资源简介

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第5讲 面积计算综合
四年级 春季
)
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知识点
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直线型面积计算综合提高（四下）
我们已经学过了基本直线形面积计算公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识，本讲就是在之前学习的基础上，加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题的过程深刻理解，并在此基础上学习勾股定理．
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方法精讲
)
一、 平行四边形中的一半模型 二、 狗牙模型 三、 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边平方和
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课堂例题
)
一半模型
1、（金帆四年级春季）如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积．
2、如图，正方形ABCD面积为20，E是BC上任意一点，DF与AE垂直．已知AE长5，求DF长度．
3、如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米．求三角形CDF的面积．
4、如图所示，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么
（1）平行四边形ABCD的面积是________平方厘米？
（2）三角形ECD的面积又是_________平方厘米？
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A
B
C
D
E
)
5、如图，四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形．已知正方形的边长是10，△DFG的面积是18．求长方形ABCD的面积．
6、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米．三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，请问：四边形PMON的面积为多少平方厘米？
7、如图，平行四边形ABCD中有一点O．已知：△ABO面积为5，△BOC面积为8，求△BOD面积．
8、（金帆四年级春季）（1）如下左图，在平行四边形ABCD中，，，求四边形EHFG的面积；
（2）如下中图，平行四边形面积是72，长方形DFEG的宽，求FD；
（3）如下右图，在长方形ABCD中，已知，，，，求AB．
勾股定理
9、如图在直角三角形ABC中,AB=3，BC=4，求AC=____________．
(
A
B
C
)
10、（1）如右上图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度．
（2）如右下图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知BC=40cm，AC=50cm，求AB的长度．
11、根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积．
(
13
12
15
15
A
D
C
B
E
)
12、如图，四边形ABCD各边的边长均已标在图中，其中∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
13、如图，一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处45°剪开，中间形成一个小正方形．请问：小正方形的面积是多少？
14、图中外侧的四边形是一个边长为10的正方形，求阴影部分的面积．
15、如图，请根据所给出的条件，计算出大梯形的面积．（单位：厘米）
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随堂练习
)
1、如图，长方形ABCD的长BC为15，AE=6，DF=10．那么AB长多少？
2、如图，E、F分别是平行四边形ABCD两条边上的点．已知△AFM面积为12，△BNF面积为8，△CEN面积为11．那么△DEM的面积是多少？
3、如图所示，其中AC的长为12，BC的长为16，BD的长是15，那么AD的长是多少？
4、如图，请根据给出的数据，求出直角三角形的斜边上的高的长度．
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课后作业
)
1、如下图，ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，AB的长是8厘米，BC的长是6厘米，那么图中阴影部分的面积是__________平方厘米．
2、如图，是一个用七巧板拼成的正方形，其中的三角形都是等腰直角三角形．那么这个拼成的大正方形的面积是七巧板中小正方形面积的___________倍．
3、右上图中较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成．已知最大的正方形的面积为64平方厘米，那么阴影部分的面积等于___________平方厘米．
4、已知甲、乙从同一位置出发，甲往西走了5米，乙往南走了12米，这时甲、乙相距__________米．
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为________．
6、如图，在长方形ABCD中，三角形ADP的面积为20平方厘米，三角形CBQ的面积为35平方厘米．那么阴影四边形的面积是________平方厘米．
7、等腰梯形的腰和上底的长度相等，都是20厘米，高为16厘米，那么梯形的下底长__________厘米．
8、如图，已知大梯形的面积为360，根据图中给出的条件，请求出大梯形的下底．
9、如图，已知平行四边形面积为60平方厘米，请问长方形面积是多少平方厘米？
10、（思考题）如图，四边形ABCD各边的边长均已标在图中，其中，∠A=90°，请求出四边形ABCD的面积．(
第5讲 面积计算综合
四年级 春季
)
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知识点
