资源简介

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第3讲 排列组合公式
四年级 春季
)
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知识点
)
排列组合公式（四下）
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方法精讲
)
一、 熟练掌握排列的定义和公式． 二、 熟练掌握组合的定义和公式． 三、 能够用排列组合解决简单的问题． 四、 初步区分排列和组合．
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课堂例题
)
排列、组合计算
1、计算：（1）=_______；（2）=______；（3）=_______．
【答案】
（1）20（2）210（3）330
【解析】
（1）（2）（3）．
2、计算：（1）；（2）；（3）．
【答案】
12；5040；270
【解析】
（1）；（2）；
（3）．
3、
【答案】
2
【解析】
全选和一个都不选都是有一种方法，．
4、计算：（1）；（2）；（3），；（4），．
【答案】
10；30；5，5；120，120
【解析】
（1）；
（2）；
（3）；
（4），
．
5、计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
【答案】
8；16；32；1024；1024
【解析】
（1）；（2）；
（3）；（4）；
（5）．
排列问题
6、小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？
【答案】
24
【解析】
从4个人中选3人出来排列，．
7、甲、乙、丙、丁、戊5人一起出去游玩，在某一风景点排成一排合照.如果甲站在最右边，那最多可以照____________张不同的照片．
【答案】
24
【解析】
另外四个人任意占无要求，所以总的方法数是．
8、有8个选手，要在8个人中选出冠军、亚军和季军，有_____________种可能．
【答案】
336
【解析】
有一定的顺序，所以答案是．
9、从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？
【答案】
120；24；48
【解析】
（1）；（2）；
（3）比3000小的有1开头和2开头的，1千多的数和2千多的数一样多，共有．
组合问题
10、从100个人中选出99人有___________种不同的选法．
【答案】
100
【解析】
．
11、有9种不同颜色的吊坠，文雯想买2个不同颜色的吊坠，请问有______________种不同的买法．
【答案】
36
【解析】
组合问题，正确答案是．
12、墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法？
【答案】
120
【解析】
种分法．
13、在一个圆周上有8个点，那么以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？多少个角？
【答案】
28；56；70；168
【解析】
（1）从8个点选取2个点，组合问题，共有条线段；
（2）从8个点选取3个点，组合问题，共有个三角形；
（3）从8个点选取4个点，组合问题，共有个四边形；
（4）先从8个点中选择1个点作为顶点，再从剩下的7个点中选择2个点，即个角．
14、有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有多少种不同的借法？
【答案】
560
【解析】
种．
综合题目
15、各位数字互不相同，且不包含0的三位数共有多少个？
（2）各位数字互不相同，且不包含0的四位数共有多少个？
（3）千位数字是1，且各位数字互不相同，不包含0的四位数共有多少个？
（4）各位数字互不相同，不包含0，且比3000小的四位数有多少个？
（5）各位数字互不相同，不包含0，且比4999大的四位数有多少个？
【答案】
504；3024；336；672；1680
【解析】
（1）从1~9这9个数字中选取3个排成一列，即个；
（2）从1~9这9个数字中选取4个排成一列，即个；
（3）从2~9这8个数字中选取3个排成一列，即个；
（4）比3000小的四位数，千位只能是1或2，当千位是1的时候，有336个；当千位是2的时候，也有336个，所以共计个；
（5）比4999的四位数，千位只能是5、6、7、8、9，千位是5的时候，有336个，所以共计．
16、“上升数”是指这个数中每个数字都比其左边的数字大的多位数（如1234，3468，4679）．“下降数”是指这个数中每个数字都比其左边的数字小的多位数（如5432，9531，7432）．“V型数”是指三位数中，从左往右看数字先下降后上升的数（如546，308，212），问：（1）“上升数”中，四位数共有多少个？（2）“下降数”中，五位数共有多少个？
【答案】
126；252
【解析】
（1）上升数中不能有0，所以从9个数字中选取4个，不需要排列，因为四个不同的数字只有一种排列方法，即个；
（2）下降数中可以有0，所以从10个数字中选取5个，不需要排列，因为五个不同的数字只有一种排列方法，即个．
(
随堂练习
)
1、如图所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号？
(
红
黄
绿
蓝
白
)
【答案】
60
【解析】
5面旗子颜色各不相同，从中选出3面排成一行，有种排列方法．
2、计算：（1）；（2）．
【答案】
210；40
【解析】
1）；（2）．
3、有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？
【答案】
60
【解析】
排列问题：．
4、计算：（1）；（2）；（3）．
【答案】
56；60；45．
【解析】
（1）；
（2）；
（3）．
5、阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法？
【答案】
20
【解析】
种．
(
课后作业
)
1、计算：（1）=________；（2）=________．
【答案】
24；40
【解析】
；．
2、计算：（1）=________；（2）=________；（3）=________．
【答案】
56；60；55
【解析】
（1）；
（2）；（3）．
