资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §3.4 导数（微分）基本公式§3.5 高阶导数
教学目的 掌握基本初等函数的导数公式和导数的运算法则，会求解高阶导数
教学重点 公式和法则的运用
教学难点 公式和法则的运用，高阶导数
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习：上一节，我们学习函数的和、差、积、商的求导法则，复合函数求导法则。我们回顾一下这几个法则。例，求.二、引入新课：给出指数函数和反三角函数的导数公式特别地，当a=e时, 有，， 例1： 求下列函数的导数：解：例2：解： 所以：（一）、基本初等函数的导数公式(1) （是常数）； (2)；(3) ；(4) ；(5) ；(6) ；(7)；(8)；(9)； (10)；(11) ； (12) ； (13) ； (14) 。（二）、导数的运算法则（5）设，，则复合函数的导数为， 或 . 例3：解： 所以：例4：解： 所以：例5：解： （三）、高阶导数如果函数y=f(x)的导数在点x处可导，则在点x处的导数称为函数y=f(x)在点x处的二阶导数，记作：类似地，二阶导数的导数称为三阶导数，记作三阶导数的导数称为四阶导数，记作 一般地，（n-1）阶导数的导数叫做n阶导数，记作二阶及二阶以上的导数统称为高阶导数。由此可见，求高阶导数就是多次接连地求导数.所以，仍可应用前面学过的求导方法来求解高阶导数。例 6： 求下列函数的二阶导数： 例7：解：例8：设，求.解 ， ，所以例9：设，求 .解 三、练习：1.设，求.2.设，求.3. 设，求.四、小结：初等函数的求导数必须熟悉：(1)基本初等函数的求导；(2)复合函数的分解；(3)复合函数的求导公式，这样才能正确求导。求高阶导数就是多次接连地求导数，对于阶导数，需要从中找出规律，以便得到阶的表达式通式.五、作业：P59：9（1）（3）（6）（8）（11）（13），13（1）（2）（3）（4） 先复习已学知识，为后面的学习做准备。给出导数基本公式给出函数的和、差、积、商的求导法则。让学生学生注意到求导法则的结构特点，准确记忆公式。通过例题的求导过程体验导数公式的应用，逐步形成利用导数公式进行求导的技能。给出高阶导数的定义及符号。指出高阶导数求导运算与普通求导运算的关系.通过例题，让学生掌握高阶导数的计算方法。通过例题，让学生了解n阶导数的计算方法，巩固高阶导数的计算方法。通过总结，掌握对高阶导数计算方法。通过完成作业，巩固所学内容。

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