资源简介

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第
9
讲 统筹规划
四年级 暑期
)
(
知识点
)
统筹规划（四上）
1、 简单的统筹规划问题:
（1）定义：合理安排是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”．
（2）方法:
（A）解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题．经常要从下面三个方面来考虑：
1）要做哪些工作．2）做每件事需要的最佳时间．3）弄清所做工作的程序．
最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案．
（B）在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案．
（C）在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决．
（D）货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案．
(
方法精讲
)
我们举一个例子． 比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？ 办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶． 办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶． 办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶． 我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间． 在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题．
(
课堂例题
)
合理安排工作进程
1、卡莉娅在萱萱的指导下学会了烧鱼．她洗鱼要2分钟，切鱼要2分钟，切葱姜要1分钟，洗锅要2分钟，烧热锅、烧热油一共用4分钟，烧鱼要5分钟．卡莉娅想请你帮忙算一算，她做这些事至少需要多长时间？
2、萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？
3、（龙校四年级春季）妈妈做家务：打扫房间需要20分钟，做饭菜需要准备5分钟，煮饭需要15分钟，炒菜需要15分钟；用洗衣机洗衣服，准备需要2分钟，洗需要30分钟，晾衣服需要8分钟，那么妈妈最少需要多少分钟可以完成全部事情？
等待时间之和最少
4、小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）
5、车间里有两台一样的机器，6个人每人做一个零件的所需要的时间分别是3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟．优化安排这六个人的做工顺序，使得他们等候的总时间最短，最短时间是_____________分钟．
距离总和最少
6、如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每个楼里的居民一样多，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应设在________________一点处．
(
A
B
C
D
E
)
7、（龙校四年级春季）王乡长下村召集甲、乙、丙、丁四个村的村干部会议．这四个村相距的位置如下图所示，参加会议的人数为甲村8人、乙村5人、丙村3人、丁村7人．请问王乡长应在哪个村子召集会议才使所有参加会议的人所走的路程总和最小？
8、如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？
(
A
B
C
D
E
)
最短路线
9、如图，每段路上的数字代表这段路的长度（单位：千米），那么从A到D最短路线是_______________千米．
(
6
A
B
C
D
5
3
7
2
1
6
4
5
)
10、下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小杨走这段路所需要的时间(单位：分)．小杨从A到B最快要________________分钟．
(
A
B
