资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 4.1洛必达法则
教学目的 利用洛必达法则求极限
教学重点 利用洛必达法则求“未定式”极限
教学难点 洛必达法则的应用
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、知识回顾 前期有关极限、导数知识 二、引入 案例：1） 2）同属“未定式”，但1）可用初等变换求解，2）则不行。 三、讲授新课 4.1洛必达法则 （一）、“” 型未定式 洛必达法则1 若函数f(x)和g(x)满足以下3个条件： （1） （2）在点附近（点可除外）可导，且； （3）（或） 则（或） 这个法则告诉我们：当f(x),g(x)满足上述条件时，与有相同的极限值，这就给我们一个求函数极限的新方法. 例1 求.（） 解 例2 求 （） 解 = 求 （） 解 =（注：法则可连续使用） （二）、“” 型未定式 洛必达法则2 若函数f(x)和g(x)满足以下3个条件： （1） （2）在点附近（点可除外）可导，且； （3）（或） 则（或） 法则1和法则2中，若将“”改成“”则结论仍然成立。 例4 解 ===0 例5 == 除了“”和“”两种类型的未定式之外，还有诸如“0·∞”、“∞- ∞”、“ ”、“”、“”等类型的未定式，他们可以转化为 “”和“” 的未定式来计算.下面通过例题介绍“0·∞”、“ ∞- ∞”型未定式的极限的求法. 例6 （0·∞） 解 === 例7 （∞- ∞） 解 === 注意 此时 已不是未定式，不能继续用洛必达法则，否则将导致错误.因此，在应用洛必达法则求未定式的极限时，要注意每一步都须检验是否满足法则的条件，只有满足条件才可应用洛必达法则解题。 例8 求 解 四、课堂练习： 1、 2、 五、课堂小结： 六、课后作业： P72：1（1）（3）（4）（8）（9）（10）（13）（14） 在此复习有关极限、导数知识作为引入新课的一个内容 引导学生掌握“未定式”极限类型的判断 讲授实例，强调 洛必达法则应用的基本步骤 几个常见的特殊未定式，要求熟练掌握 此处说明不同类型的未定式可相互转换 相应的课堂练习巩固所学知识 总结课堂内容，加深所学知识

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