资源简介

教 案
授课时间 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节 班 周星期 第 节
课 次 1 学时数 2
授课形式（请打√） 纯理论√ 纯实践□ 理实一体化□ 习题课□ 其他□
授课题目 §9.3随机变量及其分布(2)——随机变量的分布函数和常见连续型随机变量的分布
教学目的 解释随机变量的分布函数，会求离散型随机变量的分布函数；掌握几种常见连续型随机变量的分布。
教学重点 正态分布
教学难点 离散型随机变量的分布函数的计算
使用的教具/多媒体/仪器/仪表/设备等 计算机，PPT，录屏文件
教学方法 图示法；演示法；练习法；讲授法；讨论法；
教学过程 设计意图
一、复习回顾复习随机变量的概念及两种分布类型二、讲授新课随机变量的分布函数从前面的叙述知道离散型和连续型随机变量是分别通过分布律和概率密度函数来说明分布情况，为了使随机变量的描述方法更为一致，引入两种类型随机变量共有的函数——分布函数，同时分布函数的使用，也把微积分这个数学工具带入概率研究中来。分布函数的概念定义9.6 设是一个随机变量，称函数为随机变量的分布函数，记作或。例1 设随机变量X的分布列如表表示.-101 0.30.50.2求的分布函数，并绘出的图像.解 当时，因为事件，所以，当时，，当时，当时，。故的分布函数为分布函数的性质分布函数具有如下性质：性质1：，因为就是某种概率；性质2：是单调不减函数，且性质3：或性质4：（对于连续型分布来说）例2设连续型随机变量X的概率密度为求: (1) 系数 k； (2) 分布函数F(x)；(3) 计算解 (1) 由概率密度的性质，有解得 (2) 当 时，当时，当时，因此，（二）几种常见的连续型随机变量的分布（1）均匀分布如果随机变量 的密度函数为 则称 在区间上服从均匀分布 例3 在某个公共汽车的起点站上，每隔8min发出一辆汽车，一个乘客在任一时刻到达车站是等可能的。（1）求此乘客在候车时间ξ的分布；（2）绘出ξ的密度曲线；（3）求此乘客候车时间超过5min的概率.解 （1）ξ服从和的均匀分布，其密度函数为 (2) ξ的密度函数如书中图(3) （2）指数分布如果随机变量 的密度函数为其中，则称服从参数为的指数分布，记作例4：某电子计算机的使用寿命ξ（单位：h）服从参数为0.01的指数分布。求此计算机使用100h以上的概率。解 （3）正态分布如果随机变量X的密度函数为 其中为常数，则称X服从参数为的正态分布，记为。正态分布的分布函数为：正态分布的密度函数具有以下性质：（1）图像关于直线对称，在处有拐点；（2）在处达到最大值；（3）当时，，即曲线以轴为渐近线；（4）越大，曲线越平缓，即分布越分散；越小，曲线越陡峭，即分布越集中。特别的，当时，称X服从标准正态分布，记作其密度函数和分布函数常用和表示： （）标准正态分布的密度函数和分布函数具有如下性质：（1）是偶函数，即（2）当时，取得最大值（3）例5 设，求，并计算。解 定理9.1 如果随机变量例6 设X~N(1,0.22)，求P{x<1.2}及P{0.7≤x<1.1}.解 设，，于是例7 已知某车间工人完成某道工序的时间X服从正态分布N(10,)，问：（1）从该车间工人中任选一人，其完成该道工序的时间不到7min的概率；（2）为了保证生产连续进行，要求以95%的概率保证该道工序上工人完成工作时间不多于15min，这一要求能否得到保证？三、课堂练习练习1 设随机变量 X 的分布律为求 X 的分布函数 .练习2 设随机变量 X的概率分布如下表-1 2 30.1 0.3 0.6(1) X 的分布函数F(x)，并画出F(x)的图形；(2) 计算练习3 某公共汽车站从上午7时起，每15分钟来一班车，即 7:00，7:15，7:30, 7:45 等时刻有汽车到达此站，如果乘客到达此站时间 X 是7:00 到 7:30 之间的均匀随机变量, 试求他候车时间少于5 分钟的概率.练习4 设，求，，，，，。练习5 设，则，，。四、课堂小结1、离散型随机变量的分布函数；2；连续型随机变量的分布函数；连续型随机变量的常见分布。正态分布的计算和应用。五、布置作业P188 18、19、20 为下面课程的展开打下基础用上次课离散型随机变量的分布律引入新课——离散型随机变量的分布函数。从例子中分析出随机变量分布函数的特点。通过例子巩固概念巩固分布函数的概念，引导学生理解概念，分析出分布函数的性质。通过引例理解之后，再归纳出随机变量分布函数性质。常见连续型的分布之一通过例子巩固分布的应用常见连续型的分布之二通过例子巩固分布的应用常见连续型的分布之三，这是最重要的分布通过图像分析性质，为后面正态分布表的查表打下基础。泊松分布是最重要的分布之一，说明它的应用和重要性。正态分布如何查表计算。相应的课堂练习巩固所学知识标准正态查表的方法来自于分布函数的应用。非标准正态分布使用正态分布表的必须要用此定理进行标准化。总结课堂内容，加深所学知识

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