C
D
E
G
O
H
F
1
4
3
3
6
4
6
4
5
6
5
7
)
11、下图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出发走到B最快需要多少分钟？
最少花费
12、一辆大客车限坐40人，一天租金700元，一辆小客车限坐15人，一天租金300元，现有师生323人去旅游一天，这样派车最经济？做少要花多少钱？
13、（龙校四年级春季）甲地有92吨货物需要运到乙地，大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是4吨．已知大卡车运一趟耗油12升，小卡车运一趟耗油9升．那么，怎么安排才能使耗油量最少？耗油量最少是多少升？
14、西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？
15、北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元？
16、在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（见下图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，请问集中到哪个仓库运费最少？需多少钱？
(
随堂练习
)
1、妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
2、理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？
3、下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）．邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？
(
A
B
10
8
5
3
9
11
4
2
1
5
7
)
4、有八个村庄，，，，，，，分布在公路两侧，由一些小路与公路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？
(
B
C
D
E
F
G
H
I
)
5、（龙校四年级春季）从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元．想要用最少的钱一次运完这批货物，需大卡车多少辆，中卡车多少辆，小卡车多少辆？
(
课后作业
)
1、丹丹每天回家要做下列事情：洗菜20分钟，切菜5分钟，烧开水18分钟，做作业15分钟．那么，她做完这几件事最少需要_________分钟．
2、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．那么，张大夫进行合理地安排治病次序，使他们耽误上课的时间总和最少，这个最少时间是__________分钟．
3、下图是萱萱家附近的道路图，其中A地是萱萱家，B地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）．请问萱萱从家走到学校最少需要多少分钟？
(
A
B
10
3
3
5
2
82
4
3
5
)
4、一个宿舍区有1098人，辅导员王老师要把一个紧集通知传达下去．如果用电话联系，每分钟可以通知1个人；如果见面开会，每7分钟可以通知60人．如果王老师想亲自传达给宿舍区的每个人，要使通知在最短时间内完成，最少需要_________分钟．
5、26名同学去划船，大船可坐5人，租金60元；小船可坐3人，租金40元，那么，租船费用最少为________元．(
第
9
讲 统筹规划
四年级 暑期
)
(
知识点
)
统筹规划（四上）
1、 简单的统筹规划问题:
（1）定义：合理安排是指通过适当的规律安排，使所用的时间最少，或者费用最少，或者路线最短，也就是要在各种方案中，寻求一个最合理、最省事、最节约的方案，也就是“统筹”和“规划”．
（2）方法:
（A）解答最优化问题时，要注意联系实际，把题目里所说的“最优”、“最佳”或“最合理”的问题转化为相应的最大、最小问题．经常要从下面三个方面来考虑：
1）要做哪些工作．2）做每件事需要的最佳时间．3）弄清所做工作的程序．
最后在诸多方案中寻求一种最合理、最省事、最节约的最佳方案．
（B）在选择最佳方案时，要分析题意，明确要做哪些工作，分别所需的时间等，同时安排好先做什么，后做什么，哪些工作可同时做，从而找到最佳方案．
