资源简介

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第1讲 平均数问题
四年级 春季
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知识点
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平均数问题（四下）
平均数：
平均数=总量÷个数；
总量=平均数×个数；
个数=总量÷平均数。
平均价格：
平均价格=总价格÷总重量；
基准数法求平均数：
选择比较整的中间的数作为基准数。
平均数的变化：
1、个数不变：总量的变化=平均数的变化×个数；
平均数的变化=总量的变化÷个数。
2、个数变化：移多补少图。
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方法精讲
)
一、 掌握平均数的概念，基本求法． 二、 掌握平均价格． 三、 掌握基准数求平均数． 四、 掌握个数不变的平均数变化． 五、 掌握个数变化的平均数变化（移多补少图）．
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课堂例题
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平均数基本计算
1、体重测量，甲重30千克，乙重35千克，丙重50千克，丁重45千克.请问：平均每个人重_______________千克．
2、（龙校四升五暑期）三个数的平均数是120，加上一个数，四个数的平均数是115，这个数是________．
3、（2015走美杯三年级初赛）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生平均身高为144厘米，则女生平均身高是________________厘米．
4、苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元．某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？
二、基准数法求平均数
5、下列10个数的平均数是_______________．
35，32，36，38，34，34，38，35，36，32
6、求下列10个数的平均数：235，239，233，238，234，236，232，236，237，234．
平均数与总数的变化
7、四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克．请问这个同学原来的体重是多少千克？
8、黑板上有7个数，平均数为55．如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少．如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数．
9、教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克？
移多补少
10、甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人．已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分．
11、魔界有两类人，分别是精灵人和矮人．精灵人有25人，矮人有75人．精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？
12、高思学校四年级A班和C班共有学生60名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是103分，其中C班的平均分是102分，A班的平均分是108分．请问：A班和C班相差几人？
13、高思城堡居住着三种精灵，一种是智慧精灵，一种是勤奋精灵，一种是快乐精灵．智慧精灵有30个，它们的平均身高是60厘米；勤奋精灵有50个，它们的平均身高是70厘米；快乐精灵有20个．所有精灵的平均身高是72厘米．请问快乐精灵的平均身高是多少厘米？
14、少年歌手大奖赛的裁判小组分为专业组和业余组．专业组裁判的平均年龄是38岁，业余组裁判的平均年龄是26岁，所有裁判的平均年龄是30岁．请问专业组和业余组哪组的人数多？其中人数多的那组人数是人少那组人数的几倍？
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随堂练习
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1、萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖．已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元．请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元？
