地，某天他们同时从家出发相向而行，小高的速度是每分钟60米，卡莉娅的速度是每分钟40米．请问：出发多长时间后，他们相距200米？
【答案】
（1）8分钟（2）12分钟
【解析】
（1）第一次相距200米，两人的路程和为米，速度和为米/分，所以相遇时间为分钟．
（2）第二次相距200米，两人的路程和为米，速度和为米/分，所以相遇时间为分钟．
10、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：经过_______小时后两车第一次相距50千米？
A．3.5
B．2
C．3
D．5
【答案】
C
【解析】
(
公共汽车
小轿车
？小时
？小时
50千米
350千米
)
两车从相距350千米的地方相向而行，第一次相距50千米时，两车距离拉近了千米，而他们每小时可以走千米，即每小时他们的距离可以拉近100千米．所以两车第一次相距50千米是在小时之后．选C．
11、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发，相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，出发_________________小时后两车第二次相距50千米．
【答案】
4
【解析】
第二次相距50千米是在相遇之后，先求出两人走的路程和，小时．
不同时出发
12、一列火车从甲站出发，每小时行60千米，1小时后另一列火车以同样的速度从乙站开出，再过5小时后两车相遇．甲、乙两站相距多少千米．
【答案】
660
【解析】
相同的时间内两列火车走的路程加上乙先走的路程就是两站之间的距离，千米．
13、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？
【答案】
13点
【解析】
画行程图，如图所示，“车1”提前出发2小时所行驶的路程是千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是千米，速度和是千米/时，所以相遇时间是小时，“车2”从10点出发，行驶了3小时，所以13点两车在途中相遇．
(
车2
50km/h
车1
40km/h
甲
乙
350km
)
14、甲、乙两列货车从相距702千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行63千米，乙车每小时行75千米．乙车出发2小时后甲车出发，乙车行________________小时后与甲车相遇．
【答案】
6
【解析】
乙车先走了多少千米．剩下的就是路程和，小时．
15、学校距活动站670米，小蔡从学校前往活动站，每分钟行80米，2分钟后，丹丹从活动站往学校走，每分钟行90米，丹丹出发多少分钟后和小蔡相遇．
【答案】
3
【解析】
小蔡先走了多少米．剩下的就是路程和，小时．
(
随堂练习
)
1、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？
【答案】
6分钟
【解析】
原计划5分钟跑完6000米，所以原计划速度为米/分，实际每分钟跑米，所以实际时间为分钟．
2、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
【答案】
10分钟
【解析】
从出发到相遇，路程和为5000米，速度和为米/分，所以相遇时间为分钟．
3、A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？
（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？
【答案】
（1）3小时（2）5小时
【解析】
（1）
(
A
B
甲车
乙车
？小时
？小时
100千米
400千米
)
两车本来相距400千米，当他们相距100千米时，他们之间的距离拉近了千米．而每小时甲、乙两车之间的距离拉近千米，所以在小时后，他们之间的距离变成100千米．
（2）
(
A
B
甲车
乙车
？小时
？小时
100千米
400千米
)
在甲、乙再次相距100千米时，他们一共合走了千米，而甲、乙每小时合走千米．所以在小时后，他们之间的距离再次变成100千米．
4、小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？
【答案】
16分钟
【解析】
画行程图，如图所示，小王提前出发10分钟所行路程是米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是米，速度和是米/分，相遇时间是分钟，所以小王一共走了分钟两人才相遇．
(
10分钟
小
许
300米/分
小王
200米/分
5000米
)
(
课后作业
)
1、一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了_______米．
【答案】
1200
【解析】
5分钟即秒，5分钟共跑了米．
2、甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，那么_______小时后两车相遇．
【答案】
7
【解析】
甲乙两车速度和为千米/时，相遇时间为小时．
3、甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距__________千米．
【答案】
270
【解析】
相遇路程等于速度和乘以相遇时间．速度和为千米/时，两地距离为千米．
4、一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长10米的直面条两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃1厘米，那么_______分钟后，大老鼠和小第一次相距40厘米？
【答案】
4
【解析】
10米即厘米，第一次相距40厘米，大老鼠和小老鼠的路程和是厘米，速度和为厘米/秒，相遇时间为秒，即分钟．
5、甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出___________小时后两车相遇．
【答案】
4
【解析】
客车出发1小时所行路程是千米，剩下的路程是两车在相同时间内行的路程和是千米，速度和是千米/时，相遇时间是时，所以货车开出4小时后两车相遇．
6、（金帆四年级秋季）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？
【答案】
