资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §8.2 .1矩阵的概念、运算
教学目的 知道矩阵概念、分辨特殊类型矩阵、掌握矩阵的加（减）法运算、数乘运算。
教学重点 掌握矩阵的加法运算、数乘运算
教学难点 用矩阵方法解决问题
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、矩阵的概念 1、矩阵的定义 某工厂生产四种产品A、B、C、D，第一季度的生产量如下表所示： 月份 生产量/件ABC D一月300250220180二月320230200200三月310280210220
将表中的说明去掉，按原来的次序排成一个数表，用括号括起来， 此数表称为矩阵 矩阵定义： 由个数排成的一个行、列的矩形数表 称为行列矩阵，简称矩阵, 常用大写字母等表示,行列矩阵也记作，(或),其中为矩阵的行数，为矩阵的列数，称为矩阵的第行第列元素（或简称为元）． 注意： 两个矩阵的行数和列数分别相等时，就称它们是同型矩阵． 如果矩阵与是同型矩阵，且各对应元素也相等，则称矩阵与相等，记作． 例1 设，，如果，求,,,． 解：由必有解方程组, 得． 2、几类特殊类型的矩阵: (1)所有元素全为零的矩阵称为零矩阵,记作 或O. 例如是3行2列的零矩阵. (2)矩阵A的各元素的相反数按原位置排列所构成的矩阵称为矩阵A的负矩阵，记作-A (3)行数和列数相等的矩阵称为方阵。n阶方阵A按原来的排列形式构成的行列式，称为矩阵A的行列式，记作 （4）n阶方阵A中，除了主对角线(即从左上角到右下角的连线)上的元素不全为零外，其余元素均为零，这种矩阵称为对角矩阵。 例 对角矩阵. 特别地，当对角矩阵主对角线上的元素都相等时，称为数量矩阵； 主对角线上的元素都是1的对角矩阵称为单位矩阵，记作I或E。 例如　表示3阶单位阵. （5）n阶矩阵的主对角线上（下）方的所有元素都是零，这种矩阵称为下（上）三角矩阵。 （6）把矩阵A的行、列互换后得到矩阵称为矩阵A的转置矩阵，记作。显然有 （7）若n阶方阵A与它的转置矩阵相等。即 ,则称A为对称矩阵。 容易看出，对称方阵中的元素以主对角线为对称轴而对应相等。 （8）如果一个矩阵的任一行的第一个非零元素所在的列中，这个非零元素下方的元素全为零，则这样的矩阵称为阶梯形矩阵。 例如 二、矩阵的运算 矩阵的运算及性质 1）加法： 定义：设,；与的和为矩阵；记为,即=. 例1 . 性质 设,则 （1）=； （2）； （3）； （4）. 2）数量乘法 定义 设,与的数乘为,记为. 例2 设，求矩阵．其中，. 解：由得 性质 设； 1）； 2）； 3）. 三、课堂练习 设，求 四、小结：本节理解矩阵的定义,对照数的异同弄清.特殊方阵的引入及其作用,特别是其中初等矩阵的概念和作用——语言表述的内容和结论可用式子的形式表示；矩阵相等的概念、零矩阵、单位矩阵及其类似于数0、1的性质要引起注意。 五、作业布置：P158、8 补充题：设； (1）计算 (2）若 用引例引入新课，增加学生学习兴趣 引导学生用数表来表述数据 说明数表特点，引出矩阵概念，过渡自然 讲授相等矩阵概念，强调行数与列数分别相等 几个常见的特殊矩阵，要求熟练掌握 讲解时要求学生写出具体的矩阵 通过应用举例，用矩阵来表述实际问题中的数据关系时，要理解行和列元素所代表的实际意义 在数学中的应用例子 相应的课堂练习巩固所学知识 总结课堂内容，加深所学知识

展开更多......

收起↑