资源简介

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第
7
讲 追及问题
四年级 暑期
)
(
知识点
)
追及问题（四上）
(
方法精讲
)
（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同． （2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径． （3）正确找出问题中隐藏的路程差，根据路程差，解决相关的追及问题． （4）行程图帮助解题．
(
课堂例题
)
基本追及问题
1、A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？
【答案】
130秒
【解析】
追及问题，．
不同时出发的追及问题
2、墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
【答案】
3分钟
【解析】
追及问题，分钟．
3、（龙校四升五暑期）小明以的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是______．
【答案】
125
【解析】
小强骑了，速度为．
路程差隐藏的追及问题
4、一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？
【答案】
下午2点
【解析】
出发时两车之间的距离是千米，最后轿车超过公共汽车160千米，在轿车行驶的这段时间轿车比公共汽车多走了，所以这段时间是小时，所以轿车下午2点到．
对路程差的分析
5、甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？
【答案】
420千米/小时
【解析】
4小时后两飞机的距离是千米，2个小时要追上乙，速度差是80千米每小时，这样甲应该提速千米/小时．
6、小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发．小轿车每小时行60千米，大货车每小时行48千米．请问：下午几点小轿车领先大货车72千米？
【答案】
下午3点
【解析】
小时，下午3点．
7、乌龟爷爷的速度是每秒钟走5米，蜗牛大哥的速度是每秒钟走3米．某一天他们都在河边行走，乌龟爷爷在蜗牛大哥后面50米，请问再过多长时间他们会再次相距50米？
【答案】
50秒
【解析】
乌龟要比蜗牛多走100米，用速度差是2，所以需要50秒．
8、一只狼和狗从相距600米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120米；狼在后，每分钟行140米．50分钟后，他们相距多少米？
【答案】
400
【解析】
50分钟狼比狗多走了多少米？米，米．
9、山山和杨杨从相距1000米的两城镇同时出发，同向而行，杨杨在前，每分钟行90米；山山在后，每分钟行120米．经过1小时后，两人相距多少米？
【答案】
800
【解析】
1个小时山山比杨杨多走了米，所以两人相距米．
10、和从相距800米的两地同时出发，同向而行，在前，每分钟行90米；在后，每分钟行100米．经过多少分钟它们第一次相距200米？
【答案】
60
【解析】
追上了多少米？分钟．
11、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：
（1）经过2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？
【答案】
40千米；5小时
【解析】
（2）千米（2）小时．
行程中的对比解题
12、小猫和小兔从同一地点同时出发，同向而行，他们都要去小河边去钓鱼．小猫每分种走200米，小兔每分钟走250米．结果小猫要比小兔晚10分钟到达小河边，请问小兔从出发到河边共用了多少分钟？
【答案】
40分钟
【解析】
小猫提前10分钟走则两者同时到大，到达河边的时间及就是追及时间，分钟．
13、汽车从A地开往B地，每小时行54千米，正好按计划的时间到达，如果每小时行36千米，比原计划时间多用了2小时，计划时间用多少小时？
【答案】
4
【解析】
每小时走36千米的提前2个小时出发，则可以和每小时54千米的同时到达，可以看成是追及问题，所以追及时间是小时，所以计划时间是4小时．
14、小吕从家到学校，如果每分钟行65米则比计划早到8分钟，如果每分钟行50米则比计划早到2分钟，计划多长时间到学校？
【答案】
28
【解析】
每分钟50米比每分钟60米行走，多用了6分钟，如果每分钟走50米的提前出发6分钟，则两种情况可以同时到，可以看成是追及问题，追及时间是分钟，所以计划时间是分钟．
15、萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？
【答案】
6小时
【解析】
假设以30千米每小时的速度先走2个小时则，两种情况就能同时到到达，所以以45千米每小时走完全程需要小时，一共花了6小时．
(
随堂练习
)
1、京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？
【答案】
6小时
【解析】
追及问题，小时．
2、龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？
【答案】
10分钟
【解析】
追及问题分钟．
3、阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？
【答案】
25秒
【解析】
从落后到超过，多走了100米，需要秒．
4、高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？
【答案】
1.5小时
【解析】
相同的时间快车路程等于慢车路程的2倍，整个过程快车比慢车多走了60，所以整个过程中慢车走了60，所以C和D之间的距离是60，用时小时．
(
课后作业
)
1、甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过_________小时，汽车会追上马车．
【答案】
5小时
【解析】
追及问题小时．
2、甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行_________千米．
【答案】
50
【解析】
追及问题，路程差是，所以甲车的速度是50千米每小时．
3、甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么经过_________分钟后，乙追上了甲．
【答案】
50分钟
【解析】
追及问题，分钟．
4、甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发后经过_________小时，甲车会领先乙车300千米．
【答案】
20小时
【解析】
路程差是600，时间是小时．
