资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §9.2概率的性质与运算法则(3)——事件的相互独立性
教学目的 理解随机事件相互独立性，特别会区分独立性和互不相容概念的不同；掌握伯努力概型及相关概率的求解
教学重点 事件的独立性
教学难点 事件独立性和互不相容概念的区分
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 计算机，PPT，录屏文件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾复习互不相容性和乘法公式二、导入例1 将一颗均匀骰子连掷两次，设A={第二次掷出6点}，B={第一次掷出6点}，显然，事件B发生，并不影响事件A发生的概率，这时称事件A、B独立。三、新授事件的独立性定义 如果两个事件A和B，其中任何一个是否发生都不影响另一个发生的可能性，则称两个事件A和B相互独立. 例如，甲、乙两人同时向一目标射击,记 A={甲击中},B={乙击中}，则A、B是相互独立的。有 同样， 如果个事件中任何一个事件发生的可能性都会不受其他一个或几个事件发生与否的影响，则称 相互独立。 关于独立性有以下几个性质：（1） A与B独立的充分必要条件是；（2）若A与B独立，则中的每一对事件都是相互独立的；（3）若 相互独立，则（4）若相互独立，则例1甲、乙两人都 考大学，甲考上的概率是0.7，乙考上的概率是0.8，问： （1）甲乙两人都考上的概率是多少？（2）甲乙两人至少一人考上大学的概率是多少？解 设A={甲考上大学}，B={乙考上大学}，则，（1）甲乙两人考上大学的事件是相互独立的，故甲乙两人同时考上大学的概率为（2）甲乙两人至少一人考上大学的概率是例2（摸球模型）设盒中装有6只球，其中4只白球，2只红球，从盒中任意取球两次，每次取一球，考虑两种情况： ①第一次取一球观察颜色后放回盒中，第二次再取一球，这种情况叫做放回抽样； ②第一次取球不放回盒中，第二次再取一球，这种情况叫做不放回抽样。试分别就上面两种情况求： （1）取到两只球都是白球的概率； （2）取到两只球颜色相同的概率； （3）取到的两只球中至少有一只是白球的概率.两个事件的独立性概念可以推广到有限多个事件独立的情形：设为n个事件，如果对于所有可能的组合，下列各式同时成立……则称事件是全面独立的。2.n次独立重复试验例3 一批产品的废品率为0.1，每次抽取一个，观察后放回去，下次再取一个，共重复三次，求三次中恰有两次取到废品的概率。在相同条件下，重复地做n次试验，如果满足：（1）每一次试验的结果都不影响其他各次试验的结果；（2）每一次试验只有两种可能的结果A或 ；（3）每一次试验中事件A发生的概率都不变。则称这样的n次试验为n次独立重复试验或n重伯努力试验.例3 10个零件中有3个次品，从中每次抽检一个，验后放回，连续抽检三次，求抽检的3个零件中恰有2个是次品的概率。例4 某型号地对空导弹，发射一次击中敌机的概率为0.6，试求（1）发射三枚导弹，恰有一枚击中敌机的概率；（2）发射三枚导弹，均未击中敌机的概率；（3）发射三枚导弹，至少有一枚击中敌机的概率； （4）至少要发射几枚导弹，才能使击中敌机的概率不小于0.99.三、课堂练习练习1 甲、乙两人同时向一架敌机炮击，已知甲击中敌机的概率为0.6，乙击中敌机的概率为0.5，求敌机被击中的概率．练习2 设一只袋子中有10个球，7个是白球，3个是红球．从中不放回地取两次．求（1）在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是多少？（2）两次都取到白球的概率是多少？练习3 某商场举办购物抽奖活动，购买一件商品就获得一张奖券，每张奖券的中奖率为10%，张三购买10件商品，求他恰有2次中奖的概率和至少中1次奖的概率．四、课堂小结1、随机事件的独立性；2、随机事件的n重伯努力概型。五、布置作业P188 、14补充题：对某种药物的疗效进行研究，设这种药物对某种疾病的有效率为，现有10名患此种病的患者同时使用此药，求其中至少有6名患者服药有效的概率． 为下面课程的展开打下基础用现实生活中的概率事例引入新课，增加学生学习兴趣，并让学生展开讨论，感知概率在我们身边从引例中分析出随机事件的独立性，进而分析出在实际中独立性的应用情况。用概率的案例引入本节课程重点，引导学生理解的基础上掌握随机事件独立性的应用。通过例子理解之后，再说明独立性的性质。伯努力概型是独立性的一个最广泛的应用，在案例的基础上剖析定义。通过应用举例，说明关键点，让学生理解事件之间的逻辑关系。相应的课堂练习巩固所学知识

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