资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §3.2 导数（微分）运算法则§3.3 复合函数的导数
教学目的 掌握导数的四则运算法则、复合函数求导法则；懂得求解复合函数的导数
教学重点 导数的四则运算法则
教学难点 复合函数求导法则
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习引入：求导数的运算是微积分的基本运算之一，我们必须很好地掌握。上一节中，根据求导数的三个步骤，可以求得一些简单的基本初等函数的导数.但是，对于较复杂的函数，用这种方法求导往往很困难，甚至不可能。二、讲解新课：（一）、几个基本初等函数的导数1、幂函数的导数：设（a为正整数），则：例1 设 求：解 由幂函数的求导公式，得： 2、正弦函数与余弦函数的导数 3、对数函数的导数 例 2： 设解 因为a=5，由上述公式，得：（二）导数（微分）的运算法则在下列法则中，我们假设所讨论的函数都是可导的1、和（差）的导数：这个法则可以推广到有限多个函数的和（差）的情况。例3： 求 的导数解：2、乘积的导数特别地，当例4：设解： 3、商的导数 注意：例5：求y=tanx的导数。例6： 解： 所以：函数的和、差、积、商的微分法则 例7：求函数的导数.解 .例8：求函数的导数.解 .（三）、复合函数的导数定理3.2 设y=f(u)在点u可导，u=g(x)在与点u对应的点x可导，则复合函数y=f[g(x)]在点x可导，且例9：（1） （2） 解：（1） （2）略例10：求的导数.解 是由与复合而成，所以 注：复合函数求导的关键是要分清复合函数的内外层次关系，从外向内，逐层推进求导.熟练之后，就不必写出中间变量，可以按照复合的前后次序，逐层求导，直接得出最后结果.例10可以简写为： 例11:求的导数.解 三、课堂练习：1.求下列函数的导数.（1） （2） （3） （4）2.求曲线在处的切线方程.四、小结：掌握导数的四则运算法则和基本初等函数的求导公式，掌握复合函数求导法则。求复合函数求导的步骤：第一步：分清函数的复合关系。第二步：应用公式，应注意：（1）心目中一定要明确每一步是哪个变量对哪个变量求导；（2）不要丢掉所有前变量对后变量的导数这个“尾巴”（3）最后要把所有中间变量换成自变量的函数；五、作业：P59:6（1）（3）（4）（6）(8) (10)， 9（1）（2）（5）（7）（8） 复习求导数的三个步骤及基本初等函数的导数公式，为后面的学习做准备。给出几个基本初等函数的导数。给出函数的和、差、积、商的求导法则。让学生学生注意到求导法则的结构特点，准确记忆公式。通过例题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的技能。给出复合函数求导法则。仔细讲解例题，通过例题的求导过程体验复合函数求导法则的应用，逐步掌握复合函数求导的技能。通过讲解例题，分清其间的复合关系，熟练掌握复合函数求导法则的使用。通过练习，加深学生对求导法则与导数公式，使学生做到不仅知道公式、法则，而且还能独立的合理运用这些法则和公式求导。通过总结，加深对求导法则的记忆。通过完成作业，巩固所学内容。

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