（C）在确定最佳方案的过程中，要注意采取调整、比较的方法，排除不合理的方案，从而找到最优的路径，使问题得到解决．
（D）货物运输中，运输费往往与所耗费的人力、物力、时间等多种因素有关，通常用它们的面积（复合单位）来计算所需费用，有时选出合理方案不止一种，应通过分析、计算和比较，找出最好的方案．
(
方法精讲
)
我们举一个例子． 比如，想泡壶茶喝．茶叶有，但还没有烧水，而且水壶、茶壶、茶杯都没有洗过．怎么办？ 办法一：洗水壶，灌上凉水，放在火上；在等待水开的时间里，洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶；等水烧开了，泡茶． 办法二：洗水壶、茶壶、茶杯，拿茶叶；一切就绪，灌水烧水；等水烧开了，泡茶． 办法三：洗水壶，灌上凉水，放在火上，坐待水开；水开了之后，洗茶壶、茶杯，拿茶叶，再泡茶． 我们很容易看出第一种办法最好，后两种办法多多少少都浪费了时间． 在这个简单的例子中，有些工作可以同时做，比如烧水时可以洗茶壶、拿茶叶．有些工作有先后顺序的要求，比如洗水壶要安排在烧开水之前，而不能水烧开了再去洗水壶．如何根据实际情况，合理地安排工作顺序，使得总时间或总花费最少，正是统筹法研究的问题．
(
课堂例题
)
合理安排工作进程
1、卡莉娅在萱萱的指导下学会了烧鱼．她洗鱼要2分钟，切鱼要2分钟，切葱姜要1分钟，洗锅要2分钟，烧热锅、烧热油一共用4分钟，烧鱼要5分钟．卡莉娅想请你帮忙算一算，她做这些事至少需要多长时间？
【答案】
12分钟
【解析】
烧热锅和油的过程中可以洗好鱼，切好鱼，切葱姜，洗锅共用3分钟，综上至少要分钟．
2、萱萱中午做一道菜，共需要七道工序，每道工序的时间如下：切豆腐2分钟，切肉片2分钟，准备葱姜蒜3分钟，准备佐料1分钟，烧热锅2分钟，烧热油2分钟，炒菜4分钟．请问萱萱烧好这道菜最短需要多少分钟？
【答案】
12分钟
【解析】
炒菜这道工序必须要等前面六道完成后才能去做，所以要放到最后；切豆腐、切肉片、准备葱姜蒜和准备佐料这四道工序都需要萱萱亲自完成，不可能一次同时做其中的两项；烧热锅和烧热油这两道工序比较特别，可以在做的时候同时去做其它事情，故最少需要分钟．
3、（龙校四年级春季）妈妈做家务：打扫房间需要20分钟，做饭菜需要准备5分钟，煮饭需要15分钟，炒菜需要15分钟；用洗衣机洗衣服，准备需要2分钟，洗需要30分钟，晾衣服需要8分钟，那么妈妈最少需要多少分钟可以完成全部事情？
【答案】
50
【解析】
打扫房间、做饭菜准备、炒菜、洗衣服准备、晾衣服均需妈妈参与，故至少分，且易知50分可完成，方案如下：先洗衣服准备（2分钟）；之后洗衣机开始洗，同时煮饭准备（5分钟）；之后煮饭，同时开始炒菜（15分钟），进而打扫房间（20分钟），最后晾衣服（8分钟）．过程见下图，虚线无需妈妈参与．
等待时间之和最少
4、小杂货店里有一位售货员卖货，同时来了A、B、C、D、E五个顾客．A买糖果需要2分钟；B买大米需要6分钟；C买香烟和啤酒需要4分钟；D买水果需要3分钟；E买蔬菜需要5分钟．请问：售货员应该如何安排五个人的顺序，使得这五个人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？（只计算每个人排队的时间，不计算买东西的时间）
【答案】
按照A、D、C、E、B的顺序购买；30分钟
【解析】
第一个人买东西时，有4个人等着；第二个人买东西时，有3个人等着……因此尽可能让用时较少的人先买，即按照A、D、C、E、B的顺序购买，这样共需要等待分钟．
5、车间里有两台一样的机器，6个人每人做一个零件的所需要的时间分别是3分钟、4分钟、5分钟、6分钟、7分钟、8分钟．优化安排这六个人的做工顺序，使得他们等候的总时间最短，最短时间是_____________分钟．
【答案】
25
【解析】
首先让两个组的时间尽量相等，，所以一组的时间是16分钟，一组的时间是17分钟，一组是3分钟、6分钟、8分钟，其余的三个是另外一组，第一组等待的时间最少是分钟；第二组等待时间最少是分钟，所以最短等待时间是分钟．
距离总和最少
6、如图，在街道上有A、B、C、D、E五栋居民楼，每个楼里的居民一样多，为使五栋楼的居民到车站的距离之和最短，车站应设在________________一点处．
(
A
B
C
D
E
)
【答案】
C
【解析】
将公交站从A向E移动的过程中，发现在C点之前总路程是减少的，在C点之后总路程是增加的，所以在C点总路程是最少的，一般都集中到中点．
