资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 4.4边际分析与弹性分析
教学目的 1、掌握边际函数以及需求弹性函数求法及含义 2、了解最大利润原则及取得最大利润的充要条件
教学重点 边际函数以及需求弹性函数求法及含义；最大利润原则及取得最大利润的充要条件。
教学难点 需求弹性函数求法及含义；最大利润原则及取得最大利润的充要条件。
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 有关经济函数、函数的极值知识 二、引入 某公司销售的某种商品，其固定成本为100元，可变成本为，其中q为销售量，已知该商品的单价为5元，问销售量为多少时利润最大？ 三、讲授新课 4.4边际分析与弹性分析： 边际与弹性是经济学中的两个重要概念，它们与导数之间有着亲密的联系，是导数在经济学中的重要经用之一。 （一）、边际分析 在经济学中，边际就是描述经济函数变化率. 设经济函数f(x)可导，则其导数称为边际经济函数，例如，总成本函数C(q)的导数 称为边际成本函数；总收益函数R(q)的导数称为边际收益函数；总利润函数L(q)的导数 称为边际利润函数等等。 它的经济意义就是：当时，x改变一个单位，相应的经济函数f(x)改变个单位 例1 某厂生产qt产品的总成本C是q的函数 求（1）生产500t时的总成本和平均成本； （2）生产500t时的边际成本，并说明其经济意义。 解（1）生产500t的总成本为：（万元） 生产500t时的平均成本为：（万元） （2）因为生产500t时的边际成本为：万元） 经济意义是当产量为500t时，若再多生产1t，成本将增加1.25万元。 例2 设某产品的需求函数为其中p为价格，q为销售量，求边际收益函数，以及q=20、50、70时的边际收益，并说明其经济意义. 解 收益函数，这时边际收益函数为。 于是。 它们的经济意义分别是：当销售量为20个单位时，再多销售一个单位产品，可使收益增加12个单位；当销售量为50个单位时，再销售一个单位产品，收益不增不减；当销售量为70个单位时，再多销售一个单位产品，收益反而减少8个单位。 （二）、最大利润原则 设总收益函数R(q)、总成本函数C(q)和总利润函数L(q)均为可导函数。 因为 由极值的必要条件知： L(q)取得最大值的必要条件为 因此，取得最大利润的必要条件是：边际收益等于边际成本。 又由L（q）取得最大值的充分条件为，即。 因此，取得最大利润的充分条件是：边际收益的变化率小于边际成本的变化率。 例3 验证本章开篇引例中问题的答案是否符合最大利益原则。 验证 ，又 例4 生产某种产品，月固定成本为20000元，每生产一件，成本增加100元，已知总收益R是月产量q的函数，且 问每月生产多少件时，总利润最大，总利润是多少？并验证是否符合最大利润原则。 解 依题意，得总成本函数为 而总利润 所以 令，得唯一驻点q=300. 又 即 。 所以q=300是L(q)定义域内唯一极大值点，也是最大值点。 故月产量q=300件时，总利润最大，且总利润为L(300)=25000(元)。 验证 因为 又 即， （四）、弹性分析 在边际分析中，我们讨论的函数变化率与函数改变量均属于绝对数范围内的问题，在经济问题中，仅使用绝对值的概念还不足以深入分析问题，例如，甲商品的单价是10元，乙商品的单价是100元.若甲、已商品都涨价1元，两种商品单价的绝对改变量都是1元，但涨幅不同，甲商品的涨幅为10%，乙商品的涨幅为1%，显然甲商品的涨幅比乙商品的涨幅大.这就说明，我们仅有绝对变化率的概念还不够，因此，有必要研究函数的相对改变量和相对变化率，而这就是弹性分析的内容，这里我们着重研究需求弹性。 设市场上某商品的需求量q是价格p的函数，即q=q(p).当价格p在某处取得增量△p时，需求量相应地取得增量△q，称△p与△q为绝对增量，则称为相对增量。 如果需求 q=q(p)可导，且当△p→0时，极限存在，则 称为价格在p时，需求量对价格的弹性，简称为需求弹性，记作η(p).即 根据经济理论，需求函数是单调减少函数，所以需求函数一般取负值。 需求弹性的经济意义是：当价格p在某处改变1%时，需求改变η(p)%。 例 5设某商品的需求函数为，求p=3，p=5时的需求弹性，并说明其经济意义。 解 ，。 它们的经济意义分别是：当价格为3时，若价格增加1%，需求量减少0.6%，当价格为5时，若价格增加1%，需求量减少1%。. 三、课堂练习：某商品的需求函数为，总成本函数为， （1）求使总收益最大时的产出水平； （2）求最大利润和利润达到最大时的产出水平. 四、课程小结：经济函数的最优化问题.解决这些问题的关键在于正确建立函数关系式（称为目标函数），然后应用极值和最值理论求目标函数的最大（小）值；最后应按问题的要求给出结论. 五、课后作业：P747、8、9、10 在此复习经济函数、函数的极值知识作为引入新课的一个内容 仔细讲解解题的步骤和认知过程，突出重点，培养学生分析问题和解决问题的能力。 重点说明边际函数的经济含义 简单说明最大利润原则的理论依据 通过应用举例，讲解最大利润原则在经济问题的应用 论述清楚弹性分析的内容，着重说明需求弹性在经济问题中的应用

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