资源简介

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第12讲 牛吃草问题
四年级 春季
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知识点
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牛吃草问题（四下）
在著名数学家牛顿所著的《普通算数》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3公顷，同样的牧草，21头牛9周吃10公顷．问24公顷牧草，多少头牛吃18周吃完？以后人们便称这类问题为“牛吃草”问题．它主要涉及三个量：草的数量，牛的头数和吃草的时间．难点在于随着时间的增长，草也在按照不变的速度均匀生长，所以草的总量在变化．解决“牛吃草”问题的主要依据是：
（1）草的总量=草场上原有的草量（定值）+新生的草量
（2）草的总量=牛的头数×时间
（3）新生的草量=单位时间内生长的草量×时间
（4）单位时间内新生草量=总草量之差÷时间差
（5）草每天生长量不变
（6）每头牛在单位时间的吃草量不变（常设为“1”份）
（7）常将牛分成两部分，一部分只吃新生草，一部分只吃原有的草
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方法精讲
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一、将每头牛每天的吃草量设为单位“1”。 二、比较已知条件中牛的吃草总量，算出每天的变化量。 三、计算草地原有草的总量。 四、根据所问问题求解。
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课堂例题
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草量不变和草量增加
1、一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；
（2）6头牛，吃_______天；
（3）10头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃18天；
（5）_______头牛，吃15天．
2、有一片牧场，草地上现有250份草，草地每天都均匀地生长5份草．若10天恰好吃完，每头牛每天吃1份草，那么一开始放养几头牛？
3、有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么草地原有几份草？
4、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．
（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
5、有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养10头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养15头牛，那么10天就把草吃完了．
（1）要使草永远都吃不完，最多能放牧多少头牛？
（2）要放养多少头牛，才能恰好25天把草吃完？
（3）如果放养7头牛，多少天可以把草吃完？
总草量减少
6、（2014年金帆四春）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供________头牛吃10天．
7、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．
（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？
（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？
8、有一片牧场，如果在牧场上放养24匹马，那么12天就把草吃完了；如果放养40匹马，那么8天就把草吃完了．
（1）要放养多少匹马，才能恰好16天把草吃完？
（2）如果放养8匹马，多少天可以把草吃完？
9、有一片牧场，如果在牧场上放养20只兔子，需要5天把草吃完；如果放养15只兔子，需要6天把草吃完．
（1）要放养多少只兔子，才能恰好10天把草吃完？
（2）如果放养65只兔子，多少天可以把草吃完？
牛羊混合型
10、有一片牧场，不知季节，每头牛每天吃1份草，并且每头牛每天吃的草相当于3只羊每天吃的。如果在牧场上放养20头牛，那么36天能把草吃完；如果只放养10头牛和9只羊，那么50天能把草吃完．那么放养20头牛和15只羊，_________________天吃完．
11、有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
牛的数量变化型
12、一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．
类牛吃草问题
13、有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？
14、（金帆四年级春季）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
草地变化
15、第一、二号牧场的面积依次为2公顷和5公顷，两个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．一号牧场草地可供11头牛吃8天，8头牛吃14天．二号牧场草地可供17头牛吃多少天？