)
直线型面积计算综合提高（四下）
我们已经学过了基本直线形面积计算公式及其反求、等积变形、格点图形面积、割补法巧算面积等几何知识，本讲就是在之前学习的基础上，加强对基本公式、一些常见模型的掌握以及对画辅助线解决几何问题的过程深刻理解，并在此基础上学习勾股定理．
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方法精讲
)
一、 平行四边形中的一半模型 二、 狗牙模型 三、 勾股定理：直角三角形斜边的平方等于两条直角边平方和
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课堂例题
)
一半模型
1、（金帆四年级春季）如下图，长方形ABCD的长是20，宽12，求阴影部分的面积．
【答案】
120
【解析】
阴影面积为总面积的一半，为．
2、如图，正方形ABCD面积为20，E是BC上任意一点，DF与AE垂直．已知AE长5，求DF长度．
【答案】
3.2
【解析】
正方形边长为4，面积为16；三角形ADE面积是正方形的一半，为8．三角形面积等于，所以DF长为．
3、如图，在长方形ABCD中，三角形ADE的面积为20平方厘米，三角形BEF的面积为12平方厘米．求三角形CDF的面积．
【答案】
32平方厘米
【解析】
面积和是长方形的一半；面积和是长方形的一半；比较可得，CDF面积恰好等于ADE与BEF面积和，为平方厘米．
4、如图所示，在平行四边形ABCD中，三角形BCE的面积是42平方厘米，BC的长度为14厘米，AE的长度为9厘米，那么
（1）平行四边形ABCD的面积是________平方厘米？
（2）三角形ECD的面积又是_________平方厘米？
(
A
B
C
D
E
)
【答案】
（1）84平方厘米（2）15平方厘米
【解析】
如下图所示，△BCE和平行四边形ABCD恰好是“同底等高”的关系，因此平行
四边形ABCD的面积就是△BCE的两倍，即平方厘米．
(
A
B
C
D
E
H
)
在△BCE中，过顶点E作出底边BC的高EH．由于△BCE的面积是42平方厘米，底边BC长14厘米，那么对应的高就是平方厘米．平行四边形对边长相等，由BC长14厘米，AE长9厘米，则ED长厘米．注意到△CDE中DE边上的高就等于EH，那么△ECD的面积就是平方厘米．
5、如图，四边形ABCD和AEFG分别是长方形和正方形．已知正方形的边长是10，△DFG的面积是18．求长方形ABCD的面积．
【答案】
64
【解析】
如图，连接DE．首先，三角形ADE与DFG的面积和为正方形AEFG的一半，等于50；其中DFG面积为18，所以ADE面积为32；而三角形ADE面积为长方形ABCD的一半，所以长方形面积为64．
6、如图所示，长方形ABCD的面积为24平方厘米．三角形ADM与三角形BCN的面积之和为7.8平方厘米，请问：四边形PMON的面积为多少平方厘米？
【答案】
1.8平方厘米
【解析】
ADM+PDM+CPN+BCN面积和为长方形一半，为12平方厘米，所以可得PDM与CPN面积和为平方厘米；PMON+PDM+CPN面积和为平方厘米，所以PMON面积为平方厘米．
7、如图，平行四边形ABCD中有一点O．已知：△ABO面积为5，△BOC面积为8，求△BOD面积．
【答案】
3
【解析】
ABO+CDO=ADO+BCO，面积和都是平行四边形的一半；根据题目所给条件可得，BCO比AOB多3，所以CDO比ADO多3；所以四边形BCDO比四边形ABOD面积大6；四边形ACDO比平行四边形一半多一个AOD、四边形ABOD比平行四边形一半少一个BOD，所以2×BOD=6，BOD面积为3．
8、（金帆四年级春季）（1）如下左图，在平行四边形ABCD中，，，求四边形EHFG的面积；
（2）如下中图，平行四边形面积是72，长方形DFEG的宽，求FD；
（3）如下右图，在长方形ABCD中，已知，，，，求AB．
【答案】
（1）5（2）9（3）4.4
【解析】
（1）连结EF．由且可知，EDCF为平行四边形，ABFE也为平行四边形．因此△HEF与△GEF分别占ABFE与EDCF的一半，阴影占ABCD的一半，面积为5．
（2）连结AG．△ADG的面积为ABCD的一半且为EFDG的一半，故，．
（3），．
勾股定理
9、如图在直角三角形ABC中,AB=3，BC=4，求AC=____________．
(
A
B
C
)
【答案】
5
【解析】
由勾股定理可知，，所以AC=5．
10、（1）如右上图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知AB=5cm，BC=12cm，求AC的长度．
（2）如右下图所示，直角三角形ABC中，∠ABC=90°，已知BC=40cm，AC=50cm，求AB的长度．
【答案】
13cm；30cm
【解析】
（1），AC=13；（2），AB=30．
11、根据图中所给的条件，求梯形ABCD的面积．
(
13
12
15
15
A
D
C
B
E
)
【答案】
204
【解析】
，所以BE=9，过D作直线垂直BC，交BC于点F，所以DF=12，，所以CF=5，所以，所以梯形的面积是．
12、如图，四边形ABCD各边的边长均已标在图中，其中∠A=90°，求四边形ABCD的面积．
【答案】
96
【解析】
如图，连接BD．ABD中，BD为10．BCD中，三边分别为10、24、26，有，所以BCD为直角三角形．三角形BCD面积为，三角形ABD面积为，所以ABCD面积为．
13、如图，一张边长为20厘米的正方形纸片，从顶点起5厘米处45°剪开，中间形成一个小正方形．请问：小正方形的面积是多少？
【答案】
50平方厘米
【解析】
如图，画出辅助线（可延长原来的线，根据45°证明是等腰直角三角形）大正方形面积是平方厘米；图中我们把大正方形分割成32块小等腰直角三角形，而所求的小正方形占了其中4块，所以小正方形面积为：平方厘米．
14、图中外侧的四边形是一个边长为10的正方形，求阴影部分的面积．
【答案】
53
【解析】
大正方形面积为100、中间小长方形面积为，所以其余部分（周围四个大长方形）总面积为94．图中四个阴影直角三角形面积分别是周围四个大长方形面积的一半，所以四个阴影直角三角形面积和为四个大长方形面积和的一半，为；所以阴影部分总面积为．
15、如图，请根据所给出的条件，计算出大梯形的面积．（单位：厘米）
【答案】
60平方厘米
【解析】
画如图虚线，原图中的直角三角形直角边分别是6、8，所以斜边是10，即梯形上底为10；梯形的高即为直角三角形的高，如图虚线，高为厘米；梯形面积为平方厘米．
(
随堂练习
)
1、如图，长方形ABCD的长BC为15，AE=6，DF=10．那么AB长多少？
【答案】
4
【解析】
三角形AED面积为，则长方形面积为60，长为15，所以宽AB为.