3、五个同学排成一排照相，有________种不同的照法．
【答案】
120
【解析】
五个同学排队是有顺序的，所以是排列问题，即种．
4、老师从五个校级优秀学生中选出两个评选市级优秀学生，老师有_______种不同的选法．
【答案】
10
【解析】
从5名学生中选取两名，不排顺序，所以是组合问题，即种．
5、要从海淀区少年游泳队的10名队员中挑选4名参加全国的游泳比赛，有________种不同的选法．
【答案】
210
【解析】
从10名队员中选取四名，不排顺序，所以是组合问题，即种．
6、10位小朋友上场做游戏，争抢4个不同的橡胶球．最后有4个人各抢到一个球，那么共有________种可能的争抢结果．
【答案】
5040
【解析】
10个同学中有四名抢到了球，球是不同的，所以是一个排列问题，即种．
7、在平面上有10个点，以这些点为端点，一共可以连出________条线段．
【答案】
45
【解析】
10个点中选2个点连成线段，不排顺序．有条线段．
8、海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？
【答案】
120
【解析】
旗子的排列是有顺序的，所以是一个排列问题，可以组成种不同的信号．
9、从3、4、5、6、7这5个数字中选出3个数字（不能重复）组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？其中比635小的有多少个？
【答案】
60个；37个
【解析】
5个数字中取3个数字排顺序：个；比635小的有百位是3、4或5的三位数，个；以及634，一共个．
10、（思考题）有五张互不相同的扑克牌，现从中随意抽取若干张（既可以都拿也可以都不拿），有多少种不同的抽取方法？
【答案】
32种
【解析】
每张牌都有拿和不拿两种选择，所以分别对五张牌作出选择，共有种不同的选择；这也是五张牌所有的选择数之和，即=32种不同的选择．(
第3讲 排列组合公式
四年级 春季
)
(
知识点
)
排列组合公式（四下）
(
方法精讲
)
一、 熟练掌握排列的定义和公式． 二、 熟练掌握组合的定义和公式． 三、 能够用排列组合解决简单的问题． 四、 初步区分排列和组合．
(
课堂例题
)
排列、组合计算
1、计算：（1）=_______；（2）=______；（3）=_______．
2、计算：（1）；（2）；（3）．
3、
4、计算：（1）；（2）；（3），；（4），．
5、计算：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）．
排列问题
6、小高、墨莫、卡莉娅和宣萱四个人到野外郊游，其中三个人站成一排，另外一个人拍照，请问：一共会有多少张不同的照片？
7、甲、乙、丙、丁、戊5人一起出去游玩，在某一风景点排成一排合照.如果甲站在最右边，那最多可以照____________张不同的照片．
8、有8个选手，要在8个人中选出冠军、亚军和季军，有_____________种可能．
9、从1~5这5个数字中选出4个数字（不能重复）组成四位数，共能组成多少个不同的四位数？千位是1的四位数有多少个？其中比3000小的有多少个？
组合问题
10、从100个人中选出99人有___________种不同的选法．
11、有9种不同颜色的吊坠，文雯想买2个不同颜色的吊坠，请问有______________种不同的买法．
12、墨爷爷把10张不同的游戏卡分给墨莫和小高，并且决定给墨莫7张，给小高3张，一共有多少种不同的分法？
13、在一个圆周上有8个点，那么以这些点为顶点或端点，一共可以画出多少条线段？多少个三角形？多少个四边形？多少个角？
14、有3个人去图书馆借漫画书，发现书架上只剩下8本不同的书．于是有1个人借了2本书，另外2个人每人借了3本书，那么他们一共有多少种不同的借法？
综合题目
15、各位数字互不相同，且不包含0的三位数共有多少个？
（2）各位数字互不相同，且不包含0的四位数共有多少个？
（3）千位数字是1，且各位数字互不相同，不包含0的四位数共有多少个？
（4）各位数字互不相同，不包含0，且比3000小的四位数有多少个？
（5）各位数字互不相同，不包含0，且比4999大的四位数有多少个？
16、“上升数”是指这个数中每个数字都比其左边的数字大的多位数（如1234，3468，4679）．“下降数”是指这个数中每个数字都比其左边的数字小的多位数（如5432，9531，7432）．“V型数”是指三位数中，从左往右看数字先下降后上升的数（如546，308，212），问：（1）“上升数”中，四位数共有多少个？（2）“下降数”中，五位数共有多少个？
(
随堂练习
)
1、如图所示，有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，用这5面小旗一共可以表示出多少种不同的信号？
(
红
黄
绿
蓝
白
)
2、计算：（1）；（2）．
3、有5面不同颜色的小旗，任取3面排成一行表示一种信号，一共可以表示出多少种不同的信号？
4、计算：（1）；（2）；（3）．
5、阿呆和阿瓜一起去图书馆借童话小说，发现书架上只剩下6本不同的书，于是每人借了3本，那么他们一共有多少种不同的借法？
(
课后作业
)
1、计算：（1）=________；（2）=________．
2、计算：（1）=________；（2）=________；（3）=________．
3、五个同学排成一排照相，有________种不同的照法．
4、老师从五个校级优秀学生中选出两个评选市级优秀学生，老师有_______种不同的选法．
5、要从海淀区少年游泳队的10名队员中挑选4名参加全国的游泳比赛，有________种不同的选法．
6、10位小朋友上场做游戏，争抢4个不同的橡胶球．最后有4个人各抢到一个球，那么共有________种可能的争抢结果．
7、在平面上有10个点，以这些点为端点，一共可以连出________条线段．
8、海军舰艇之间经常用旗语来互相联络，方式是这样的：在旗杆上从上至下升起3面颜色不同的旗帜，每一种排列方式就代表一个常用信号，如果共有6种不同颜色的旗帜，那么可以组成多少种不同的信号？
9、从3、4、5、6、7这5个数字中选出3个数字（不能重复）组成三位数，共能组成多少个不同的三位数？其中比635小的有多少个？
10、（思考题）有五张互不相同的扑克牌，现从中随意抽取若干张（既可以都拿也可以都不拿），有多少种不同的抽取方法？

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