资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 5.3分部积分法与积分表使用
教学目的 1、掌握分部积分法求不定积分 2、掌握利用积分表求不定积分
教学重点 分部积分法；查积分表求不定积分。
教学难点 分部积分法
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 复习换元积分法与乘法的微分，导入分部积分法的数学思想 二、引入 换元积分法能解决许多积分计算问题，但对于有些积分，例如 等积分，利用直接积分法和换元积分法都难于求解.因此，必须寻求新的解法. 三、讲授新课 分部积分法 在第3章3.2节导数（微分）的四则运算法则时已经得到 或 ， 因此 两边积分，得：，即。 （5-4）就是分部积分公式.使用该公式时，要求函数u(x)和v(x)具有连续的导数. 例1 求 解 凑微分，得 所以 在这时，在公式（5-4）中，取u=x，v=，故 即 例2 求 解 因为 所以 例3 求 解 选取u=arcsinx，dv=dx，即v=x，直接代公式（5-4），得 = =。 例4 求 解 =。 例5 求 = 。 例6 求 解 设 故 = 积分表的用法 利用直接积分法、换元积分法和分部积分法可以解决一批积分的计算问题，但由于积分的计算方法比较灵活，有些也比较复杂，因此，它所能解决的积分计算问题仍然有限。为了便于应用，将常用的不定积分公式按被积函数的类型汇编成表，这种表称为积分表.求积分时，可根据被积函数的类型直接地或经过变形后，在积分表中查找到所求积分的结果。 举例说明积分表的用法： 例7 查积分表，求 解 被积函数是类型的，在《积分表》第六类的公式42中查到，这时 。 例8 查表，求 解 在《积分表》第十一类的公式97中，n=4，即得 对于积分再应用公式97，取n=2，得 故 例9 查表，求 解 该积分不能直接在积分表中查到，需先进行变换： 设。 上式中，被积函数是 在《积分表》第八类查到公式64，于是 。 四、课堂练习：选择课后习题练习。 五、课程小结：简单归纳总结本节知识点 六、课后作业：P102、6（1）--（7）、7（1）--（4） 复习换元积分法与乘法的微分引入新课的一个内容 乘积的微分推导出分部积分法公式 讲授实例熟悉公式应用，辩析u与V的选择 几个常见的特殊类型，要求熟练掌握 通过应用举例，教会学生查积分表 相应的课堂练习巩固所学知识 总结课堂内容，加深所学知识

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