16、（2014年金帆五升六）有三块草地，面积分别是5、15、24亩．每块草地上的草一样厚，而且长得一样快，如果第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供_________头牛吃80天．
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随堂练习
)
1、一块草地有草60份，每天长2份．那么：
（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；
（2）5头牛，吃_______天；
（3）7头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃10天；
（5）_______头牛，吃15天．
当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？
2、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．
（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？
（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？
3、进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．
（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？
（2）如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以供吃多少天？
4、一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？
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课后作业
)
1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了．那么放养________头牛，8天就能把草吃完．
2、秋末冬初草地开始退化，草每天都均匀的减少．如果放养6头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养4头牛，那么25天就把草吃完了．那么放养________头牛，10天就能把草吃完．
3、有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝________天．
4、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活________亿人．
5、有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草，那么让17头牛与48只羊一起吃可以吃________天．
6、有一片牧场，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么可供11头牛吃________天．
7、一个露天水池底部有若干同样大小的进水管．这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，那么________分钟能将水池注满．
8、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．（1）如果放养30头牛，多少天可以把草吃完？（2）要放养多少头牛，才能恰好5天把草吃完？
9、有一个水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
10、（思考题）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？(
第12讲 牛吃草问题
四年级 春季
)
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知识点
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牛吃草问题（四下）
在著名数学家牛顿所著的《普通算数》一书中有这样一道题：12头牛4周吃牧草3公顷，同样的牧草，21头牛9周吃10公顷．问24公顷牧草，多少头牛吃18周吃完？以后人们便称这类问题为“牛吃草”问题．它主要涉及三个量：草的数量，牛的头数和吃草的时间．难点在于随着时间的增长，草也在按照不变的速度均匀生长，所以草的总量在变化．解决“牛吃草”问题的主要依据是：
（1）草的总量=草场上原有的草量（定值）+新生的草量
（2）草的总量=牛的头数×时间
（3）新生的草量=单位时间内生长的草量×时间
（4）单位时间内新生草量=总草量之差÷时间差
（5）草每天生长量不变
（6）每头牛在单位时间的吃草量不变（常设为“1”份）
（7）常将牛分成两部分，一部分只吃新生草，一部分只吃原有的草
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方法精讲
)
一、将每头牛每天的吃草量设为单位“1”。 二、比较已知条件中牛的吃草总量，算出每天的变化量。 三、计算草地原有草的总量。 四、根据所问问题求解。
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课堂例题
