资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 6、2 积分在经济上的应用
教学目的 掌握定积分在经济上的应用，包括求经济函数及其增量与计算函数平均数。
教学重点 定积分在经济上的应用。
教学难点 灵活运用定积分解决经济问题
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 定积分几何意义、牛顿-莱布尼兹公式 二、引入 在经济活动中，经常会碰到投资和资本形成问题。所谓资本形成，就是增加一定资本总量的过程，若此过程视为时间的连续过程，即资本总量为时间t的连续可导函数Z=Z（t），则资本形成率（资本形成的速度）为资本Z对时间t的导数dZ/dt（资本形成率也称为在时间t处的净投资，记作I（t）），即 I(t)=dZ/dt. 现设资本形成率，原始资本积累为100（万元/年），试求资本总量函数及8年后的资本积累总量。 三、讲授新课 定积分在经济上的应用 （一）、求经济函数及其增量 例1 已知生产某产品时，边际成本为， 。 。 说明：一般地，如果已知一个函数的变化率，那么可以利用牛顿-莱布尼兹公式 求得 也可以利用不定积分与导数的关系求得，通过已知条件确定C的值。 例2 计算本节案例中提出的问题，即已知及Z(0)=100(万元)，求Z(t)及Z(8). 解 因为，所以 由Z(0)=100,得C=100， 故所求的资本总量函数为 于是，8年后的资本积累总量为 Z(8)=196(万元)。 例3 某产品边际成本为边际收益为 （C和R的单位均为万元，产量q的单位为百台），试求产量由15单位增加到18单位时，总成本、总收益、总利润的增量。 解 当产量由15单位增加到18单位时的总成本增量为 这时， 总收益的增量为： 因此，总利润的增量为 以上计算说明当产量由15单位增加到18单位时，需追加总成本29.01万元，增加总收益44.505万元，增加总利润15.495万元。 例4 某企业生产的产品的需求量Q与产品价格P关系为 Q=Q（P）,若已知需求量对价格的边际需求函数为 试求产品价格由1.20元浮动到1.50元时，对市场需求量的影响。 解 已知 所以，价格由1.20元浮动到1.50元时，总需求量的增量为 即当价格由1.20元浮动到1.50元时，该产品的市场需求量减少了421.3个单位。 （二）、求函数平均值 例5 试求： 每单位产品增加的收益。 解 。 说明： 从上例可得，连续函数在区间上的平均值，等于函数 在区间上的定积分除以区间的长度， 即 四、课堂练习：选择课后习题练习。 五、课程小结：简单归纳总结本节知识点 六、课后作业：P118、4、5、6 用引例引入新课，增加学生学习兴趣 在经济中的应用例子 几个常见的经济函数求增量问题

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