2、请求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数．
3、教室里有20名学生，平均身高为1.65米．下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，与此同时进来一名1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米．那么冲出教室的这名同学身高多少米？
4、四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米．后来有一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米．请问：进来的女生身高是多少厘米？
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课后作业
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1、有3个少先队小队拾树种，甲队拾30千克，乙队拾20千克，丙队拾40千克．那么甲、乙、丙三队平均每队拾___________千克．
2、苹果汁的市场价为每吨1200元，芒果汁的市场价为每吨3000元．某果汁生产商用10吨苹果汁、20吨芒果汁制作成30吨混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每吨________元．
3、这10个数：23，26，29，30，27，32，28，31，34，33的平均数是__________．
4、某8个数的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成了60．那么被改动的数原来是__________．
5、某8个数的平均数为50，再加进来一个数，这9个数的平均数变为60．那么后加进来的这个数是__________．
6、某8个数的平均数为60，去掉一个数后，这7个数的平均数变为50．那么去掉的这个数是__________．
7、高思学校四年级男生有500，女生有400人．并且男生的平均身高是137厘米，四年级学生的平均身高是141厘米．那么女生的平均身高是__________厘米．
8、高思学校四年级男生有500人．并且男生的平均身高是137厘米，女生的平均身高是140厘米，四年级学生的平均身高是138厘米．请问四年级女生有多少人？
9、高思学校四年级男生有200人，女生有400人．四年级学生的平均身高是138厘米，如果女生的平均身高比男生的平均身高高3厘米，请问男生的平均身高是多少厘米？
10、（思考题）小高参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多3分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分．请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？(
第1讲 平均数问题
四年级 春季
)
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知识点
)
平均数问题（四下）
平均数：
平均数=总量÷个数；
总量=平均数×个数；
个数=总量÷平均数。
平均价格：
平均价格=总价格÷总重量；
基准数法求平均数：
选择比较整的中间的数作为基准数。
平均数的变化：
1、个数不变：总量的变化=平均数的变化×个数；
平均数的变化=总量的变化÷个数。
2、个数变化：移多补少图。
(
方法精讲
)
一、 掌握平均数的概念，基本求法． 二、 掌握平均价格． 三、 掌握基准数求平均数． 四、 掌握个数不变的平均数变化． 五、 掌握个数变化的平均数变化（移多补少图）．
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课堂例题
)
平均数基本计算
1、体重测量，甲重30千克，乙重35千克，丙重50千克，丁重45千克.请问：平均每个人重_______________千克．
【答案】
40
【解析】
，平均体重是千克．
2、（龙校四升五暑期）三个数的平均数是120，加上一个数，四个数的平均数是115，这个数是________．
【答案】
100
【解析】
加上的数为．
3、（2015走美杯三年级初赛）一个班有30名学生，学生平均身高为140厘米，其中男生18人，男生平均身高为144厘米，则女生平均身高是________________厘米．
【答案】
134
【解析】
全班学生身高之和为厘米，男生身高之和为厘米，所以女生身高和为厘米，平均身高为厘米．