)
草量不变和草量增加
1、一块草地有草180份，每天长5份．如果每头牛每天吃1份草，那么：
（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；
（2）6头牛，吃_______天；
（3）10头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃18天；
（5）_______头牛，吃15天．
【答案】
5；180；36；15；17
【解析】
（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养5头牛；
（2）方法一：6头牛每天吃6份，而草每天长5份，实际相当于每天消耗1份草，一共能吃天；方法二：6头牛派5头牛去吃每天新生长的草，而1头牛吃原草，仍然是180天；
（3）方法同第二问，天；
（4）方法一：18天，原草与新草一共是份，吃了18天，所以每天要吃份，所以需要15头牛；方法二：原草180份，吃18天，需要10头牛，但是还要有5头牛吃每天新长的草，一共要15头牛；
（5）方法同第四问，头．
2、有一片牧场，草地上现有250份草，草地每天都均匀地生长5份草．若10天恰好吃完，每头牛每天吃1份草，那么一开始放养几头牛？
【答案】
30
【解析】
10天吃完，说明每天总共少25份草，而每天草长5份，所以牛每天吃30份，那么就是30头牛．
3、有一片牧场，每天都在均匀地生长草，每头牛每天吃1份草．如果在牧场上放养14头牛，那么15天能把草吃完；如果只放养19头牛，那么10天能把草吃完．那么草地原有几份草？
【答案】
150
【解析】
每天生长的草的份数是份，所以原有草份．
4、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果在牧场上放养18头牛，那么10天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么7天就把草吃完了．
（1）要放养多少头牛，才能恰好14天把草吃完？
（2）如果放养32头牛，多少天可以把草吃完？
【答案】
14；5
【解析】
（1）设每头牛每天吃1份草，18头牛10天吃180份，24头牛7天吃168份．相差了份，是因为多长了天的草，所以草每天的生长量是份．10天后是180份，10天长了40份新草，所以原草量是份．140份草要14天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新草，一共需要头牛；
（2）32头牛中有4头牛吃新草，剩下28头牛吃原有的140份草，所以需要吃天．
5、有一片牧场，草每天都在均匀地生长，如果在牧场上放养10头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养15头牛，那么10天就把草吃完了．
（1）要使草永远都吃不完，最多能放牧多少头牛？
（2）要放养多少头牛，才能恰好25天把草吃完？
（3）如果放养7头牛，多少天可以把草吃完？
【答案】
（1）5（2）5天（3）50天
【解析】
（1）设每头牛每天吃草一份，则10头牛20天吃草200份，15头牛10天吃草150份，每天长草5份，原有草100份，要永远吃不完最多只能放5头牛（2）100份草25天吃完需要4头牛，然后每天长的草需要5头牛，（3）5头牛用来吃每天长草，剩余的2头牛吃100份草需要50天．
总草量减少
6、（2014年金帆四春）由于天气逐渐冷起来，牧场上的草不仅不长大，反而以固定的速度在减少，已知某块草地上的草可供20头牛吃5天，或可供15头牛吃6天．照此计算，可供________头牛吃10天．
【答案】
5
【解析】
设每头牛每天吃1份，则草在天内减少份，原草量为份．若吃10天，可有头牛．
7、进入冬季后，有一片牧场上的草开始枯萎，因此草会均匀地减少．现在开始在这片牧场上放羊，如果放38只羊，需要25天把草吃完；如果放30只羊，需要30天把草吃完．
（1）放养多少只羊，12天才能把草吃完？
（2）如果放20只羊，这片牧场可以吃多少天？
【答案】
90；40
【解析】
（1）设每只羊每天吃1份草，38只羊25天吃950份，30只羊30天吃900份．相差了份，是因为多枯萎了天的草，所以草每天的枯萎量是份．30天后是900份，30天枯萎了份草，所以原草量是份．1200份草要12天吃完，即每天减少100份，其中每天枯萎10份草，所以每天羊吃90份草，所以放养90只羊；
（2）每天枯萎10份，放养20只羊，则每天一共减少30份，把1200份草吃光，需要天．
8、有一片牧场，如果在牧场上放养24匹马，那么12天就把草吃完了；如果放养40匹马，那么8天就把草吃完了．
（1）要放养多少匹马，才能恰好16天把草吃完？
（2）如果放养8匹马，多少天可以把草吃完？
【答案】
16匹；24天
【解析】
设每匹马每天吃草1份则每天枯萎份，原有草份，（1）匹（2）天．
9、有一片牧场，如果在牧场上放养20只兔子，需要5天把草吃完；如果放养15只兔子，需要6天把草吃完．
（1）要放养多少只兔子，才能恰好10天把草吃完？
（2）如果放养65只兔子，多少天可以把草吃完？
【答案】
（1）10天（2）2天
【解析】
（1）每只兔子每天吃草为1份，则每天枯萎份，原有草150份，要10天吃完需要天（2）天．
牛羊混合型
10、有一片牧场，不知季节，每头牛每天吃1份草，并且每头牛每天吃的草相当于3只羊每天吃的。如果在牧场上放养20头牛，那么36天能把草吃完；如果只放养10头牛和9只羊，那么50天能把草吃完．那么放养20头牛和15只羊，_________________天吃完．