7、（龙校四年级春季）王乡长下村召集甲、乙、丙、丁四个村的村干部会议．这四个村相距的位置如下图所示，参加会议的人数为甲村8人、乙村5人、丙村3人、丁村7人．请问王乡长应在哪个村子召集会议才使所有参加会议的人所走的路程总和最小？
【答案】
乙
【解析】
先暂定在乙村．若调整为甲村，则甲村人少走5公里，其它人多走5公里．由于，故不应调整；若调整为丙村，则丙、丁村人少走5公里，甲、乙村人多走5公里．由于，故不应调整；同理也不应调整为丁村．综上，应在乙村．
8、如图，一条路上从西向东有A、B、C、D、E五所学校，分别有200人、300人、400人、500人、600人．任意相邻的两所学校之间的距离都是100米．现在要在某所学校的门口修建一个公共汽车站，要使所有人到达车站的距离之和最小，车站应该建在什么地方？这时距离之和是多少？
(
A
B
C
D
E
)
【答案】
D校；220千米
【解析】
因为C校处在所有学校的中间，我们以C校为起点开始调整．如果车站从C校搬到D校，A、B、C三所学校的名学生每人要多走100米，而D、E两所学校的名学生每人要少走100米．这样受益者更多，所以我们先把车站搬到D校．如果继续搬到E校的话，A、B、C、D四所学校的名学生每人多走100米，而只有E校的600名学生每人少走100米，所以不再向E校搬，车站就修在D校门口．以千米为单位算出总路程为220千米．
最短路线
9、如图，每段路上的数字代表这段路的长度（单位：千米），那么从A到D最短路线是_______________千米．
(
6
A
B
C
D
5
3
7
2
1
6
4
5
)
【答案】
10
【解析】
要想总和最短，每步最短即可，千米．
10、下图是一张道路示意图，每段路上的数字表示小杨走这段路所需要的时间(单位：分)．小杨从A到B最快要________________分钟．
(
A
B
C
D
E
G
O
H
F
1
4
3
3
6
4
6
4
5
6
5
7
)
【答案】
16
【解析】
不经过O点时最短路线需要，经过O点时最短路线用时分钟．
11、下图是一张道路图，每段路旁标注的数字表示小山羊走完这段路所需的分钟数．请问：小山羊从A出发走到B最快需要多少分钟？
【答案】
18分钟
【解析】
先将左上角和右下角没有岔路的拐弯看成一条路，如图1．观察发现，如果要从C到D，经过E的路线比直接走更省时间．因此CD之间的路实际上没有用，可以将它去掉．类似的，我们也可以去掉右下角长为7的路．得到图2．这样容易看出，沿着5—1—10—2的路线前进，是最省时间的，用时为分钟．
最少花费
12、一辆大客车限坐40人，一天租金700元，一辆小客车限坐15人，一天租金300元，现有师生323人去旅游一天，这样派车最经济？做少要花多少钱？
【答案】
7个大客3个小客车；最少费用5800元
【解析】
大客车人均费用比小客车人均费用少，尽量用大客车，最多用9个，9个大客车；8个大客车1个小客车；7个大客车3个小客车；6个大客车6个小客车，最少5800元，选择7个大客车3个小客车．
13、（龙校四年级春季）甲地有92吨货物需要运到乙地，大卡车的载重量是6吨，小卡车的载重量是4吨．已知大卡车运一趟耗油12升，小卡车运一趟耗油9升．那么，怎么安排才能使耗油量最少？耗油量最少是多少升？
【答案】
大卡车运14趟，小卡车运1趟；186
【解析】
大卡车吨均耗油量为升，而小卡车为，故应多用大卡车．，由此可得备选方案为15大1小、14大2小（无浪费，无需再枚举），显然后者耗油量小，故应让大卡车运14趟，小卡车运1趟，总耗油量为升．
14、西点店里卖的面包都是5个一袋或3个一袋的，不拆开零售．已知5个一袋的售价是8元，3个一袋的售价是5元，要给47位同学每人发1个面包最少要花多少钱？
【答案】
76元
【解析】
5个一袋的（后用⑤表示）共8元，平均每个1元6毛；3个一袋的（后用③表示）共5元，平均每个要超过1元6毛，所以要尽量多的买⑤；共要给47个同学买，所以可以买9袋⑤，另外买1袋③，共花费元；但是，这个时候会多出一个，还是有点浪费，如果少买1袋⑤，则需要买3袋③，共花费元，且浪费2个，更不划算；如果少买2袋⑤，则需要买4袋③，此时，共花费元，此时，花费最少，而且没有浪费．再减少⑤，则不再划算了．
15、北京和上海分别制成同样型号的车床10台和6台．这些车床准备分配给武汉11台、西安5台，每台车床的运费如下图所示，单位为百元．那么总运费最少是多少元？
【答案】
10700元
【解析】
把一台设备从运到武汉改为运到西安，北京的厂家要多付400元运费，而上海的厂家要多付300元运费，所以西安的设备都由上海提供时，能节省更多的运费．这时上海需要给西安提供5台设备，给武汉提供1台设备，北京给武汉提供10台设备，最少运费为元．