2、如图，E、F分别是平行四边形ABCD两条边上的点．已知△AFM面积为12，△BNF面积为8，△CEN面积为11．那么△DEM的面积是多少？
【答案】
9平方厘米
【解析】
面积和是长方形的一半；面积和是长方形的一半；比较可得，面积恰好等于，所以DME面积为平方厘米．
3、如图所示，其中AC的长为12，BC的长为16，BD的长是15，那么AD的长是多少？
【答案】
25
【解析】
，AB=20；，AD=25．
4、如图，请根据给出的数据，求出直角三角形的斜边上的高的长度．
【答案】
2.4厘米
【解析】
直角三角形直角边分别是3、4，所以斜边是5，高为厘米．
(
课后作业
)
1、如下图，ABCD是长方形，EF与宽平行，GH与长平行，AB的长是8厘米，BC的长是6厘米，那么图中阴影部分的面积是__________平方厘米．
【答案】
24
【解析】
四个阴影三角形面积分别等于各自所在的长方形面积的一半，所以阴影部分总面积即为大长方形ABCD的一半，为平方厘米．
2、如图，是一个用七巧板拼成的正方形，其中的三角形都是等腰直角三角形．那么这个拼成的大正方形的面积是七巧板中小正方形面积的___________倍．
【答案】
8
【解析】
如图，把大正方形分割成16块一模一样的等腰直角三角形，其中七巧板中的小正方形占2块，所以大正方形面积是小正方形的8倍．
3、右上图中较小的正方形都由较大的正方形的四边中点连接而成．已知最大的正方形的面积为64平方厘米，那么阴影部分的面积等于___________平方厘米．
【答案】
2
【解析】
内外两个相邻的正方形面积成两倍关系，最大正方形面积为64，所以里面三个正方形面积分别为32、16、8平方厘米．最小正方形面积恰好是阴影三角形的4倍，所以阴影部分面积为2平方厘米．
4、已知甲、乙从同一位置出发，甲往西走了5米，乙往南走了12米，这时甲、乙相距__________米．
【答案】
13
【解析】
甲往西走了5米，乙往南走了12米，两个人的方向垂直，所以此时两人的距离即为两条直角边长分别为5和12的直角三角形的斜边长度，等于13．
5、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，AM=AC，BN=BC，则MN的长为________．
【答案】
4
【解析】
AC=12，BC=5，所以斜边AB=13；AM=AC=12，所以BM=1；而BN=BC=5，所以．
6、如图，在长方形ABCD中，三角形ADP的面积为20平方厘米，三角形CBQ的面积为35平方厘米．那么阴影四边形的面积是________平方厘米．
【答案】
55
【解析】
原图中，“PDF+QFC+阴影”面积大小为长方形ABCD的一半，而“ADP+PDF+QFC+BCQ”面积大小也是长方形ABCD的一半，所以阴影部分面积就等于三角形ADP与BCQ之和，为55平方厘米．
7、等腰梯形的腰和上底的长度相等，都是20厘米，高为16厘米，那么梯形的下底长__________厘米．
【答案】
44
【解析】
如下图所示，以腰为斜边（20）的直角三角形中，一条直角边（高）为16，所以可得另一条直角边为12，因此梯形下底为12+20+12=44厘米．
(
20
20
20
16
)
8、如图，已知大梯形的面积为360，根据图中给出的条件，请求出大梯形的下底．
【答案】
35
【解析】
直角三角形两条直角边分别是15、20，根据勾股定理可得斜边（即梯形上底）为25，因此斜边上的高（即梯形的高）为．而梯形面积为360，因此下底长．
9、如图，已知平行四边形面积为60平方厘米，请问长方形面积是多少平方厘米？
【答案】
60平方厘米
【解析】
长方形和平行四边形面积都等于直角三角形的两倍，所以他们面积相等．
10、（思考题）如图，四边形ABCD各边的边长均已标在图中，其中，∠A=90°，请求出四边形ABCD的面积．
【答案】
60
【解析】
如图，连接BD，直角三角形ABD中，，三角形BCD中，，恰好等于，所以三角形BCD为直角三角形，∠C为90°．所以四边形的面积可以分为两个直角三角形的面积，大小为．
(
6
13
3
14
A
B
C
D
)

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