资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §8.2 .2矩阵的乘法、转置运算
教学目的 掌握矩阵的乘法运算,掌握矩阵的转置运算。
教学重点 掌握矩阵的运算。
教学难点 矩阵乘法运算，用矩阵方法解决问题
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、矩阵的运算 复习：矩阵的运算及性质 1）加法： 定义：设,；与的和为矩阵；记为,即=. 性质 设,则 （1）=； （2）； （3）； （4）. 2）数量乘法 定义 设,与的数乘为,记为. 性质 设； 1）； 2）； 3）. 二、新授知识： 3）矩阵的乘法 某乡有甲、乙、丙三个村，今年农作物产量如表4-3所示： 表8-1 农作物产量表单位：t 农作物运输价格及收购价格用以下矩阵表示（单位：百元/t）． 如何求三个村四种农作物运输价格和收购价格（单位：百元）？ 上述问题中费用用矩阵来表示，即可记为，具体 表示如下： (
运输价格
) (
收购价格
) 故上述运算过程给出了矩阵与矩阵乘法的一个实际应用背景． 设矩阵，，称矩阵为矩阵 与的乘积， 记作，其中 ． 注意： （1）只有当矩阵的列数等于矩阵的行数时，才有意 义． （2）矩阵的行数等于的行数，列数等于矩阵的 列数． 例3设,，求． 解 例4设，，求与． 解：,无意义． 例6设矩阵 求AB和BA。 AB= ==， BA= = = 由此例可以看出，矩阵乘积一般不满足交换律，即． 特殊地，． 矩阵乘法满足以下运算律： （1）结合律：； （为常数）； （2）分配律：， ． 4)矩阵的转置 的行与列依次互换位置，得到n乘m矩阵，称为A的转置，记作, 即. 例如，矩阵，则． 可以验证，转置矩阵有如下运算性质： （1）； （2）； （3）（为常数）； （4）； 三、课堂练习 设，求 四、小结：本节对照数的异同弄清矩阵的乘法运算，满足的特殊性质。其中单位矩阵及其类似于数0、1的性质要引起注意。 五、作业布置：P158、9 复习加法、数乘导入激发学生兴趣 引例导入激发学生兴趣 用实例引入，更好理解矩阵相乘定义 矩阵相乘在实际问题中应用，强调矩阵里元素的意义 矩阵相乘例子 课堂巩固练习 总结矩阵几种运算的定义和运算规律

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