4、苹果汁的市场价为每千克10元，芒果汁的市场价为每千克30元，桃汁的市场价为每千克20元．某果汁生产商用200千克苹果汁、100千克芒果汁以及200千克桃汁制作成500千克混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每千克多少元？
【答案】
每千克18元
【解析】
加权平均数，而不是价格平均数，元．
基准数法求平均数
5、下列10个数的平均数是_______________．
35，32，36，38，34，34，38，35，36，32
【答案】
35
【解析】
这些数都在35之间相互波动，以35为标准，，所以这10个数的平均数是35．
6、求下列10个数的平均数：235，239，233，238，234，236，232，236，237，234．
【答案】
235.4
【解析】
选择基准数235，把所有数都变成235，还多，平均到每个数上，就会使得平均数从235，增加，即平均数是235.4．
平均数与总数的变化
7、四年级某尖子班有20人，平均体重是35千克．小山羊施展了一种魔法，把其中一个同学的体重变成了80千克，全班的平均体重就变成了37千克．请问这个同学原来的体重是多少千克？
【答案】
40千克
【解析】
个数不变的时候，总量的变化是“平均数的变化×个数”，平均数的变化是从35变成了37，个数是20．所以总量的变化是．所以这个同学原来的体重应该是千克．
8、黑板上有7个数，平均数为55．如果把其中一个数改为140，则平均数变为64，求被改动的数是多少．如果再将其余6个数都乘以2，求此时7个数的平均数．
【答案】
77；108
【解析】
黑板上原来7个数的总和为，把一个数改为140后，总和变为，增加了，这说明修改的数增加了63，因此修改前为．其余6个数的总和为，那么这6个数都乘以2之后的总和为，此时黑板上7个数的总和为，因此7个数的平均数为．
9、教室里有8名学生，他们的平均体重是48千克．后来教室里走进来一个老师，这时9个人的平均体重是50千克，请问老师的体重是多少千克？
【答案】
66千克
【解析】
平均数从48变成了50，是因为走进来的老师把自己的体重平均分给了8个学生，一共要分千克，平均后老师的体重变成了50千克，所以老师原来的体重是千克．
移多补少
10、甲、乙两个班参加了一次考试，甲班有64人，乙班有48人．已知乙班的平均分是289分，甲班和乙班的总平均分是285分，求甲班的平均分．
【答案】
282分
【解析】
甲、乙两班的总分：分；乙班总分为：分甲班的总分为：分，甲班的平均分为：分．
11、魔界有两类人，分别是精灵人和矮人．精灵人有25人，矮人有75人．精灵人和矮人的总平均身高是60厘米，如果精灵人的平均身高比矮人的平均身高高20厘米，那么矮人的平均身高是多少厘米？
【答案】
55厘米
【解析】
从下图可以看出，在移多补少的过程中，把精灵高出矮人的部分全部平分给所有精灵，多出的部分是厘米，一共有个人，所以每个人平均分分到厘米，所以矮人的平均身高是55厘米．
12、高思学校四年级A班和C班共有学生60名．在一次数学考试中，两班学生的总平均分是103分，其中C班的平均分是102分，A班的平均分是108分．请问：A班和C班相差几人？
【答案】
40
【解析】
画出移多补少图，把下图左侧102分以上的部分（粗线）砍下，把这些分数平均分给A、C两班所有的人．从下方右侧图中可以看出，每人分到分，因此粗线部分的总和等于．而之前砍下的时候每段长度都是6，因此共砍下段，也就是说A班共有10人．由此可得C班有人，两者相差40人
13、高思城堡居住着三种精灵，一种是智慧精灵，一种是勤奋精灵，一种是快乐精灵．智慧精灵有30个，它们的平均身高是60厘米；勤奋精灵有50个，它们的平均身高是70厘米；快乐精灵有20个．所有精灵的平均身高是72厘米．请问快乐精灵的平均身高是多少厘米？
【答案】
95
【解析】
画出移多补少图，这道题可以抹匀的方法有很多，我们可以用奶油法，把所有粗线所示的部分抹匀，此时从60到72，每一个精灵增加了12厘米，其中所有精灵是100个，所以一共增加了1200厘米，而这个数量就是粗线部分的总和，其中勤奋精灵粗线部分的总和是厘米，快乐精灵粗线部分的总和就是700厘米，其中快乐精灵有20个，所以每段粗线的数量是厘米，所以快乐精灵的平均身高是厘米．
14、少年歌手大奖赛的裁判小组分为专业组和业余组．专业组裁判的平均年龄是38岁，业余组裁判的平均年龄是26岁，所有裁判的平均年龄是30岁．请问专业组和业余组哪组的人数多？其中人数多的那组人数是人少那组人数的几倍？
【答案】
业余组；2倍
【解析】
专业组每名裁判的平均年龄比总平均年龄多8岁，如果专业组有“1”裁判，那么粗线部分的综合就是“8”，这“8”要平均分分给业余组所有人，使得业余组的平均分每人升高4分，所以业余组就有“2”裁判，所以业余组裁判的人数多，并且是2倍．
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随堂练习
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1、萱萱在商场买了3斤水果糖、1斤花生糖和2斤奶糖．已知水果糖每斤8元，花生糖每斤7元，奶糖每斤10元．请问：萱萱买的糖果平均每斤多少元？
