资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §9.1随机事件与概率(1)
教学目的 理解随机现象、随机实验、特别是随机事件的含义；掌握随机事件的关系与运算，为后续课程打下基础。
教学重点 随机事件的概念
教学难点 随机事件的运算，特别是加法运算及运用
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 计算机，PPT，录屏文件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 简单介绍概率的由来和发展及应用。二、引入 一批产品共1000件，其中合格品有968件，次品有32件，请读者思考：质检者第一次抽取到次品的机会有多大？三、讲授新课 (一)、随机事件1、随机现象和随机事件：定义 在一定条件下必然会发生或必定不发生的现象称为确定性现象(必然现象)。 在一定条件下有多种可能结果，且事先无法预知哪种结果会出现的现象称为随机现象。例如多次重复投掷一枚硬币，得到正面向上的次数大致占总投掷数的一半左右.我们把这种在大量重复实验或观测下其结果呈现出的固有规律性，称为统计规律性。 研究随机现象的统计规律性，需要在相同条件下重复地进行多次实验（或观察），称为随机实验，简称实验。它具有如下三个特点： （1）实验可以在相同条件下重复进行； （2）每次实验的可能结果不止一个，并且事先可以明确实验的所有可能结果； （3）进行一次实验之前不能确定哪一个结果会出现.在随机实验中，可能出现的结果，称为随机事件，简称事件。常用大写的字母A、B、C……等表示．在随机事件中，有的是由某些事件复合而成的，而有些事件则不能分解为其他事件组合的最简单的随机事件称为基本事件。在每次实验中必然要发生的事件，称为必然事件，用Ω表示．必然不发生的事件，称为不可能事件，用Ф表示。称随机试验中每一种可能的结果为一个样本点，用ω表示，样本点的全体组成的集合称为该随机实验的样本空间，记做 Ω． 例1：掷一枚骰子，观察出现的点数，则样本空间＝{1,2,3,4,5,6}，事件A表示{点数小于3}，即 A={1,2}，事件B表示{点数为奇数}，即B＝{1,3,5}，事件C表示{点数为6}，即C＝{6}，C就是一个基本事件．2、事件的关系与运算例2：抛一枚均匀的六面体骰子，A1={出现1点}，A={出现奇数点}，试问A1与A之间存在什么关系？（1）、包含关系如果事件A发生，必然导致事件B发生，则称事件B包含A，或称事件A被事件B所包含。记为 AB或者BA．思考练习1：1）随机抽查一批产品的质量，记A={抽到三个不合格品}，B={抽到两个以上不合格品}，则AB或者BA。2）抛两枚硬币，记C={不出现反面朝上}，D={两个都是正面朝上}，则CD且DC。（2）、相等关系如果事件B包含A事件，同时事件A也包含事件B，则称事件A与事件B相等。记为A=B如思考练习1（2）中C=D例3：以直径和长度两项指标衡量某零件是否合格，现从这批产品中随机抽取一件，若A={零件长度不合格}，B={零件直径不合格}，C={零件不合格}，则C与A、B之间的关系如何？（3）、事件的和（并）两个事件A和B至少有一个发生，称为事件A和B的并（和）（如下图左）。它是由事件所有样本点构成的集合。记为（或）．例3中C包括三种情况：零件仅长度不合格；零件仅直径不合格；零件长度和直径都不合格。所以C=A+B。在例3中若设E={零件直径合格}，F={零件长度合格}，G={零件合格}，则G与E、F之间的关系如何？（4）、事件的积（交）两个事件A与B同时发生，称为事件A和B的交（积）（如上图右）。记作（或）．如上例中G=EF=E∩F。思考练习2：（1）某人朝目标靶射击两次，若A1={第一次击中目标}， A2={第二次击中目标}，则①A1+A2={两发至少有一发击中目标}②A1A2={两发两中}例4：若在例3中设D={零件长度不合格，但直径合格}，则D与A、B之间的关系又是如何？（5）、事件的差事件A发生而事件B不发生，称为事件A与事件B的差，记为A—B。显然，D=A—B。思考3：在什么情况下，有A—B=Ф？何时A—B=A？例5：抛一枚均匀的六面体骰子，A1={出现1点}，在例1中设A2={出现2点}，A={出现奇数点}，B={出现偶数点}，则A1与A2，A1与B，A与A2，A与B之间的关系如何？（6）、互不相容事件若事件与事件不能同时发生，即，称事件与互不相容的（或互斥的）(如下图左)．（7）、对立事件两个事件和满足A+B=及．则称、互为对立事件（或称互逆），记作=．显然，例5中A1与A2，A1与B，A与A2，A与B之间都是互不相容的，并且A与B还是互为对立事件。（8）完备事件组若事件为两两互斥，即，且，则称事件组成一个完备事件组。3.事件的运算规律 事件之间运算有以下几条规律 （1）交换律 A+B=B+A，AB=BA; （2）结合律 (A+B)+C=A+(B+C),(AB)C=A(BC) （3）分配律 A(B+C)=AB+AC,A+BC=(A+B)(A+C) （4）对偶律 例6：掷一颗骰子试验，观察出现的点数。事件A表示“奇数点”，B表示“点数小于5”，C表示“小于5的偶数点”。用集合的列举法表示下列事件：Ω，A，B，C，A+B，A－B，AB，AC，C－A，。解：Ω={1,2,3,4,5,6}； A={1,3,5}； B={1,2,3,4}； C={2,4}； A+B={1,2,3,4,5}；A－B={5}；AB={1,3}； C－A={2,4}；={1,2,3,4,6}。 例7：在1，2，3，…，10十个数中任选一个，若选取的数为1，则记为{1}，并设A={选取的数为偶数}， B={选取的数为小于5的偶数}， C={选取的数为奇数}．求，，并说明事件A与C，B与C的关系解：,,,，； 　　因，且，所以事件C为A的对立事件；又，但，所以事件B与C只是互不相容事件，而不是对立事件．四、课堂练习1．观察一次打靶试验中击中的环数，若击中1环记为{1}，并设A={奇数环}， B={小于9环}，求，A+B ，AB ，+B．2．一射手向某个目标射击三次，事件表示{第次射击击中目标}（）．请用表示下列事件: 第1次射击未击中目标；(2) 第1次射击未击中目标，且第2次射击击中目标；(3) 前两次射击全击中目标；(4) 三次射击至少击中目标一次．解：(1) 第1次射击未击中目标：；第1次射击未击中目标，且第2次射击击中目标：;(3) 前两次射击全击中目标：; (4) 三次射击至少击中目标一次：＋＋．五、课堂小结 1、随机事件的概念；2、随机事件的关系和运算；3、运用已知事件表示其他未知事件。六、布置作业P187、 1补充题：一位工人生产3件零件,设＝{第个零件是不合格品}（）.请用诸表示如下事件:(1) 全是合格品;(2) 全是不合格品;(3) 恰好有一个零件是不合格品;(4) 至少有一个零件是不合格品. 讲明课程的定位用引例引入新课，增加学生学习兴趣，并让学生展开讨论，感知概率在我们身边。在理解案例的基础上归纳出概念用概率的典型例子引入本节课程重点，引导学生理解的基础上掌握随机事件。通过引例、思考、图示等方法讲授事件的关系与运算。此概念为课程难点，也是后续加法公式计算概率的前提。乘法公式的前提通过应用举例，用已知事件来表达其他事件，通过例子让学生理解事件之间的逻辑关系。相应的课堂练习巩固所学知识总结课堂内容，加深所学知识
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