资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §9.1随机事件与概率(2)
教学目的 理解随机事件的概率统计定义和古典定义；会计算简单的古典概型的概率。
教学重点 随机事件的古典概型
教学难点 古典概型随机事件的计算
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 计算机，PPT，录屏文件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 复习随机事件的概念和运算。二、引入 为了研究随机现象的统计规律性，一个随机试验有许多可能结果，我们常常希望知道某些结果出现的可能性有多大，例如，购买某品牌的电视机，很想知道它是次品的可能性有多大。欲在某河流上建筑一座防洪水坝，为了确定水坝高度，我们很想知道该河流在水坝地段每年最大洪水达到某高度的可能性大小。在随机试验中，对于某个随机事件发生的可能性大小进行数量的描述，这个刻画随机事件发生可能性大小的数值称为概率，事件A的概率记为P(A)。三、讲授新课1、概率的统计定义设事件A在n次重复进行的试验中发生了m次，则称为事件A发生的频率，m称为事件A发生的频数。定义9.1 在一个随机实验中，如果随着试验次数的增大，事件A出现的频率在某个常数p附近摆动，那么定义事件A的概率为p ，记作P(A)= p。概率的这种定义，称为概率的统计定义。表9-1给出了 “抛掷硬币”试验的几个著名的记录。 表9-1实验者投掷次数m出现“正面向上”的频数m频率m/n摩根204810610.158蒲丰404020480.5069K.皮尔逊1200060190.5016K.皮尔逊24000120120.5005从表中看出，当试验次数逐渐增多时，“正面向上”的频率越来越明显地稳定并接近0.5.这个数值反映了“出现正面”的可能性大小。用0.5作为投掷硬币“出现正面”的概率。2、概率的古典定义分析“投硬币”和“掷骰子”等例子可知，它们有两个共同的特点：（1）每次实验只有有限种可能的试验结果，或者说组成试验的基本事件（样本点）总数为有限个；（2）每次试验中，各基本事件（样本点）出现的可能性是相同的。在概率论中，把具有上述两种特点的试验叫做古典试验，它的数学模型称为古典概型。定义9.2 若试验结果一共由n个基本事件 组成，这些事件的出现具有相等的可能性，而事件A由其中某m个基本事件组成，则事件A的概率是例2 从1~10这10个自然数中任取一数,（1）求随机试验的样本空间;（2）设事件A为“任取的一数是偶数”，求P(A)；（3）设事件B为“任取的一数是5的倍数”，求P(B)。例3 袋内装有5个白球和3个黑球，从中任取两球。（1）设事件A为“取到的都是白球”，求P(A);（2）设事件B为“恰取到1只黑球”，求P(B)。例4 一般地，一年有365天，每个人的公历生日都会是其中的某一天。假如，一个旅行团有23人，计算这些游客生日各不相同的概率。四、课堂练习1、 同时抛掷两枚硬币，求下落后恰有一枚正面朝上的概率.2 、 有10件产品，其中2件次品，从中任取3件，求：(1) 三件产品全是正品的概率；(2) 三件产品恰有两件次品的概率.3 、 将两封信随机地投入4个邮筒，求：(1) 第2个邮筒恰好投入一封信的概率；(2) 前两个邮筒各有一封信的概率.4 、 从有9件正品、3件次品的箱子中任取两次，每次取一件，试分别以：（1）有放回的抽样法：即每次抽取的产品观察后放回；（2）不放回的抽样法：即每次抽取的产品观察后不放回。分别以（1）（2）两种抽样方式求事件A={取得两件正品}，B={第一次取得正品，第二次取得次品}，C={取得一件正品，一件次品}的概率。五、课堂小结1、随机事件概率的统计定义；2、随机事件的概率的古典定义及古典概型概率的计算；六、布置作业P187 2、4、6、7 复习事件的运算为后续的概率计算打下基础用现实生活中的概率事例引入新课，增加学生学习兴趣，并让学生展开讨论，感知概率在我们身边。通过历史上著名的试验说明概率的统计定义用概率的典型例子引入本节课程重点，归纳出概率的古典定义和计算公式。此部分为此次课程的难点，通过三个例子，归纳常用两种类型，在计算过程中注意排列与组合的选择。相应的课堂练习巩固所学知识总结课堂内容，加深所学知识。

展开更多......

收起↑