资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 6、1 定积分在几何上的应用
教学目的 掌握定积分在几何上的应用，包括求几何图形面积与旋转体体积。
教学重点 利用微元法求几何图形面积与旋转体体积
教学难点 利用微元法求几何图形面积与旋转体体积
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 定积分几何意义、牛顿-莱布尼兹公式及微元法的数学思想。 二、引入 计算两条抛物线和所围成的平面图形的面积。 三、讲授新课 定积分在几何上的应用 （一）、平面图形的面积 由曲线y=f(x)与直线x=a，x=b及x轴围成的曲边梯形的面积A可以用定积分 表示， 即 例1 求由曲线y=cos x， 与直线x=π/6、x=π及x轴所围成的平面图形的面积。
解 如图6-1所示，设所要求的面积为A。（见教材P105） 故 例2 计算两条抛物线和所围成的平面图形的面积。 解： (
(1,1)
) 解方程组得交点坐标为（0，0）（1，1），取x为积分变量时，所求面积为 注：一般情况下，当曲边梯形的底边在x轴上时，定积分取x为积分变量；当曲边梯形的底边在y轴上时，定积分取y为积分变量。 例3 计算由曲线及直线 y=x、x=1、y=0围成的平面图形的面积。 解 所围成的图形如图6-4中的阴影部分，其面积 注 本例还可选取y作积分变量，但需计算三个面积之差，较为繁琐，故不采用。而有些图形则选取y为积分变量计算较简单。 例4 求由抛物线所围成的平面图形的面积。 解： 解方程组得交点坐标A（2，-2）B（8，4）,所求平面图形的面积为 （二）、旋转体的体积 旋转体就是一平面图形绕平面内一直线旋转一周而成的几何体称为旋转体．例如圆柱、圆台、球都是旋转体。 (
a
) 由曲线y=f(x),直线x=a,x=b(a

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