资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §8.4.1矩阵的秩
教学目的 （1）理解矩阵初等行变换的三种形式； （2）学会利用初等行变换方法化阶梯形矩阵和行简化阶梯形矩阵； （3）了解矩阵的秩的定义； （4）掌握利用初等行变换求矩阵的秩．
教学重点 用初等行变换方法化阶梯形矩阵，矩阵的秩的求法
教学难点 用初等行变换方法化行简化阶梯形矩阵，矩阵的秩的求法
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 启发式教学法，小组讨论学法
教学过程 设计意图
复习： 矩阵初等行变换法 矩阵的初等行变换是指对矩阵施行如下三种变换： （1）对换变换：交换矩阵两行,如交换两行，可记为 （ ）； （2）倍乘变换：用一个非零数乘以矩阵的某一行；如第行乘 以，可记为； （3）倍加变换：把矩阵的某一行乘以数后加到另一行上去, 如第行乘以后加到第行上，可记为+． 新授： 一、矩阵秩的概念 1、矩阵的子式 定义1 在m行n列矩阵A中，任取k行k列，位于这些行和列相交处的元素按它们原来的次序构成一个k 阶行列式，叫做A的一个k阶子式。 设 则行列式 及 等都是矩阵A的三阶子式，而行列式 ，， 等都是矩阵A的二阶子式。 2、矩阵秩的概念 定义2 矩阵A中不等于零的最高子式的阶数，称为矩阵A的秩，记作r(A) 例1 求矩阵的秩 解：矩阵A有四个三阶子式，即 ，，， 不难验证这四个三阶子式均为零，但在A中至少有一个二阶子式，如，所以矩阵A的秩为2,，即 由定义看出，根据定义求矩阵的秩，对于高阶矩阵，计算阶子式的工作量很大，如果利用初等变换求矩阵的秩，就可以不计算行列式 二、用初等行变换求矩阵的秩 复习本章第二节中介绍了阶梯形矩阵， 满足以下条件的矩阵称为阶梯形矩阵： （1）矩阵的零行若存在,均在矩阵的最下方； （2）各个非零行的第一个非零元素所在列的下方元素全为零 例如　矩阵 ，，， 都是阶梯形矩阵． 它有如下性质： 性质1：阶梯形矩阵秩等于它的非零行的行数。 性质2：任意一个矩阵A，经过若干次初等行变换可化成阶梯形矩阵B； 性质3：初等行（列）变换不改变矩阵的秩。 例2 用初等行变换求矩阵的秩 解： 所以r(A)=2 例3 求矩阵的秩 所以r(A)=3 定义3 设A为mxn矩阵，若则称矩阵A为降秩矩阵；若则称矩阵A为满秩矩阵。例2为降秩矩阵，例3为满秩矩阵。 练习：设,求秩r(A) 小结： 本节由子式的概念引入矩阵的秩，由子式求秩较麻烦，用初等行变换化简矩阵求秩容易接受。 作业布置：P98.1（1）-（4） 线性方程组的解的讨论离不开一个重要概念---秩，求秩常见方法用初等变换法，初等变换的三种变换定义要对比讲解 阶梯形矩阵概念不好理解，讲述时可以举阶梯形与不是阶梯形矩阵的例子，以便比较 用初等变换来化阶梯形矩阵 详细的步骤让学生养成认真学习习惯 讲述满秩矩阵定义时，还要启发学生观察满秩矩阵的特点 课堂巩固练习 小结课堂内容，小结时特别强调秩的定义

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