2.5；1.5
【解析】
开始至第一次相距69千米时，需时；此时至两车再次相距69千米还需时．(
第
6
讲 相遇问题
)
(
知识点
)
相遇问题（四上）
(
方法精讲
)
掌握相遇问题中路程和、速度和与相遇时间三个量之间的基本关系，解决简单的相遇问题． 学会画线段图，分段考虑，解决相遇问题．
(
课堂例题
)
时间、速度、路程基本关系
1、小高跑400米用50秒，旗鱼每小时能游120千米．请问：谁的速度最快？
2、一般情况下，成年人跑100米要用14秒，河马奔跑的速度是40千米/时，河马跑的比人快么？
3、甲、乙两地相距360千米，一辆汽车原计划用8小时从甲地到乙地，那么汽车每小时应该行驶多少千米？实际上汽车行驶了一半路程后发生了故障，在途中停留了1小时．如果按照原定的时间到达乙地，汽车在后一半路程每小时应该行驶多少千米？
同时出发
4、甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行．已知甲每分钟走50米，乙走完全程要18分钟．出发3分钟后，甲、乙仍相距450米．问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？
5、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发，相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，2小时后两车相距_______________千米．
6、A，B两地相距4800米，甲、乙两人分别从A，B两地同时出发，相向而行，如果甲每分钟走60米，乙每分钟走100米，请问：（1）甲从A走到B需要_______时间？
（2）两个人从出发到相遇需要_________时间？
7、一列货车和一列客车早晨6点分别从A、B两地出发，货车平均每小时行40千米，客车平均每小时比货车快20千米，中午12时两车同时经过途中某站，然后仍继续前进．那么当客车到达A地时，货车离B地还有多少千米？
8、机器猫和大雄分别从相距2000米的A、B两地同时出发，相向而行．经过50秒后两人相遇了，已知机器猫的速度是每秒钟走35米．请问：大雄的速度是多少？
对路程和的分析
9、小高与卡莉娅分别住在相距1000米的A、B两地，某天他们同时从家出发相向而行，小高的速度是每分钟60米，卡莉娅的速度是每分钟40米．请问：出发多长时间后，他们相距200米？
10、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距350千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，问：经过_______小时后两车第一次相距50千米？
A．3.5
B．2
C．3
D．5
11、一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距350千米的两地出发，相向而行．公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行60千米，出发_________________小时后两车第二次相距50千米．
不同时出发
12、一列火车从甲站出发，每小时行60千米，1小时后另一列火车以同样的速度从乙站开出，再过5小时后两车相遇．甲、乙两站相距多少千米．
13、甲、乙两地相距350千米，一辆汽车早上8点从甲地出发，以每小时40千米的速度开往乙地，2小时后另一辆汽车以每小时50千米的速度从乙地开往甲地．请问：什么时候两车在途中相遇？
14、甲、乙两列货车从相距702千米的两地出发，相向而行，甲车每小时行63千米，乙车每小时行75千米．乙车出发2小时后甲车出发，乙车行________________小时后与甲车相遇．
15、学校距活动站670米，小蔡从学校前往活动站，每分钟行80米，2分钟后，丹丹从活动站往学校走，每分钟行90米，丹丹出发多少分钟后和小蔡相遇．
(
随堂练习
)
1、兔子和乌龟赛跑，从A地跑到B地，全程共6000米．兔子计划5分钟跑完全程，结果比赛时兔子实际每分钟跑的路程比计划的要少200米．那么兔子实际跑完全程用了多长时间？
2、阿呆和阿瓜从相距5000米的A、B两地同时出发，相向而行．如果阿呆每分钟走150米，阿瓜每分钟走350米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？
3、A，B两地相距400千米，甲、乙两车分别从A，B同时出发，相向而行．甲车的速度为每小时60千米，乙车的速度为每小时40千米，请问：（1）从出发算起，多久后甲、乙两车第一次相距100千米？
（2）从出发算起，多久后甲、乙两车第二次相距100千米？
4、小王和小许从相距5000米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走200米，小许每分钟走300米，小王出发10分钟后小许才从家出发．那么小王走了多长时间两人才相遇？
(
课后作业
)
1、一名长跑运动员以每秒4米的速度奔跑，那么5分钟后，他跑了_______米．
2、甲、乙两车从相距700千米的两地同时出发，相向而行．甲车每小时行40千米，乙车每小时行60千米，那么_______小时后两车相遇．
3、甲、乙两车从两地同时出发，相向而行，甲车每小时行60千米，乙车每小时行75千米，出发2小时后两车相遇．那么两地相距__________千米．
4、一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长10米的直面条两端开始吃．大老鼠每秒钟吃3厘米，小老鼠每秒钟吃1厘米，那么_______分钟后，大老鼠和小第一次相距40厘米？
5、甲、乙两城相距580千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶60千米．客车出发1小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行70千米．货车开出___________小时后两车相遇．
6、（金帆四年级秋季）一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距299千米的两地相向而行，公共汽车每小时行40千米，小轿车每小时行52千米，问：几小时后两车第一次相距69千米？再过多少时间两车再次相距69千米？

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