【答案】
每斤8.5元
【解析】
加权平均数，而不是价格平均数，元．
2、请求出103，109，105，101，110，102，106，104这8个数的平均数．
【答案】
105
【解析】
选择基准数105，把所有数都变成105，还多，所以平均数就是105．
3、教室里有20名学生，平均身高为1.65米．下课铃响时，一名同学立刻冲出教室，与此同时进来一名1.8米的老师，这时教室里20个人的平均身高变成1.66米．那么冲出教室的这名同学身高多少米？
【答案】
1.6米
【解析】
个数不变的时候，总量的变化是平均数的变化×个数，平均数的变化是从1.65变成了1.66，个数是20．所以总量的变化是．所以这个同学的身高是米．
4、四年级一班有6名女学生，她们的平均身高是150厘米．后来有一名女生走进教室，这时7人的平均身高就变成148厘米．请问：进来的女生身高是多少厘米？
【答案】
136厘米
【解析】
个数发生变化的时候，我们有两种方法：第一个方法是直接使用平均数的公式，6名学生，平均身高是150厘米，所以总身高是厘米；7个人平均身高是148厘米，所以总身高是厘米，那么增加的身高就是进来的女生的身高即厘米．
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课后作业
)
1、有3个少先队小队拾树种，甲队拾30千克，乙队拾20千克，丙队拾40千克．那么甲、乙、丙三队平均每队拾___________千克．
【答案】
30
【解析】
三队平均每队拾千克．
2、苹果汁的市场价为每吨1200元，芒果汁的市场价为每吨3000元．某果汁生产商用10吨苹果汁、20吨芒果汁制作成30吨混合果汁，那么这种混合果汁的价钱应该是每吨________元．
【答案】
2400
【解析】
混合果汁每吨的价格是元．
3、这10个数：23，26，29，30，27，32，28，31，34，33的平均数是__________．
【答案】
29.3
【解析】
基准数法：．
4、某8个数的平均数为50，若把其中一个数改为90，则平均数变成了60．那么被改动的数原来是__________．
【答案】
10
【解析】
8个数的平均数从50到60，说明被改动的数增加，改动后是90，说明原来是10．
5、某8个数的平均数为50，再加进来一个数，这9个数的平均数变为60．那么后加进来的这个数是__________．
【答案】
140
【解析】
原来8个数的总和，后来9个数的总和是，所以后加进来的数是．
6、某8个数的平均数为60，去掉一个数后，这7个数的平均数变为50．那么去掉的这个数是__________．
【答案】
130
【解析】
原来8个数的总和是，后来7个数的总和是，所以去掉的数是．
7、高思学校四年级男生有500，女生有400人．并且男生的平均身高是137厘米，四年级学生的平均身高是141厘米．那么女生的平均身高是__________厘米．
【答案】
146
【解析】
从图中可以看出，在移多补少的过程中，女生需要给男生厘米．因此图中粗线部分的总和就是2000厘米，而粗线共有400段，所以每段等于厘米，也就是说女生平均身高为厘米．
8、高思学校四年级男生有500人．并且男生的平均身高是137厘米，女生的平均身高是140厘米，四年级学生的平均身高是138厘米．请问四年级女生有多少人？
【答案】
250
【解析】
从图中可以看出，在移多补少的过程中，女生需要给男生（138－137）×500=500厘米．因此图中粗线部分的总和就是500厘米，而每段是140－138=2厘米，所以共有500÷2=250段，也就是说女生有250人．
9、高思学校四年级男生有200人，女生有400人．四年级学生的平均身高是138厘米，如果女生的平均身高比男生的平均身高高3厘米，请问男生的平均身高是多少厘米？
【答案】
136厘米
【解析】
从图中可以看出，在移多不少的过程中，女生需要把厘米平均分配给所有人，所以每个人会分到厘米．因此男生原来是厘米，女生原来是厘米．
10、（思考题）小高参加了六次数学测验，这六次测验有一个总平均分，后四次测验的平均分比总平均分多3分，第一次、第二次、第六次这三次测验的平均分要比总平均分少3.6分．请问：前五次测验的平均分与总平均分相比，高还是低？差多少分？
【答案】
低；0.24分
【解析】
首先前两次是一组，后四次是一组，画出移多补少图（左下图）．后四次会给前两次分，这12分平均分给前两次，所以前两次的平均分比总平均分低6分．加入第六次之后三次的平均分就比总平均分少3.6分．说明第六次将前两次的平均分提高了2.4分．因此第六次比总平均分高分．然后再将前五次分一组，第六次是一组，画出移多补少图（右下图），第六次多出来1.2分会平均分给前五次，即，所以前五次的平均分比总平均分低0.24分．

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