资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式 （请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §8.4.2线性方程组
教学目的 （1）了解线性方程组解的判定； （2）学会求线性方程组的解．
教学重点 线性方程组解的判定和求解线性方程组
教学难点 求解线性方程组
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 PPT; Flash，计算机；Mathematica 软件
教学方法 讲练结合法教学、合作学习法.
教学过程 设计意图
一、复习： 初等行变换的三种变换 二、新授 引例：一个木工，一个电工，一个油漆工，三人相互同意彼此装修他们自己的房子。在装修之前，他们达成了如下协议： （1）每人总共工作10天（包括给自己家干活在内）； （2）每人的日工资根据一般的市价在240----320元之间； （3）每人的日工资数应使得每人的总收入与总支出相等。下表是他们协商后制定出的工作天数的分配方案，如何计算出他们每人应得的工资？ 用矩阵的初等变换解非齐次线性方程组 设非齐次线性方程组为 (8-14) 如令 则称A为方程组（8--14）的系数矩阵，为方程组（8--14）的增广矩阵。 定理1 设线性方程组（8--14）的系数矩阵A的秩为r（A），增广矩阵的秩为r()，则 当r（A）r（）时，方程组（8--14）无解； 当r（A）= r（）=n(n为未知数的个数）时，方程组（8--14）有唯一解； 当r（A）= r（）..……..…………
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) 所以原方程组的唯一解为 例5：解线性方程组 解：对增广矩阵施行初等行变换，即 (
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) 由此可得,所以方程组无解. 例6：解线性方程组 (
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)解:对方程组的增广矩阵施行初等行变换，即 (
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) 因为,所以方程组有无穷多组解，并且原方程组与方程组 同解，令得 解本章引例： 设木工的日工资为，电工的日工资为，油漆工的日工资为。则木工的10个工作日总收入应该为10 ,而木工、电工及油漆工三人在木工家工作的天数分别为：2天，1天，6天，按日工资累计木工的总支出为2 + + 6。于是木工的收支平衡可描述为等式 同理，可建立描述电工，油漆工各自的收支平衡关系的另外两个等式，将三个等式联立，可得描述实际问题的方程组。 整理，得 齐次方程组的系数矩阵如下： 由此得等价的齐次方程组 根据r(A)=2<3 齐次方程组有无穷多解，表示为（c为任意常数） 为了确定满足条件的方程组的解。即选择适当的c以确定木工、电工及油漆工每人的日工资，取c=288，得 所以，木工、电工及油漆工每人的日工资为248、256和288元。 三、练习 1、设线性方程组AX=b中，若r(A, b) = 4，r(A) = 3，则该线性方程组解的情况如何？ 2、线性方程组的解的情况如何 3、求方程组的解 4、解齐次线性方程组 5、求线性方程组的解 （1） ； （2） 四、课堂小结 1.线性方程组的矩阵表示 2.线性方程组解的判定 3.求线性方程组的解 五、布置作业 P159、13、14 用一道典型的数学问题引入新课 线性方程组的系数用矩阵来表示 线性方程组解的解判定，这部分内容要求学生熟练掌握定理结论，不作展开证明 用初等变换方法及结合定理1对线性方程组解的情况进行判定 唯一解的情况 无解的情况 无穷解的情况 无穷多解的解表示 求解齐次线性方程组，当无穷多解时注意其解的表示方式 线性方程组求解的实例 结合实际情况进行求解 讲完此道例题后可以引导学生思考：“情境引入”的求解 课堂相应练习进行巩固 以提问的方式来小结本次课的内容

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