资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 5.5定积分的计算方法
教学目的 1、理解定积分的运算性质 2、掌握定积分的换元积分法与分部积分法。
教学重点 理解定积分的运算性质；掌握定积分的换元积分法与分部积分法；了解不定积分与定积分在换元积分法上的区别与联系。
教学难点 定积分的换元积分法与分部积分法
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 不定积分的积分法 二、引入 求1、 2、 三、讲授新课 定积分的计算方法 （一）、定积分的运算性质 性质5 性质6 例1 求 解 例 2 求 解 利用定积分的可加性， 得 （二）、定积分的换元积分法 将不定积分换元法与牛顿-莱布尼兹公式相结合，得到定积分的换元积分法。 例3 求 解 = 例 4 求 解 ： 例 5 求 解 t 解法一 于是 解法二 当x=0时，t=0；当x=4时，t=2 说明 例5的解法二中，将积分变量x换成t后，根据变换式t=φ-1(x)将x的上下限换成新积分变量t对应的上下限，然后直接用新变量求定积分的值,这就省掉解法一中“将t回代成x”这一步骤.这就是定积分的换元积分法.一般地，有定积分的换元积分公式. 设y=f(t)在[α，β]上连续， t=φ(x)在[a,b]上具有连续的导数，当x单调地从a改变到b时，t单调地从α改变到β，且α= φ(a)、β= φ(b), 则有成立。 例6 求 解 设 当x=-1时，t=3；当x=1时，t=1 也可以通过查《积分表》的第二类的公式（13），得 结合牛顿-莱布尼兹公式即可计算结果。 （三）、定积分的分部积分法 将不定积分的分部积分公式（5-4）与牛顿-莱布尼兹公式（5-10）结合起来，便得到定积分的分部积分公式. 设函数u(x)和v(x)在区间[a，b]上具有连续的导数，则 例 7 求 解 例8 求 四、课堂练习：选择课后习题练习。 五、课程小结：简单归纳总结本节知识点 六、课后作业：P103、12（1）--（5）、14（5）--（10） 复习不定积分的积分法作为引入新课的一个内容 要求熟练掌握 此处说明定积分换元必换限，上限对上限、下限对下限。 定积分的分部积分公式

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