资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §9.4随机变量的数字特征
教学目的 会求随机变量的数学期望和方差；利用随机变量的数字特征研究随机变量
教学重点 随机变量的数学期望和方差
教学难点 利用随机变量的数字特征研究离散和连续型随机变量
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 计算机，PPT，录屏文件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、知识回顾复习离散型随机变量和连续型随机变量二、讲授新课（一）、数学期望例1 某厂从所生产的一批产品中抽取一箱，共500只产品，其中，含有等外品、二级品和一级品，件数与售价如图售价5810件数50150300频率1/103/103/5则该箱产品的平均每件售价为1、离散型随机变量的数学期望定义9.7 设离散型随机变量X的概率分布律如表9-4表示Xx1x2…..xn…..pip1p2…..pn…..则称为随机变量X的数学期望，简称期望或均值，记作E(X)，或EX 。对于离散型函数随机变量X的函数Y=f(x)的数学期望有如下公式：如果f(x)的数学期望存在，则E(f(X))= 2、连续型随机变量的数学期望定义9.8 设连续型随机变量X的概率密度是f(x)，若积分收敛，则称积分为随机变量的数学期望，记作E(X)，即 E(X)= 同样，对于连续型函数随机变量X的函数Y=g(x)的数学期望有如下公式：
如果g(x)的数学期望存在，则例2 设顾客在某商店的窗口等待服务的时间X(单位：min)是一个随机变量，其概率密度为一顾客在该窗口等待服务，求平均需要等多少时间？3.数学期望的性质性质1 E（C）=C；性质2 E(kX)=kE(X)；性质3 E(kX+b)=kE(X)+b.其中K,b,c都是常数；性质4 是随机变量，则例3 设X的分布列为X-101P1/21/41/4求: 解：（二）、方差与标准差1、方差与标准方差的意义 定义9.9 设X是一个随机变量，若E[X-E(X)]2存在，则称E[X-E(X)]2为X的方差，记为D(X)，即D(X)= E[X-E(X)]2 。标准差 计算方差的一个最常用的公式例4 设随机变量X服从两点分布，其分布为
P（X=1）= p， P（X=0）=1－p = q（p+q=1）求D(X).解 例5 设X~N(0，1)，求X的期望和方差.解 因为X~N(0，1)，于是由于被积函数为奇函数，故积分为零，即E(X)=0例6 设顾客在某商店的窗口等待服务的时间X(单位：min)是一个随机变量，其概率密度为一顾客在该窗口等待服务，求顾客等待时间X的方差和标准差。2.方差的性质性质1 设C为常数，则 D(C)=0；性质2 设C为常数，则D(CX)= C2 D(X)；性质3 设随机变量X,Y相互独立,则 D(X+Y)=D(X)+D(Y) 性质3可推广到有限多个互相独立的随机变量的情况，即设是互相独立的随机变量，则有例7 设随机变量互相独立，服从同一个分布，且E(Xi)=u， D(Xi)=σ2，求的数学期望和方差解 性质4 由E(kX+b)=kE(X)+b，得 D(kX+b)=k2D(X).例8 设Y~N(2，0.32)，求E(Y)和D(Y).解 令由例5，知E(X)=0,D(X)=1,再由性质4，知 由此可知，正态分布N(u，σ2)中的两个参数u，σ即为正态分布的期望和标准差。（三）、常用分布的期望和方差 1.两点分布
若X的分布列是P（X=1）= p， P（X=0）=1－p=q，则 E(X)=p，D(X)=pq. 2.二项分布
若X~B(n，p)，其分布列为则 E(X)=np，D(X)=np(1-q).3.泊松分布
若X~P(λ)，其分布列为
则 E(X)=λ，D(X)= λ. 4.均匀分布
若X~U(a，b)，则 5.正态分布 若X~N(0，1)，则 E(X)=0，D(X)=1.
若X~N(u，σ2)，则 E(X)=u，D(X)= σ2. 三、课堂练习P189、24、25 四、课堂小结1、离散型、连续型随机变量的数学期望；2、离散型、连续型随机变量的方差3、实际问题的数学期望和方差的计算和应用。五、布置作业P189、26、27、28 引入数学期望的定义离散型随机变量的数学期望连续型随机变量的数学期望在实际中的应用方差的定义数字特征解决实际问题方差的性质相应的课堂练习巩固所学知识总结课堂内容，加深所学知识

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