资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §7.2.1二元函数的微分法
教学目的 （1）理解二元函数偏导数的概念； （2）掌握二阶的偏导数、高阶偏导数的求法。
教学重点 二元函数偏导数的概念及其求法。
教学难点 二元函数偏导数的求法。
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习： 函数在点处的导数为 =． 二、新授 1、偏增量与偏导数 定义7.4设二元函数Z=f(x,y)在点()及其附近有定义，当x在 处取得增量，而y= 保持不变时，函数得到一个增量 称为函数z= 在点()处关于x的偏增量。 类似地， 当y在处取得增量，而x= 保持不变时，函数得到一个增量 称为函数z= 在点()处关于y的偏增量。 定义7.5 设二元函数 在点的及其附近有定义，如果当极限 存在，则称此极限值为函数在点处关于的偏导数，记作 ，，或． 即 类似地，函数在点处关于的偏导数记作 ，，或． 即 =． 如果函数在平面区域内每一点处对（或y）的偏导数都存在，那么这个偏导数就是的函数，称为函数关于x(或y)的偏导函数，简称偏导数，记作 ，，或． 即 ． 类似地，函数对自变量的偏导函数，记作 ，，或． 即 =． 由偏导数的定义可知，求二元函数对某一自变量的偏导数时，只需把 另一自变量暂时看作常数，而用一元函数的求导方法对其求导即可。 例1设 解 把y看作常数，对x求偏导数 把x看作常数，对y求偏导数 将（1,2）和（3,0）代入 例2 求 的偏导数． 解 把看作常数，得 ． 把看作常数，得 ． 练习 求在点(1，2)处的偏导数． 解 ， ， 将(1,2)代入上面的结果，就得 ， ． 2、高阶偏导数 若二元函数在区域内对x(或y)的偏导数仍是x,y 的函数，如果和对x(或y)的偏导数仍存在，它们的偏导数就称为的二阶偏导数． 按照对变量求导次序的不同，函数的二阶偏导数有四个： ， ， ， ． 其中分别称为对x和对y的二阶偏导数, 和叫做二阶混合偏导数． 当两个二阶混合偏导数和在区域内都是连续函数时，=． 例3求函数的所有二阶偏导数 例4 设，求其二阶偏导数． 解　， ， ； ； ； ． 例5 求的二阶偏导数． 解 ， ， ； ； ； ． 三、练习 1.设，求，． 2.计算下列函数的偏导数 （1）； （2）； （3）； （4）； 3.计算下列函数的二阶偏导数 （1）； （2）． 四、小结 二元函数偏导数的概念，二元函数偏导数的求法，二元函数二阶偏导数的概念及求法。 五、作业 P136、3 复习旧知引入新课，增加学生学习兴趣 二元函数偏导是在一元函数偏导的基础上建立的概念 理解二元函数的偏导数概念 通过例子掌握概念 在教师引领下共同 完成 巩固练习，加深理解 总结课堂内容，加深所学知识

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