资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §9.2概率的性质与运算法则(1)——随机事件的性质条件概率和乘法法则
教学目的 了解概率的性质，重点掌握概率的加法公式；掌握条件概率概念和乘法公式
教学重点 随机事件的条件概率、加法公式和乘法公式
教学难点 概率的加法公式
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 计算机，PPT，录屏文件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾 随机事件的概率关系和运算和古典概型概率的计算。二、讲授新课随机事件的概率有如下基本性质：性质 1（非负性）性质 2（规范性）性质 3（有限可加性） 若事件A与事件B互不相容，即 ，则 例1 袋中装有4个白球与3个黑球，从中一次抽取3个，计算至少有两个是白球的概率。解 设事件为抽取3个球中有个白球（=1，2，3），显然，，因为， ，且互不相容，所求概率为性质4 不可能事件的概率为零，即性质5 如果事件两两互不相容，即，则性质6 对任何事件A，有性质7 如果，则 P(B－A)=P(B)－P(A)性质8 （任意事件的加法公式）对于任意两件事A、B，得例2 某设备由甲、乙两个部分组成，当超载负荷时，各自故障率分别为0.90和0.85，同时出故障的概率是0.8，求超负荷时至少有一个部件出故障的概率。解 设A表示｛甲部件出故障｝，B表示｛乙部件出故障｝，则于是，，，则 即超载负荷时至少有一个部件出故障的概率是0.95。例3 一批产品共50件，其中有5件是次品，从这批产品中任取3件，求其中至少有1件次品的概率． 解法1 设A={取到的3件产品至少有1件次品}； ={取到的3件产品中恰有件次品}(=1,2,3) ， 则，由加法公式得．解法2 设A={取到的3件产品至少有1件次品}；则={取到的3件产品中无次品}，所以（二）条件概率与乘法法则 1.条件概率在实际问题中，我们往往会遇到求在事件B已发生的条件下，事件A发生的概率。由于增加了新的条件：“事件B已发生”，所以称之为条件概率，记作P(A|B)。相应地，把P(A)称为无条件概率或原概率. 例3 甲、乙两个工厂生产同类产品，结果如表所示合格品数废品数合计甲厂产品数67370乙厂产品数28230合计955100问：如果已知取到的产品是合格品，那么这件产品是甲厂产品的概率是多少呢？定义9.3 设A、B是两个随机试验的两个事件，且， 则称为已知B对A的条件概率，或事件B发生的前提下事件A发生的条件概率，记作。记同理可定义事件A 发生的条件下事件B发生的条件概率 （例4 根据近一百余年的气象资料记录，甲市和乙市两城市的雨天占全年的比例分别为22%和20%，两城市同时下雨所占的比例为10%，求：⑴已知乙市为雨天时，甲市也为雨天的概率；⑵已知甲市为雨天时，乙市也为雨天的概率.解　{甲市为雨天}，{乙市为雨天}，题意得：0.22，0.2，0.1；由公式（6.4）得；例5 一批同类股票50种，具体发行情况如下表：发行所发行种类数绩优股数甲证交所204乙证交所306总计5010现从此50类股票中买到一类．设={乙证交所发行的股票}，={绩优股}，试计算．解 依题意可知 ，，由公式（6.4）得．2.乘法公式对任意两个事件A、B，若P(B)>0，由条件概率公式，得同样，若P(A)>0，则，这两个公式都称为乘法公式，相应地 ，关于n个事件 的乘法公式为例6 已知100件产品中有5件次品，作不放回抽样，从中连续抽取2件。求：（1）第二次才取到次品的概率;（2）第二次取到次品的概率.解（1）设 A={第一次取到正品}，={第一次取到次品}，B={第二次取到次品}.则AB表示{第二次才取到次品}。由于第一次抽取后不放回，故有（2）由于，且互不相容，则根据加法公式有，再根据乘法公式有三、课堂练习 练习1．甲、乙两批种子发芽率分别是0.7和0.8，现从这两批种子中随机地各取一粒，求下列事件的概率：(1)两粒种子都发芽；(2)至少有一粒种子发芽.练习2．在200名学生中选修统计学的有137名，选修经济学的有50名，选修计算机的有124名．还知道，同时选修统计学与经济学的有33名，同时选修经济学与计算机的有29名同，同时选修统计学与计算机的有92名，三门课都选修的有18名．试求200名学生中在这三门课中至少选修一门的概率．四、课堂小结1、随机事件概率的性质和计算公式；2、随机事件的条件概率；3、随机事件的乘法公式。五、布置作业P188 10、11、12 为下面课程的展开打下基础系统地概括介绍概率的性质，通过其中的实际案例，讲解性质的应用，帮助学生理解性质，感知概率在我们身边。性质8是最重要的性质，也是本节课的难点，结合事件的运算，用维恩图来说明该性质，通过两个例子说明性质的应用及它与性质3、4之间的关系用概率的案例引入本节课程重点，引导学生理解的基础上掌握随机事件条件概率。通过引例、思考、图示等方法导出条件概率的定义及两种计算方法。乘法公式为课程难点，也是后续全概公式和贝叶斯公式的前提。通过应用举例，说明条件概率与乘法公式的关系，让学生理解事件之间的逻辑关系。相应的课堂练习巩固所学知识总结课堂内容，加深所学知识

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