16、在一条公路上，每隔10千米有一座仓库（见下图），共有五座，图中数字表示各仓库库存货物的重量．现在要把所有的货物集中存入一个仓库里，如果每吨货物运输1千米需要运费0.5元，请问集中到哪个仓库运费最少？需多少钱？
【答案】
D；9元
【解析】
先考虑C点，从C到D的过程中，左边增加了6右边减少了7，所以D点最节省，需要元．
(
随堂练习
)
1、妈妈让冬冬给客人烧水沏茶．洗开水壶要用1分钟，烧开水要用15分钟，洗茶壶要用1分钟，洗茶杯要用1分钟，拿茶叶要用2分钟．冬冬估算了一下，完成这些工作要花20分钟．为了尽快给客人沏茶，你认为最合理的安排，最少需要多少分钟？
【答案】
16分钟
【解析】
先洗开水壶，接下来烧开水的同时洗茶壶、洗茶杯、拿茶叶，共用时分钟．
2、理发店里只有一位理发师，但同时来了五位顾客，理发师一次只能给一位顾客理发．由于顾客要求的发型不同，理发师给这五位顾客理发分别需要10、12、16、20、25分钟．怎样安排他们理发的顺序，才能使这五人排队等候所用时间的总和最少？最少是多少？
【答案】
按照10-12-16-20-25的顺序；128分钟
【解析】
按照10-12-16-20-25的顺序，最少需要分钟．
3、下图是某城市的道路图，每段路旁标注的数字表示走完这段路所需用的分钟数（单位：分钟）．邮递员从A点沿道路到达B点至少要经过多长时间？
(
A
B
10
8
5
3
9
11
4
2
1
5
7
)
【答案】
18分钟
【解析】
如图，逐步简化，去掉没有必要的路线．
(
A
B
15
8
3
20
4
2
1
5
7
A
B
8
3
4
2
1
A
B
8
3
4
2
1
5
7
)
4、有八个村庄，，，，，，，分布在公路两侧，由一些小路与公路相连．现要在公路上设一个汽车站，并且使得汽车站到各村庄的距离之和最小，车站应设在哪里？
(
B
C
D
E
F
G
H
I
)
【答案】
E到F之间的任意一点
【解析】
首先尽量靠近中间，考虑EFG三点应用调整法，汽车站应当建在E到F之间的任意一点．
5、（龙校四年级春季）从甲城往乙城运58吨货物，如果用载重5吨的大卡车运一趟，运费150元；用载重2吨的中卡车运一趟，运费80元；用载重1吨的小卡车运一趟，运费50元．想要用最少的钱一次运完这批货物，需大卡车多少辆，中卡车多少辆，小卡车多少辆？
【答案】
11；1；1
【解析】
易知大卡车的每吨均价最便宜，小卡车最贵，故应多用大卡车．，因此可能方案为11大1中1小或10大4中，经比较前者更便宜．
(
课后作业
)
1、丹丹每天回家要做下列事情：洗菜20分钟，切菜5分钟，烧开水18分钟，做作业15分钟．那么，她做完这几件事最少需要_________分钟．
【答案】
40分钟
【解析】
洗菜的过程中可以烧开水，所以最少需要分钟．
2、小明、小华、小强同时去卫生室找张大夫治病．小明打针要5分钟，小华换纱布要3分钟，小强点眼药水要1分钟．那么，张大夫进行合理地安排治病次序，使他们耽误上课的时间总和最少，这个最少时间是__________分钟．
【答案】
14分钟
【解析】
时间短的先开始，分别是1-3-5，所以最短时间是．
3、下图是萱萱家附近的道路图，其中A地是萱萱家，B地是学校．各段路的路况不同，萱萱走每段路所用的时间都已经标在图中（单位：分钟）．请问萱萱从家走到学校最少需要多少分钟？
(
A
B
10
3
3
5
2
82
4
3
5
)
【答案】
12分钟
【解析】
如图进行化简．易得最少需要分钟．
(
A
B
10
3

3

5

2

4

3

5

A
B
10
3

4

5

8
)
4、一个宿舍区有1098人，辅导员王老师要把一个紧集通知传达下去．如果用电话联系，每分钟可以通知1个人；如果见面开会，每7分钟可以通知60人．如果王老师想亲自传达给宿舍区的每个人，要使通知在最短时间内完成，最少需要_________分钟．
【答案】
133分钟
【解析】
，最后18人也用电话通知，所以至少需要分钟．
5、26名同学去划船，大船可坐5人，租金60元；小船可坐3人，租金40元，那么，租船费用最少为________元．
【答案】
320元
【解析】
大船的人均费用低于小船的人均费用，所以尽量用大船，6个大船；5个大船1个小船；4个大船2个小船，费用最少时4个大船和2个小船，需要320元．

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