资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §8.1 .1行列式
教学目的 掌握二阶、三阶行列式的定义，会计算二阶、三阶行列式，掌握行列式的性质。
教学重点 熟练掌握二阶、三阶行列式定义和计算
教学难点 行列式的性质
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
引入新授 一、二元和三元线性方程组的克莱姆法则 对于给出一个二元线性方程组 （8—1） 其中 均为给定的常数， 利用消元法，消去 得 当 时，有 （8—2） (8—3) 引入记号，称为二阶行列式，则有 ， 记，， 若,则（8--1）有（唯一）解： , . (8—4) 该式称为解二元线性方程组的克莱姆法则。 类似地，给出一个三元线性方程组 （8—5） 引进记号： 称为三阶行列式。 它表示代数和 记， ，， 当时,（8--5）有（唯一）解： , , .（8—6） 该式称为解三元线性方程组的克莱姆法则。 二、n 阶行列式的定义、性质和计算 把二、三阶行列式的概念推广到一般的n阶行列式，称为n阶行列式， 记为: （8—7） 当行列式的阶数增大时，直接计算行列式一般很困难。为此，下面我们先研究行列式的性质。 性质1 将n阶行列式D的行和列互换，其值不变.即若 ， ， 则， 且称行列式 为行列式的转置。 性质2 互换行列式的任意两行（列）,行列式仅改变符号. 推论 如果行列式中某两行（列）的元素对应相等，则行列式为零. 性质3 行列式的某一行（列）中所有的元素同乘以同一数 k，等于以 k 乘以这个行列式. 即 推论1　若行列式的两行（列）的元素对应成比例，则该行列式为零． 推论2　若行列式的某行（列）元素全为0，则该行列式为零． 性质4　若行列式的某行（列）的各元素是两个数之和.则该行列式等于两个行列式之和，而这两个行列式除这一行（列）以外，其余的行（列）与原来行列式的对应行（列）一样，即： 若，则 + 性质5　把行列式的某行（列）的各元素乘以k后加到另一行(列)对应的元素上，行列式的值不变．即： 设 ,则 课堂练习： 计算：1、； 2、； 3、不展开,直接求的系数. 小结：1．本节首先在分析二、三阶行列式的构成规律及上节排列的基础上,将行列式的概念推广到n阶；而从定义知行列式表示一个数且由定义不易求得,为了进一步研究行列式和简化计算,讨论了行列式的性质,这是本节的重点又是难点. 2．为了充分认识行列式及计算行列式,讨论了行列式的（五个,不含推论）性质；在此基础上由定义容易证明性质,这些性质证明不难,可能较繁,略去.这些性质的重要性在于,由此可以得到行列式的允许变换（换法、倍法、消法、转置、分行（列）相加）；这是计算行列式的基础,也是线性代数处理问题的重要思想。 布置作业：P157.1 在此复习二元线性方程组作为引入新课的一个内容 复习消元法引入新课，增加学生学习兴趣 引导学生用行列式来表述数或式 说明行列式特点，过渡自然 引入三阶行列式 三阶行列式的计算，要求熟练掌握 讲解时要求学生结合具体的方程组进行计算 通过具体例子举例，理解行和列元素所代表的实际意义 相应的课堂练习巩固所学知识 总结课堂内容，加深所学知识

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