5、甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过__________小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？
【答案】
3小时
【解析】
相同的时间快车比慢车多走了24千米，时间是小时．
6、甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；若甲、乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用9分钟．已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道的长度是多少？
【答案】
360米
【解析】
可知跑道的周长即是2的倍数，也是9的倍数．那么设周长为36米，两人速度和为18米/分，速度差为4米/分．甲的速度为11米/分，乙的速度为7米/分，相遇时乙沿逆时针方向跑了14米，追及时沿逆时针方向跑了63米，即跑了一圈后又跑了27米，可知相遇地点与追及地点相距13米．所以跑道的长度应该是米．(
第
7
讲 追及问题
四年级 暑期
)
(
知识点
)
追及问题（四上）
(
方法精讲
)
（1）在整个被研究的运动过程中，2个物体所运行的时间相同． （2）在整个运行过程中，2个物体所走的是同一路径． （3）正确找出问题中隐藏的路程差，根据路程差，解决相关的追及问题． （4）行程图帮助解题．
(
课堂例题
)
基本追及问题
1、A、B两地相距260米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，同向而行（甲是往B方向出发的）．已知甲每秒钟走5米，乙每秒钟走3米，那么甲出发多长时间后可以追上乙？
不同时出发的追及问题
2、墨莫步行上学，每分钟行75米．墨莫离家12分钟后，爸爸发现他忘了带文具盒，马上骑自行车去追，每分钟行375米．求爸爸追上墨莫所需要的时间．
3、（龙校四升五暑期）小明以的速度从学校步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，小强骑自行车的速度是______．
路程差隐藏的追及问题
4、一辆公共汽车早上6点从A城出发，以每小时40千米的速度向B城驶去．3小时后一辆小轿车以每小时75千米的速度也从A城出发到B城．当小轿车到达B城后，公共汽车离B城还有160千米．问：小轿车什么时刻到达B城？
对路程差的分析
5、甲、乙两架飞机同时从机场起飞，向同一方向飞行，甲每小时飞行300千米，乙每小时飞行340千米，4小时后它们相距多少千米？这时甲提高速度打算用2小时追上乙，那么甲每小时应该飞行多少千米？
6、小轿车和大货车上午9点同时同向从甲地出发．小轿车每小时行60千米，大货车每小时行48千米．请问：下午几点小轿车领先大货车72千米？
7、乌龟爷爷的速度是每秒钟走5米，蜗牛大哥的速度是每秒钟走3米．某一天他们都在河边行走，乌龟爷爷在蜗牛大哥后面50米，请问再过多长时间他们会再次相距50米？
8、一只狼和狗从相距600米的两地同时出发，同向而行，狗在前，每分钟行120米；狼在后，每分钟行140米．50分钟后，他们相距多少米？
9、山山和杨杨从相距1000米的两城镇同时出发，同向而行，杨杨在前，每分钟行90米；山山在后，每分钟行120米．经过1小时后，两人相距多少米？
10、和从相距800米的两地同时出发，同向而行，在前，每分钟行90米；在后，每分钟行100米．经过多少分钟它们第一次相距200米？
11、一辆公共汽车和一辆小轿车从相距100千米的两地同时出发，同向而行，公共汽车在前，每小时行40千米；小轿车在后，每小时行60千米．那么：
（1）经过2小时后两车相距多少千米？
（2）出发几个小时后小轿车会领先公共汽车100千米？
行程中的对比解题
12、小猫和小兔从同一地点同时出发，同向而行，他们都要去小河边去钓鱼．小猫每分种走200米，小兔每分钟走250米．结果小猫要比小兔晚10分钟到达小河边，请问小兔从出发到河边共用了多少分钟？
13、汽车从A地开往B地，每小时行54千米，正好按计划的时间到达，如果每小时行36千米，比原计划时间多用了2小时，计划时间用多少小时？
14、小吕从家到学校，如果每分钟行65米则比计划早到8分钟，如果每分钟行50米则比计划早到2分钟，计划多长时间到学校？
15、萱萱一家开车去外地旅游，预计每小时行驶45千米．实际上，由于高速公路堵车，汽车每小时只行驶30千米，因此比预计时间晚到了2小时．请问：萱萱一家在路上实际花了几个小时？
(
随堂练习
)
1、京、津两地相距120千米，客车和货车分别从北京和天津同时出发，同向而行，客车在前，货车在后．已知客车每小时行100千米，货车每小时行120千米．那么出发后多长时间货车追上客车？
2、龟、兔赛跑，龟比兔先出发100分钟，龟每分钟爬30米，兔每分钟跑330米．请问兔出发后多久追上乌龟？
3、阿呆和阿瓜沿着同一条路线上学，阿呆每秒钟跑3米，阿瓜每秒钟跑7米．现在阿瓜落后阿呆50米，那么再过多长时间阿瓜会领先阿呆50米？
4、高速路上自西向东分布着A、B、C、D四个加油站，其中A、B之间的距离是20千米，C、D之间的距离是40千米．上午6:00快、慢两车分别从A、B两地出发向东前进，快车的速度是每小时80千米，慢车的速度是每小时60千米．当快车到达D加油站的时候，慢车正好到达C．那么快车从A到达D一共开了几个小时？
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课后作业
)
1、甲、乙两镇相距100千米．上午7点，一辆汽车和一辆马车分别从甲、乙两镇同时出发，同向而行，马车在前，汽车在后．汽车的速度是每小时行50千米，马车的速度是每小时行30千米．那么经过_________小时，汽车会追上马车．
2、甲、乙两车分别从相距600千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．20小时后甲车追上了乙．已知乙车每小时行50千米，那么甲车每小时行_________千米．
3、甲从A出发，每分钟走50米，甲出发30分钟后，乙也从A出发，去追甲，乙每分钟走80米．那么经过_________分钟后，乙追上了甲．
4、甲、乙两车分别从相距300千米的A、B两地同时出发，同向而行．乙车在前，甲车在后．已知甲车每小时行60千米，乙车每小时行30千米．那么出发后经过_________小时，甲车会领先乙车300千米．
5、甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行．已知甲车较快，每小时行45千米，乙车每小时行37千米．那么出发后经过__________小时，两车会在距离东、西两地中点12千米处相遇？
6、甲、乙二人在一个环形跑道的起点同时开始跑步．结果发现：若甲沿顺时针方向，乙沿逆时针方向，从出发到第一次迎面相遇需要2分钟；若甲、乙都沿逆时针方向，则从出发到甲第一次追上乙要用9分钟．已知相遇地点与追及地点相距130米，那么整条环形跑道的长度是多少？

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