【答案】
30
【解析】
3只羊折算成1头牛比较好算，那条件就转化为13头牛吃50天，问题转化为25头牛吃几天。设每头牛一天吃草为“1”，则每天草减少份，原有草份，所以可以吃天．
11、有一片草场，草每天的生长速度相同．若14头牛30天可将草吃完，70只羊16天也可将草吃完（4只羊一天的吃草量相当于1头牛一天的吃草量）．那么17头牛和20只羊多少天可将草吃完？
【答案】
10
【解析】
设每只羊每天吃1份草．14头牛可换为56只羊，所以56只羊30天吃份；70只羊16天吃份．每天的生长量是份，原草量是份．17头牛和20只羊相当于88只羊，其中有40只羊吃新草，剩下48只羊吃480份原草，需要10天．
牛的数量变化型
12、一片草地，草每天都在均匀生长．有15头牛吃草，8天可以把草全部吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了2头牛，则总共7天就可以把草吃完．如果起初这15头牛吃了2天后，又来了5头牛，则总共需要多少天可以把草吃完？假定草生长的速度不变，每头牛每天吃的草量相同．
【答案】
6天
【解析】
设每头牛每天吃1份草，15头牛8天吃120份；15头牛7天，2头牛5天吃份．每天草的生长量是份．原草量是份．如果15头牛吃了2天，有5头牛吃原草，相当于还有10头牛在吃原草，原草还剩下份．20头牛中5头牛吃每天新长的草，剩下的15头牛吃原有草，需要天．一共用了天．
类牛吃草问题
13、有一个蓄水池装有8根排水管，某天天降大雨，雨水以均匀的速度不停地向这个蓄水池注入．后来有人想打开排水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）．如果把8根排水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果打开5根水管，需6小时把池内的水全部排光．想要4.5小时把池内的水全部排光，需同时打开多少根排水管？
【答案】
6
【解析】
设每根水管每小时排1份水，8根3小时排24份水，5根6小时排30份水，雨水每小时注入份水，池内原有份水．2根水管用来排新注入的雨水，原水需要根水管，一共需要同时打开6根水管．
14、（金帆四年级春季）某车站在检票前若干分钟就开始排队，每分钟来的旅客人数一样多．从开始检票到等候检票的队伍消失，同时开4个检票口需30分钟，同时开5个检票口需20分钟．如果同时打开7个检票口，那么需多少分钟？
【答案】
12
【解析】
设每个检票口每分钟放行人数为1份，则在分钟内新增了份，每分钟新来的旅客为份，开放前共有份．同时开放7个检票口后，所需时间为分．
草地变化
15、第一、二号牧场的面积依次为2公顷和5公顷，两个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．一号牧场草地可供11头牛吃8天，8头牛吃14天．二号牧场草地可供17头牛吃多少天？
【答案】
20天
【解析】
对于一号牧场设每头牛每天吃草为1份，则每天长草份，原有草份，5公顷的草地原有草份，每天长草份，17头牛可以吃20天．
16、（2014年金帆五升六）有三块草地，面积分别是5、15、24亩．每块草地上的草一样厚，而且长得一样快，如果第一块草地可供10头牛吃30天，第二块草地可供28头牛吃45天，则第三块草地可供_________头牛吃80天．
【答案】
42
【解析】
假设一头牛每天吃1份草．第一块草地可供10头牛吃30天，那么要放在第二块草地则相当于可供30头牛吃30天．于是可以算出第二块草地草的增长速度为份，那么原有草应该为：份．所以第三块草地原有草为：份，草的增长速度为：份．第三块草地经过80天可以生长份草，所以牛的数量为头．
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随堂练习
)
1、一块草地有草60份，每天长2份．那么：
（1）要使得草永远吃不完，那么最多放养_______头牛；
（2）5头牛，吃_______天；
（3）7头牛，吃_______天；
（4）_______头牛，吃10天；
（5）_______头牛，吃15天．
当原草量和生长量都未知时，我们该怎么办呢？
【答案】
2；20；12；8；6
【解析】
（1）要使得草永远吃不完，放养的牛数又要最多，就一定是长多少吃多少，所以需要放养2头牛；
（2）方法一：5头牛每天吃5份，而草每天长2份，实际相当于每天消耗3份草，一共能吃天；方法二：5头牛派2头牛去吃每天新生长的草，而3头牛吃原草，仍然是20天；
（3）方法同第二问，天；
（4）方法一：10天，原草与新草一共是份，吃了10天，所以每天要吃份，所以需要8头牛；方法二：原草60份，吃10天，需要6头牛，但是还要有2头牛吃每天新长的草，一共要8头牛；
（5）方法同第四问，头．
2、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养24头牛，那么6天就把草吃完了；如果放养21头牛，那么8天就把草吃完了．
（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？
（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养多少头牛？
【答案】
（1）16头牛（2）4头牛
【解析】
（1）设每头牛每天吃1份草，24头牛6天吃144份，21头牛8天吃168份．相差了份，是因为多长了天的草，所以草每天的生长量是份．6天后是144份，6天长了24份新草，所以原草量是份．120份草要12天吃完，需要10头牛，其中还需要4头牛吃每天的新草，一共需要头牛；
（2）要使得草永远吃不完，那么最多放养4头牛．
3、进入冬季，有一片牧场上的草开始枯萎，因此均匀地减少．若在这儿放牛，可以供32头牛吃24天，或者供27头牛吃28天．
（1）放养多少头牛，12天才能把草吃完？
（2）如果在这片牧场上养21头牛，那么草可以供吃多少天？
【答案】
67；35
【解析】
（1）设每头牛每天吃1份草，32头牛24天吃768份，27头牛28天吃756份．相差了份，是因为多枯萎了天的草，所以草每天的枯萎量是份．24天后是768份，24天枯萎了份草，所以原草量是份．840份草要12天吃完，即每天减少70份，其中每天枯萎3份草，所以每天牛吃67份草，所以放养67头牛；
（2）每天枯萎3份，放养21头牛，则每天一共减少24份，把840份草吃光，需要天．
4、一片草场，草每天都在均匀生长．如果在这片草场上放20头牛和24头羊，那么18天可以吃完；如果在这片草场上放15头牛和54头羊，那么15天就把草吃完．已知，一头牛每天吃的草量相当于3只羊每天吃的草量，请问如果在这片草地上放12头牛和18头羊可以吃几天？
【答案】
30天
【解析】
设每只羊每天吃1份草．20头牛可换为60只羊，所以84只羊18天吃份；15头牛可换为45只羊，所以99只羊15天吃份．每天的生长量是份，原草量是份．12头牛和18只羊相当于54只羊，其中有9只羊吃新草，剩下45只羊吃1350份原草，需要30天．
(
课后作业
)
1、有一片牧场，草每天都在均匀地生长．如果放养20头牛，那么16天就把草吃完了；如果放养24头牛，那么12天就把草吃完了．那么放养________头牛，8天就能把草吃完．
【答案】
32
【解析】
设1头牛1天吃1份草，那么这片牧场每天草生长份，原有草份．8天吃完，则有头牛．
2、秋末冬初草地开始退化，草每天都均匀的减少．如果放养6头牛，那么20天就把草吃完了；如果放养4头牛，那么25天就把草吃完了．那么放养________头牛，10天就能把草吃完．
【答案】
16
【解析】
设1头牛1天吃1份草，那么这片牧场每天草减少份，原有草份．10天吃完，则有头牛．
3、有一个酒桶坏了，所以每天匀速往外面流失酒，已知酒桶里面的酒可供7人喝6天，可供5人喝8天．若1人独饮，可以喝________天．
【答案】
24
【解析】
设1人1天喝1份酒，则每天流失份的酒，原有酒份，1人独饮可以喝天．
4、假设地球上新生成的资源的增长速度是一定的，照此测算，地球上的资源可供110亿人生活90年，或可供90亿人生活210年．为使人类能够不断繁衍，那么地球最多能养活________亿人．
【答案】
75
【解析】
设1人1年消耗1份资源，则地球上每年增长的资源是份，则地球上最多能养活75亿人．
5、有一均匀生长的草地，可以供18头牛吃40天，或者供12头牛与36只羊吃25天，如果1头牛每天吃草量相当于3只羊每天吃的草，那么让17头牛与48只羊一起吃可以吃________天．
【答案】
16天
【解析】
只需按照1头牛相当于3只羊将牛羊统一即可．设1只羊1天吃1份草，那么这片牧场每天草生长份，原有草份．17头牛与48只羊，相当于99只羊，可以吃天．
6、有一片牧场，牧场上的草可供20头牛吃5天，或可供16头牛吃6天．那么可供11头牛吃________天．
【答案】
8
【解析】
设1头牛1天吃1份草，5天吃了100份，6天吃了96份，说明每天草是均匀减少的．每天减少的草量：份，总共原有草量：份，所以11头牛可以吃天．
7、一个露天水池底部有若干同样大小的进水管．这天蓄水时恰好赶上下雨，每分钟注入水池的雨水量相同．如果打开24根进水管，5分钟能注满水池；如果打开12根进水管，8分钟能注满水池；如果打开8根进水管，那么________分钟能将水池注满．
【答案】
10
【解析】
设1根进水管1分钟注入1份水，则每分钟雨水注入量是份水，所以需要注入份水才能把水池注满，则8根进水管需要分钟注满水池．
8、牧场上一片青草，每天牧草都匀速生长．这片牧场可供10头牛吃20天，或者可供15头牛吃10天．（1）如果放养30头牛，多少天可以把草吃完？（2）要放养多少头牛，才能恰好5天把草吃完？
【答案】
4天；25头
【解析】
设1头牛1天吃1份草，那么这片牧场每天生长份，原有草份．如果放养30头牛，则需要天．如果要5天吃完，则需要放养头牛．
9、有一个水池，池底有泉水不断涌出，要想把水池的水抽干，10台抽水机需要抽8小时，8台抽水机需要抽12小时，如果用6台抽水机，那么需抽多少小时？
【答案】
24小时
【解析】
设1台抽水机1小时抽1份水，那么水池每小时涌出份水．那么水池原有水是份水．如果用6台抽水机，需要小时．
10、（思考题）第一、二、三号牧场的面积依次为3公顷、5公顷、7公顷，三个牧场上的草长得一样密，且生长得一样快．有两群牛，第一群牛2天将一号牧场的草吃完，又用5天将二号牧场的草吃完．在这7天里，第2群牛刚好将三号牧场的草吃完．如果第一群牛有15头，那么第二群牛有多少头？
【答案】
15头
【解析】
设1头牛1天吃1份草，一号牧场15头牛吃了2天，所以吃了30份，即一号牧场2天总草量是30份；一号牧场和二号牧场的面积不一样，先将面积统一，如果一号牧场的面积变为5公顷，则2天总草量是50份．二号牧场7天吃75份．所以对于5公顷的牧场，每天生长份草．原有草是份草．所以对于1公顷的牧场，每天生长1份草，原有草是8份草．三号牧场每天生长7份草，原有草是56份草．所以第二群牛有头牛．

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